20.2数据的集中趋势与离散程度（第5课时数据的离散程度） 教学课件 沪科版初中数学八年级（下）

(共25张PPT)
第20章 数据的初步分析
20.2 数据的集中趋势与离散程度
第5课时 数据的离散程度
学 习 目 标
1
2
我们要明白方差的意义，学会如何刻画一组数据波动的大小.
能熟练计算一组数据的方差；并会用它来比较两组数据的波动大小解决一些实际问题.(重点、难点)
能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.（难点）
3
4
会用计算器求样本方差.
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 7 8 10
乙命中环数 10 6 10 6 8
问题：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
=8（环）
=8（环）
甲
x
乙
x
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（2） 请分别计算两名射手成绩的中位数；
（3） 请分别计算两名射手成绩的众数.
甲中位数是8，乙的中位数是8
甲众数是7和8，乙众数是6和10
（4） 请根据两名射手的平均成绩，在下图中画出折线统计图.
0
1
2
2
3
4
5
4
6
8
10
成绩（环）
射击次序
想一想
从平均数和中位数能否区分两名选手的成绩稳定性？我们如何刻画一组数据的离散程度？
统计学中用方差来衡量数据的稳定性
S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
1
n
设一组数据是 ， ，...， ，它们的平均数是 ，
我们用 来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差.
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，
平方后，再平均”.
n表示样本容量； X表示样本平均数
知识讲解
方差
1
例1 在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是
甲团 163 164 164 165 165 165 166 167
乙团 163 164 164 165 166 167 167 168
分别计算甲、乙两个芭蕾舞团表演成绩的方差并比较大小.
解：甲乙两团女演员的平均身高分别是：
所以
甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：
甲 65 74 70 80 65 66 69 71
乙 60 75 78 61 80 62 65 79
计算两班学生成绩的方差.
练一练
∴
例2 现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g）：
用样本方差估计总体方差
2
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
解：甲、乙两家抽取的样本数据的平均数分别是
样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近．
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
样本数据的方差分别是
由 　　　可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
用样本方差来估计总体方差是统计的基本思想，就像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本方差来估计总体方差.
某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m）：
甲 5.85 5.93 6.07 5.91 5.99
6.13 5.98 6.05 6.00 6.19
乙 6.11 6.08 5.83 5.92 5.84
5.81 6.18 6.17 5.85 6.21
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
解：甲、乙测验成绩的平均数分别是
方差分别是
s2甲< s2乙，因此，应该选甲参加比赛.
练一练：
方差的作用
3
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
例3.甲、乙两台包装机同时包装糖果.从中各抽出10袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下表.
甲 501 506 508 508 497 508 506 508 507 499
乙 505 507 505 498 505 506 505 505 506 506
(1)分别计算两组数据的平均数和方差；
(2)哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？
3.甲、乙两台机床同时生产一种零件.在10天中，两台机床每天出次品的数量如下表.
甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4
乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1
(1)分别计算两组数据的平均数和方差；
(2)从计算结果看，在10天中，哪台机床出次品的平均数较小？哪台机床出次品的波动较小？
跟踪训练
利用计算器计算方差
4
例4 用计算器求下列数据的方差(结果保留2位小数):
138,156,131,141,128,139,135,130.
解 按键方法:
(1)设定计算模式.在打开计算器后,先按键2ndf
MODE 1将其设定至“Stat”状态;
(2)按键2ndf DEL 清除计算器原先在“Stat”模式下
所储存的数据;
(3)输入数据,依次按以下各键:
138 DATA 156 DATA 131 DATA 141 DATA 128
DATA 139 DATA 135 DATA 130 DATA
(4)求方差.在计算器的键盘上,用X表示一组数据
的方差的算术平方根
按键RCL 显示方差的算术平方根:
=8.302860953
按键x2 = 显示方差:
ANS2=68.9375
由上可得
s2≈68.94.
1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差下：
， ，
则成绩较为稳定的班级是（ ）
A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
B
2.
随堂训练
有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）
A.10 B.
C.2 D.
C
3.
(2)(3)
某次跳绳比赛中,统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩(单位:次)情况如下表
班级 参加人数 平均次数 中位数 方差
甲 45 135 149 180
乙 45 135 151 130
下列三个命题
（1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩
（2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大
（3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数(跳绳次数≥150次）为优秀.其中正确的命题是 只填序号)
4.从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)
甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8
乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11
问：(1)哪种农作物的苗长得比较高？
(2)哪种农作物的苗长得比较整齐？
解：(1) . ∴两种农作物的苗长得一样高；
(2) s2甲=3.6，s2乙=4.2，∵s2甲∴甲种农作物的苗长得比较整齐。
方差
方差越大（小），数据的波动越大（小）
公式：
课堂小结
利用样本方差估计总体方差
方差的作用：比较数据的稳定性
利用计算器样本方差方差