冀教版数学七年级下·9.2三角形的内角和外角（第2课时）教学课件

(共29张PPT)
第九章 三角形
第九章 三角形
9.2 三角形的内角和外角
第2课时 三角形的外角
学 习 目 标
1
2
了解三角形外角的概念，理解三角形外角的性质，(重点）
运用三角形内角和定理及外角的性质解决相关问题.(难点）
1.在△ABC中，∠A=80°, ∠B=52°,则∠C= .
3.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？
48 °
三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角，
它们的和是180 °.
2.如图，在△ABC中， ∠A=70°, ∠B=60°,
则∠ACB= ，∠ACD= .
A
B
C
D
50 °
130°
新课导入
问题 如图，把△ABC 的一边BC 延长，得 到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？
定义：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角
D
A
B
C
知识讲解
A
B
C
画一画 画出△ABC的所有外角，共有几个呢
每一个三角形都有6个外角．
每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.
三角形的外角应具备的条件：
①角的顶点是三角形的顶点；
②角的一边是三角形的一边；
③另一边是三角形中一边的延长线.
∠ACD是△ABC的一个外角
C
B
A
D
每一个三角形都有6个外角．
A
B
C
D
∠ACD（外角）+ ∠ACB（相邻的内角）=180°．
问题 如图，∠ACD 与∠ACB 的位置是怎样的？∠ACD 与∠ACB 有什么数量关系？
问题 如图，∠ACD 与∠A，∠B 的位置是怎样的？∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？
（法一）如图，
∵∠ACD +∠ACB =180°，
　∠A +∠B +∠ACB =180°，
∴　∠ACD =∠A +∠B．
A
B
C
D
（法二）作辅助线
证明:过C做CE∥AB
∴∠1=∠A (两直线平行，内错角相等)
∠2=∠B(两直线平行，同位角相等)
∴ ∠ACD= ∠1+ ∠2
=∠A+∠B(等量代换)
A
B
C
D
E
1
2
（法三）
过点A作AE∥CD
∴∠EAC+∠ACD=180°,
(两直线平行，同旁内角互补)，
∠EAB+∠B=180°,(两直线平行，同旁内角互补),
又∵∠EAB=∠EAC+∠BAC，
∴∠ACD=∠B+∠BAC
A
B
C
D
E
（法四）
过点B作BE∥AC,
∴∠EBA+∠A=∠EBC+∠ABC+∠A=180°,
∠ACB=∠EBC,
又∵∠ACD+ ∠ACB=180°,
∴∠EBC+∠ACD=180°,
∴∠ACD=∠ABC+∠A.
A
B
C
D
E
结论：
(1) ∠ACD（外角）+ ∠ACB（相邻的内角）=180°．
(2) ∠ACD =∠A +∠B
∠ACD >∠A ,
∠ACD >∠B
A
B
C
D
　　结论：三角形的外角与内角的关系
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角．
　　
∠C
∠3
∠DAC
∠4
　　练习1 如图，口答：
（1）∠1 = + ；
（2）∠2 = + ．
B
A
C
D
1
2
3
4
　　练习2 如图，说出图形中∠1 和∠2 的度数：
（1） （2） （3）
1
1
1
2
2
2
60°
80°
30°
40°
40°
∠1=40°
∠2=140°
∠1=110°
∠2=70°
∠1=50°
∠2=140°
解：(1)在△ABC中，
∵∠BCD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和），
∠BCD=92°，∠A=27°，（已知）
∴∠B=∠BCD-∠A=92°-27°=65°.
例 如图9-2-7，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°，求：
(1) ∠B的度数．
(2) ∠BFD的度数．
A
E
F
C
D
B
27°
92°
44°
(2)在△BEF中，
∵ ∠ BFD= ∠ B＋ ∠ BED（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∠ BED=44°（已知）,
∠ B=65°（已求），
∴ ∠ BFD=44°+65°＝109°.
A
E
F
C
D
B
65°
44°
三角形的分类
1.填空
（1）一个三角形最多有 个直角，
因为 ；
（2）一个三角形最多有 个钝角，
因为 ；
（3）一个三角形至少有 个锐角，
因为 .
1
1
2
三角形内角和等于180 °
三角形内角和等于180 °
三角形内角和等于180 °
问题：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形.
三个内角都是锐角的三角形
有一个内角是直角的三角形
有一个内角是钝角的三角形
问题
试着对三角形进行分类。
1.三角形可以按内角的大小进行分类：
三角形
　　　　　锐角三角形
三个内角都是锐角
A
C
B
　　　　　直角三角形
有一个内角是直角
A
C
B
　　　　　钝角三角形
有一个内角是钝角
A
C
B
三角形的分类
三角形的分类
2.按边分
等边三角形
（腰和底边相等）
等腰三角形
（腰和底边不相等）
等腰三角形
不等边三角形
三角形
练习3 已知某三角形的一个外角是55°，这个三角形是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形？
解： 是钝角三角形
已知一个外角是55°
∴和这个外角相邻的内角是125°.
∴这个三角形是钝角三角形.
随堂训练
1.计算：
∠1＝　　　　　 ∠2＝　　　　 ∠3＝　　　　
　　　
∠4＝　　　 ∠5＝　　　　　　 ∠6＝　　　　
60°
75°
140°
130°
60°
30°
2.如图，在△中，O为其内部一点，则∠BOC　　　　∠A（填“>”“<”或“＝”）.
　
3.如图，AB∥CD，∠D＝∠E＝35°，则∠B的度数为（　　）
A.60° B.65° C.70° D.75°
4.如图，AB∥CD，∠1＝110°，∠ECD＝70°，∠E的大小是　　　 　 .
5.如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝　　　　.
>
C
40°
80°
6.如图，是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B＝30°，∠DAE＝50°，试求：
（1）∠D的度数；
（2）∠ACD的度数.
解：（1）∵ ∠＝∠B +∠D，
∴ ∠D＝∠DAE∠B＝50°30°＝20°.
（2）∵ AD平分∠CAE，
∴ ∠CAE＝2∠DAE＝100°，∴ ∠BAC＝80°，
∴ ∠ACD＝∠B+∠BAC＝110°.
解：设∠1＝，
则∠1＝∠2＝.
∵ ∠3＝∠1∠2，
∴ ∠3＝∠4＝2.
∴ ∠＝180°∠2∠4＝180°2＝81°，
解得＝33°，
∴ ∠DAC＝81°33°＝48°.
7.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝81°，求∠DAC的度数.
三角形的外角
三角形外角的性质
三角形的分类
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.
按边分类
按角分类
等腰三角形
不等边三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
课堂小结