冀教版数学七年级下·9.3三角形的角平分线、中线和高教学课件

(共18张PPT)
第九章 三角形
第九章 三角形
9.3 三角形的角平分线、中线和高
学 习 目 标
1
2
了解三角形的角平分线、中线、高的概念，会画出三角形的角平分线、中线、高。（重点）
了解三角形三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点。了解三角形的重心的概念.（难点）
新课导入
1. 上节课我们学习三角形按角分为哪几类？ 学生回顾思考，并举例回答：
2、试着做做： 如图，已知△ABC,
（1）画出∠A的平分线。
（2）画出边BC的中点，并与点A连接。
（3）过点A画出BC所在的直线的垂线。
(回顾三角形三线的画法以及折纸的方法进行)
（1）锐角三角形 （2）直角三角形 （3）钝角三角形
1
2
三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫作三角形的角平分线.
A
B
C
D
∠1=∠2，
AD是△ABC的角平分线.
思考：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗
相同点是： ∠ 1= ∠ 2;
不同点是：前者是线段，后者是射线.
知识讲解
请画出这个三角形的另外两条角平分线,你发现了什么？
三条角平分线交于一点．
A
B
C
D
E
F
一个三角形有几条角平分线？
3
B
C
A
三角形的中线
∵ AD是△ ABC的 中线，
∴ BD = CD = BC.
连接三角形的一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.
D
A
画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？
画图发现
三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重心.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
D
E
F
D
D
E
F
E
F
O
O
O
三角形的高
A
从三角形的一个顶点
B
C
向它的对边
所在直线作垂线，
顶点
和垂足
D
之间的线段
叫做三角形的高线，
简称三角形的高。
如图, 线段AD是BC边上的高.
任意画一个锐角△ABC,
和垂足的字母.
A
B
C
请你画出BC边上的高.
注意
!
标明
垂直的记号
D
∵AD是△ ABC的高
A
B
C
D
∴∠ BDA = ∠ CDA =9 0 °
三角形的高的表示法
锐角三角形的三条高
问题1 每人画一个锐角三角形.
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
O
问题2 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部
A
B
C
D
E
F
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
直角三角形的三条高
问题：在纸上画出一个直角三角形.
A
B
C
(1)画出直角三角形的三条高.
直角边BC边上的高是______;
AB
直角边AB边上的高是 ;
CB
(2)它们有怎样的位置关系？
D
斜边AC边上的高是_______.
BD
●
直角三角形的三条高交于直角顶点.
A
B
C
D
E
F
钝角三角形的三条高
问题：
(1) 钝角三角形的三条高交于一点吗？
(2)它们所在的直线交于一点吗？
O
钝角三角形的三条高不相交于一点
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
随堂训练
1.（长沙中考）如图，过△的顶点作边上的高，以下作法正确的是（　　）
　　　　
A　　　　　　　　　　　B
2.一定能将三角形面积平分成相等两部分的是三角形的（　　）
A.高线 B.中线 C.角平分线 D.不确定
C　　　　　　　 　　　D
A
B
　　　　　　　　　　
4.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是　 　　　.
5.如图所示，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，
＝4 cm2，则S△ABE＝　　　　.
3.如图所示，，E分别是△ABC 的边AC，BC的中点，那么下列说法中不正确的是（　　）
A.∠C的对边是DE B.BD是△ABC的中线
C.AD＝DC，BE＝EC D.DE是△ABC的中线
D
6.如图所示，在△中，∠BAC＝80°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D，是∠BAC 的平分线.
（1）求∠DAE 的度数；
（2）指出AD是哪几个三角形的高.
解：（1）∵ ∠＝80°，AE是∠BAC的平分线，
∴ ∠CAE＝40°.
∵ AD⊥BC，∠C＝60°，
∴ ∠CAD＝30°.
∴ ∠DAE＝∠CAE∠CAD＝10°.
（2）△ABC，△ABE，△AED，△ACD，△ACE，△ABD.
7.如图所示，在△中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B.
（1）试说明CD是△ABC的高；
（2）如果AC＝8，BC＝6，AB＝10，求CD的长.
解：（1）∵ ∠＝90°，
∴ ∠A+∠B＝90°.
∵ ∠1＝∠B，∴ ∠A+∠1＝90°，
∴ ∠ADC＝90°，∴ CD是△ABC的高.
（2）∵ ∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴ △ABC的面积为24.
∵ ＝10，CD是高，
∴ CD＝4.8.
课堂小结