冀教版数学七年级下·9.2三角形的内角和外角（第1课时）教学课件

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第九章 三角形
第九章 三角形
9.2 三角形的内角和外角
第1课时 三角形的内角和
学 习 目 标
1
2
会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点）
会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）
我有一个钝角，
我的内角和最大！
我的个头大,
内角和一定
比你们大!
我不服气，
咱们来比比！
新课导入
我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的.
思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢
折叠
还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？
知识讲解
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
还有其他的拼接方法吗？
探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.
三角形三个内角的和等于180°.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
已知：△ABC.
证法1：过点A作l∥BC，
∴∠B=∠1.
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠2.
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
1
2
验证
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 .
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
C
B
A
E
D
1
2
C
B
A
E
D
F
证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.
∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.
(两直线平行，同位角相等)
∠A+∠AED=180°,
∠AED+∠EDF=180°，
(两直线平行，同旁内角相补)
∴ ∠A=∠EDF.
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°.
想一想：同学们还有其他的方法吗？
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
三角形的内角和定理：
三角形的内角和等于180°
（口答）下列各组角是同一个三角形的内角
吗？为什么？
（2）60°， 40°， 90°
（3）30°， 60°， 50°
（1）3°， 150°， 27°
是
不是
不是
提醒：三角形的内角和为180°.
练一练：
例1 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=65°，
求∠C的度数.
A
B
C
解：∵∠A＋∠B+∠C=180°
(三角形的内角和定理),
∴∠C=180°-(∠A＋∠B).
∵∠A=30°，∠B=65°，(已知)
∴∠C=180°-(30°＋65°)=85°.
1.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，
则∠ C= .
（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,
则∠A = 。
（3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，
则∠C = 。
102°
40°
120°
随堂训练
3.如果三角形三个内角的度数之比为 1:3:5，
则这个三角形为（ ）
2.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，
∠C比∠A大 20°，则∠A=_____
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.钝角或直角三角形
40°
B
解：在△中，∠BAC +∠B +∠C＝180°，∠B＝ 52°，∠C＝78°，
∴ ∠BAC＝50°.
∵ AE是∠BAC的平分线，
∴ ∠EAC＝ ∠BAC＝25°.
∴ ∠AEC＝180°-∠EAC-∠C＝77°.
4.如图，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，
求∠AEC的度数.
1、三角形的内角和为1800
2、认识了辅助线及其作用
3、数学中的转化思想
课堂小结