20.1数据的频数分布 教学课件 沪科版初中数学八年级（下）

(共28张PPT)
20.1 数据的频数分布
第20 章 数据的初步分析
1
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学习目标
了解频数、频率和频数分布的意义.
能画频数直方图，能初步把数字信息、图形和语言之间相互转化，能根据统计结果做出合理的判断和预测.（重点、难点）
在具体情境中感受统计图表与现实生活的密切联系，进一步树立数据分析的观念.
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温故知新
我们已经学习了用哪些方法来描述数据？
条形图 折线图 扇形图
各方法有什么特点？
知识讲解
某校学生在假期进行“空气质量情况调查”的课题研究时，他们从当地气象部门提供的今年上半年的资料中，随机抽取了30天的空气综合污染指数，数据如下:
30，77,127，53，98,130，57,153，83，32，
40，85,167，64,184,201，66，38，87，42，
45，90，45，77,235，45,113，48，92,243.
根据国家环保总局公布的《空气质量级别表》:某校学生在假期进行“空气质量情况调查”的情况如下表：
把数据按部就班分为0～50，51～100,101～150，151～200,201～250共五个组，进行整理，得下表:
空气污染指数 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 251～300 大于300
空气质量级别 Ⅰ级（优） Ⅱ级（良） Ⅲ级1（轻微污染） Ⅲ级2（轻度污染） Ⅳ级1（中度污染） Ⅳ级2（中度重污染） Ⅴ级（重度污染）
空气污染指数 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250
天数 9 12 3 3 3
思考：从表格中你能得到什么信息？
1.说明这30天的空气质量，根据国家公布的级别，各占绝大多数比率(即分布情况).
2.这名学生估计该地今年(按365天算)空气质量达到优级别的天数约是110天.
在上面的数据中，最小值是17，最大值是62，它们的差是62-15=47，说明平均每天参加课外锻炼的时间范围是47．
一、计算最大值和最小值的差
为了解全体学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间，你知道怎样做才能知道数据（身高）的分布情况？
二、决定组距和组数
所以要将数据分成6组:149≤x＜152,152≤x＜155，…，170≤x＜173．这里组数和组距分别为6和8．
组距是指每个小组的两个端点间的距离，根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同.没有固定的标准，根据具体问题来决定.
将这批数据分组.如果每组组距相同，并取组距为8，那么
组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定.
三、决定分点
所以要将数据分成6组:14.5～22.5，22.5～30.5，30.5～38.5，
38.5～46.5，46.5～54.5，54.5～62.5.这里组数和组距分别为6和8．
组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定.
注意：有些数不好决定它们的属于那一组，所以我们把表示分点的数比原数据多取一位小数，并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数.
1.频数：我们把一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数.
2.频数分布表：通常用选举时唱票的方法，对落在各个小组内的数据个数进行记录，算出每一个小组的频数，并制成频数分布表
3.频率：如果一批数据共有n个，而其中某一组数据是m个.那么m/n就是该组数据在这批数据中出现的频率.
四、列频数分布表
四、列频数分布表
40名学生平均每天锻炼时间频数分布表
分组 频数统计 频数
14.5～22.5
22.5～30.5
30.5～38.5
38.5～46.5
46.5～54.5
54.5～62.5
合计
正正
正正正
正
2
3
10
19
5
1
40
探究
上面我们选取的组距是6，从而把数据分成8组，如果组距取4，那么数据分成几个组？那种分组方法更合适呢？
五、画频数分布直方图
画出相互垂直的两条直线，用横轴表示分组情况，纵轴表示频数，绘出相应的长方形条，就得到了频数直方图.
40名学生平均每天锻炼时间频数分布表”绘制的直方图：
讨论
条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？
(1)联系——用途都是可以直观地表示出具体
数量.频数直方图是特殊的条形统计图.
(3)绘制的形式不同——条形统计图各条形分
开；频数直方图的条形连在一起．
(2)区别——条形统计图是直观地显示出具体
数据；频数直方图是表现频数的分布情况.
归纳
制作频数分布直方图的一般步骤是什么？
(1)计算这批数据中最大数与最小数的差.
