20.2数据的集中趋势与离散程度（第2课时加权平均数） 教学课件 沪科版初中数学八年级（下）

(共22张PPT)
第20章 数据的初步分析
第2课时 加权平均数
20.2 数据的集中趋势与离散程度
学 习 目 标
1
2
理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用. （难点）
明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法. (重点、难点).
了解使用计算器计算加权平均数.
3
思考：这个市三个县的人均耕地面积与哪些因素有关？它们之间有何关系？
人均耕地面积
总耕地面积
问题 ：某市三个县的人数及人均耕地面积如下表：
这个市三个县的人均耕地面积是多少？（精确到0.01公顷）
县 人数/万 人均耕地面积/公顷
A 15 0.15
B 7 0.21
C 10 0.18
人口总数
=
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0.15×15
0.21×7
0.18×10
＋ ＋
15＋7＋10
≈ 0.17（公顷）
解：这个市三个县的人均耕地面积是:
县 人数(万) 人均耕地面积(公顷)
A 15 0.15
B 7 0.21
C 10 0.18
思考1：总耕地面积
三个县耕地面积之和
思考2：人口总数
三个县人数之和
人均耕地面积
=
总耕地面积
人口总数
由于各县的人数不同，各县的人均耕地面积对这个市郊县的人均耕地面积的影响就不同．因此我们把三个郊县的人数（单位：万）15、7、10分别称为三个数据权．我们就把上面求得的平均数0.17称为三个数0.15、0.21、0.18的 加权平均数，
“权”表示数据的重要程度．即数据的权能反映数据的相对“重要程度”．
特别提示
这很重要，好好理解哟
加权平均数
1
知识讲解
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数
其中f1，f2，…，fk分别表示x1，x2，…，xk出现的次数.我们称x1，x2，…，xk为k个数的权， 叫做这组数据的加权平均数.
加权平均数的一定义形式
（2）加权平均数不仅与每个数据的大小有关，还受每个数据的权的影响. 数据的“权”反映数据的“重要程度”，
算术平均数与加权平均数的意义
算术平均数与加权平均数的
2
（1）算术平均数反映了一组数据的集中趋势，反映了一组数据的平均状态. 若要了解一组数据的平均水平，可计算这组数据的算术平均数，算术平均数与一组数据的每一个数据都有关系，当一个数据发生变化时，会影响整组数据的平均数.
权越大，该数据所占的比重越大；反之，权越小，该数据所占的比重越小.
注意！（1）一组数据的平均数是唯一的.
（2）平均数的单位要与原数据的单位一致.
（3）一组数据的平均数不一定是这组数据中的数.
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，
操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ，以及它们的权 f1 ， f2，…，fn ；
最后按动求平均数的功能键（例如 键），计算器便会求出平均数 的值.
使用计算器计算加权平均数
3
例1 某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选.甲乙两位高校毕业生的各项考评成绩如下表：
(1)如果学校将教学设计，课堂教学和答辩按1：3：1的比例来计算各人的考评成绩，那么又是谁会被录用
(2)如果按教学设计占30%、课堂教学占50%、答辩占20%计算各人的考评成绩，那么又是谁会被录用
考评项目 成绩/分 甲 乙
教学设计 90 80
课堂教学 85 92
答辩 90 83
解：(1)甲的考评成绩为 (分)，
乙的考评成绩为
因此，乙会被录用.
(2)甲的考评成绩为
90x30%+85x50%+90×20%=87.5(分)，
乙的考评成绩为
80×30%+92×50%+83×20%=86.6(分)，
因此，甲会被录用.
某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：
候选人 测试成绩（百分制） 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
比比看看，谁算的又对又快！
练一练
解：（1）面试和笔试同等重要时，甲的平均成绩为
86×5＋90×5
5＋5
＝43＋45
＝88．
乙的平均成绩为
92×5＋83×5
5＋5
＝46＋41.5
＝87.5．
显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲．
候选人 测试成绩 （百分制） 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
对比一下，你写的解题过程合理吗？
（2）面试和笔试分别赋予它们6和4的权，则甲的平均成绩为
86×6＋90×4
6＋4
＝51.6＋36
＝87.6．
乙的平均成绩为
92×6＋83×4
6＋4
＝55.2＋33.2
＝88.4．
显然乙的成绩比甲的高，所以从成绩看，应该录取乙．
候选人 测试成绩 （百分制） 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
这次你的书写过程怎么样呢？
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时
就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平
均数就要采用算术平均数.
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特
殊在各项的权相等）；
算术平均数与加权平均数的区别与联系
总结
例2 中求选手甲的平均分为例加以说明操作步骤:
(1)ON/C开机;
(2)2ndf DEL清除原有数据；
(3)2ndf MODE1,选择单变量统计模式;
(4)9.0DATA,输入数据9.0(显示n=1为样本数下同);
(5)DATA,重复输入数据9.0;
(6)9.2,3DATA,输入3个相同的数据9.2;
(7)9.8DATA,输入数据9.8;
(8)8.8DATA,输入数据8.8;
(9)9.5DATA,输入数据9.5;
(10)RCL ,计算这组数据的平均数.
如果要计算这组数据的和,只要按RCL 键即可,若在按DATA键前出现输入错误,只要按ON/C键即可删除;若在按DATA键后,需用 键确认最后输入的数据,按 2ndf CD键清除.若要清除全部数据,按2 ndf DEL键.
例题讲解
随堂训练
1．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，并分别按5：3：2的比例计入总评成绩，小明的三项成绩分别是90，95，90（单位：分）他的总评成绩是（　　）
A．91分 B．91.5分 C．92分 D．92.5分
2．小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试得84分：期中考试得82分：期末考试得90分．如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为　 　分．
3．数名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示：
环数 7 8 9 10
人数 4 2 3 1
则他们本轮比赛的平均成绩是　 　．
B
87
8.1环
应试者 笔试成绩 面试成绩 才艺 总分
甲 79 83 90
乙 83 85 75
丙 90 80 73
4．某学校欲招聘一名新教师，对甲、乙、丙三名应试者进行了笔试、面试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如表所示：
（1）如果根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者，谁会被录用？
（2）学校规定：笔试、面试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照40%、50%、10%的比例计入个人总分，从高到低确定应聘者，谁会被录用？
解：（1）甲乙丙三人的平均分分别是
因为84＞81，
所以根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者，甲会被录用．
丙的加权平均分是：
因为丙的加权平均分最高，所以丙将被录用．
乙的加权平均分是：
（2）因为甲的面试分不合格，所以甲首先被淘汰，
5．某商场招聘员工一名，现有甲、乙两人竞聘．通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示：
（1）若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，计算这两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？
（2）若商场需要招聘电脑收银员，计算机、语言、商品知识成绩分别占50%，30%，20%，计算这两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？
应试者 计算机 语言 商品知识
甲 70 50 80
乙 50 60 85
（2）甲的平均成绩：70×50%+50×30%+80×20%＝66（分），
5．解：（1）甲的平均成绩：
乙的平均成绩：
∴70.5＞69，
所以商场应该录取乙；
乙的平均成绩：50×50%+60×30%+85×20%＝60（分），
∴66＞60，
所以，商场应该录取甲．
加权平均数
加权平均数：
权越大，该数据所占的比重越大；反之，权越小，该数据所占的比重越小.
平均数反映了一组数据的集中趋势
课堂小结
用计算器求平均数