20.2数据的集中趋势与离散程度（第4课时平均数、中位数、众数的应用） 教学课件 沪科版初中数学八年级（下）

(共21张PPT)
第20章 数据的初步分析
第4课时 平均数、中位数、众数的应用
20.2 数据的集中趋势与离散程度
学 习 目 标
1
2
了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势.（难点）
会用样本估计总体.（重点、难点）
3.众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
1.加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，
则 叫做这n个数的加权平均数．
知识回顾
问题：有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，
5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水 平大概是多少？
（3）用众数估计： 众数= 5（万元）．　　　　
（1）用平均数估计： （万元）；　　　　
（2）用中位数估计：中位数= （万元）； 　　　　
导入新课
知识讲解
用样本估计总体
111
1
问题 某园艺场采摘苹果，边采摘、边装箱，共装了2000箱.苹果的市场收购价为4元/kg.现在要估计出这2000箱苹果的销售收人，我们可以怎样去做
方法一：全面调查，就是一箱箱地称，再根据苹果的总质量估计这2000箱苹果的销售收人.
方法二：采用抽样的方法.该园艺场从中任意抽出了10箱苹果，称出它们的质量，得到如下数据(单位：kg)：16，15，16.5，16.5，15.5，14.5，14，14，14.5，15.0算出它们的平均数 =15.15(kg).
把 作为每箱苹果的平均质量，由此估计这2000箱苹果的销售收入约为 4 x 15.15 x 2 000=121200(元). 用这两种方法估计销售收入各有什么优、缺点？
问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
　　小华 62 94 95 98 98
　　小明 62 62 98 99 100
　　小丽 40 62 85 99 99
他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，
他们的依据是什么？
平均数、中位数和众数的选择
11
2
分析：小华成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；
小明成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；
小丽成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____.
98
62
95
98
89.4
84.2
99
85
77
解：因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好.
你认为谁的数学成绩最好呢？
小华 62 94 95 98 98
小明 62 62 98 99 100
小丽 40 62 85 99 99
例1
某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动，从中
任意抽取了12位员工的捐款数额，记录如下：
捐款数额/元 30 50 80 100
员工人数 2 5 3 2
估计该单位的捐款总额.
解 这12位员工的捐款数额的平均数为
=12(30×2+50x5+80x3+100×2)=62.5(元).
62.5×280=17500(元).
以
作为所有员工捐款的平均数，由此估计该单位
的捐款总额约为
从上面的问题和例子中，我们可以看到：现实生活中，总体平均数一般难以计算出来，通常我们就用样本平均数估计总体平均数.
公园有甲、乙两队游客在做团体游戏，两队游客的年龄（单位：岁）如下：
甲队：13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；
乙队：5,6,6,7,7,8,8,8,46,49.
例2
（1）分别算出两队游客年龄的平均数、众数和中位数.
（2）甲、乙两队游客年龄的平均数能代表他们各自的年龄特征吗？如果不能，哪个数据能代表？
分析：（1）将两组数据分别代入平均数的计算公式计算；根据中位数和众数的定义来分别确定甲、乙两队的中位数和众数.
（2）要判断平均数能否代表各组年龄的特征，就是要看平均数是否与各组数据反映的实际意义相吻合.
（2）甲队游客年龄的平均数能代表他们的年龄特征，乙队游客年龄的平均数不能代表他们的年龄特征.
对于乙队游客而言，10 人中有8 人的年龄在9 岁以下，而说他们的平均年龄是15 岁，会让人误认为这队游客的年龄都在15 岁左右，所以乙队的平均数不能代表该队游客年龄的特征. 可选用中位数或众数来代表乙队游客的年龄特征.
解：（1）甲队游客年龄的平均数为
乙队游客年龄的平均数为
，众数为8岁，中位数为7.5岁.
，众数为15岁，中位数为15岁；
　　某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
例3
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
分析：本题通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计______的情况.
确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.
总体
0
4
2
6
人数
销售额/万元
解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整）：
销售额 /万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
26
28
30
32
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
解：样本数据的众数是_____，中位数是_____，利用计算器求得这组数据的平均数约是_____.
可以推测，这个服装部营业员的月销售额为_____万元的人数最多，中间的月销售额是____万元，平均月销售额大约是____万元.
15
15
18
18
20
20
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？
销售额 /万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
解：这个目标可以定为每月____万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最____.可以估计，月销售额定为每月____万元是一个较高的目标，大约会有___________的营业员获得奖励.
18
20
大
三分之一
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
销售额 /万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
解：这个目标可以定为每月____万元（中位数）.可以估计，月销售额定为每月____万元是一个较高的目标，大约会有___________的营业员获得奖励.
20
20
二分之一
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
销售额 /万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
3.一销售某品牌冰箱的公司有营销人员10人，销售部为制定营销人员月销售冰箱定额（单位：台），统计了10人某月的销售量如表：
每人销售台数 4 5 8 12 16 19
人数 1 1 4 2 1 1
（1）求这10名营销人员该月销售冰箱的平均数、众数和中位数；
（2）如果想让一半以上的营销人员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．
解：（1）这10名营业员该月销售量数据的平均数＝
∵8台出现了4次，出现的次数最多，∴众数是8台；10个数据按从小到大的顺序排列后，第5、第6个数都是8，所以中位数是8台；
（2）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下：
因为中位数为8台，月销售量大于和等于8台的人数超过一半，
所以中位数最适合作为月销售目标，有一半以上的营业员能达到销售目标．
1.根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数）.
①老板进货时关注卖出商品的 .
②评委给选手综合得分时关注 .
③被招聘的员工关注公司员工工资的 .
中位数
平均数
众数
2.我校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的(　　)
A．最高分 B．中位数 C．方差 D．平均数
B
随堂训练
3.老王的鱼塘里年初养了某种鱼2000条，到年底捕捞出售，为了估计鱼的总产量，从鱼塘里捕捞了三次，得到如下表的数据：
鱼的条数 平均每条鱼的质量
第一次捕捞 10 1.7千克
第二次捕捞 25 1.8千克
第三次捕捞 15 2.0千克
若老王放养这种鱼的成活率是95%，则：
（1）鱼塘里这种鱼平均每条重约多少千克；
（2）鱼塘里这种鱼的总产量多少千克？
解：（1）鱼的平均重量为：
（2）鱼的总重量为2000×95%×1.84＝3496千克．
答：鱼塘里这种鱼的总质量估计是3496千克．
答：鱼塘里这种鱼平均每条的质量约1.84千克；
平均数、中位数和众数的应用
平均数、中位数、众数的实际应用
平均数、中位数、众数的特征
课堂小结
用样本估计总体