(5)画频数直方图.
(4)列频数分布表.
(2)决定组距和组数
(3)决定分点.
例题讲解
例 某校从七年级中任意抽取一个班，该班级学位高 (单位:cm)的频数分布如所示:
分组 136.5～ 141.5 141.5～ 146.5 146.5～ 151.5 151.5～ 156.5 156.5～ 161.5 161.5～ 171.5 166.5～ 171.5 171.5～ 176.5 合计
频数 1 4 10 15 9 8 2 1 50
根据所给表回答:
(1)身高在161.5厘米以上的学生有多少人？占全班人数的百分之百呢？
(2)估计该校七年级全体400名新生中，身高在161.5cm以上的约有多少人
解 :(1)身高在161.5cm以上的学生有
8+2+1=11(人)，
占全班人数的22%.
(2)全体七年级学生中，身高在161.5cm以上的人数
约为 400×22%=88(人).
跟踪训练
为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）：
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，从图表中可以得到什么信息？
解：（1）计算最大值和最小值的差
在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差 7.4－4.0＝3.4，
（2）决定组距和组数
最大值与最小值的差是3.4 ，如果取组距为0.3 cm，那么由于
可以分成12组，组数合适，于是取组距为0.3 ，组数为12．
（3）决定分点
使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微减小一点,那么,所分的12个小组可以是:
3.95~4.25,4.25~4.55,4.55~4.85 ，4.85~5.15，5.15~5.45,5.45~5.75,5.75~6.05，6.05~6.35，6.35~6.65,6.65~6.95,6.95~7.25，7.25~7.55.
（4）列频数分布表
分组 频数 频率
3.95~4.25 1 0.01
4.25~4.55 1 0.01
4.55~4.85 2 0.02
4.85~5.15 5 0.05
5.15~5.45 11 0.11
5.45~5.75 15 0.15
5.75~6.05 28 0.28
6.05~6.35 13 0.13
6.35~6.65 11 0.11
6.65~6.95 10 0.10
6.95~7.25 2 0.02
7.25~7.55 1 0.01
合计 100 1
（5）画频数分布直方图
从表和图中看到，长度在5.75~6.05厘米的麦穗所占的比最大，达到28%，而长度在3.95~4.25、4.25~4.55、4.55~4.85、6.95~7.25、7.25~7.55等范围内的麦穗所占的比的和只有7%.
随堂训练
1.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数分布直方图，已知该校共有1 000名学生.据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是（　　）
A.280
B.240
C.300
D.260
A
解析：由频数分布直方图知样本中参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数是100-8-24-30-10＝28，占抽查学生的比例为28÷100×100%＝28%.采用样本估计总体的方法知该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是1 000×28%＝280.
2.如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩(次数为整数)的频数分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1∶4∶3∶2，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上的学生有( )
A.6人
B.8人
C.16人
D.20人
D
解析：从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1∶4∶3∶2，即各组频数之比为1∶4∶3∶2.一分钟跳绳次数在100次以上的即第三、四组，所占比例为.故有40×20(人).
3.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8.则下列说法：① 该班有50名同学参赛；② 第五组的百分比为16%；③ 成绩在70～80分的人数最多；④ 80分以上的学生有14名，其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
解析：第五组所占的百分比是14%12%40%28%16%，故②正确；
该班参赛学生数是8÷16%50(名)，故①正确；
从直方图可以直接看出成绩在70~80分的人数最多，故③正确；
80分以上的学生有50×(28%16%)22(名)，故④错误.
其中正确的有①②③，共3个.
4、在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分
析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满
分100分），请观察图形，并回答下列问题。
（1）该班有 名学生；
（2）70.5~80.5这一组的频数是 ，频率是 ；
（3）请你估算该班这次测验的平均成绩是 .
44
14
0.32
80
人数
分数
50.5
60.5
70.5
80.5
90.5
100.5
课堂小结
制作频数分布直方图
1.计算最大值与最小值的差
2.决定组数和组距
4.列频数分布表
5.绘制频数直方图
3.决定分点并分组