冀教版数学七年级下·11.1因式分解教学课件

(共14张PPT)
第十一章 因式分解
第十一章 因式分解
11.1 因式分解
学 习 目 标
1
2
理解因式分解的意义和概念;（重点）
掌握因式分解与整式乘法的区别和联系.(难点）
20112-2011Х2010；
372-362.
1、你能用不同的方法解题吗？
新课导入
2、观察同学们的解法，哪种更简便？
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做将多项式分解因式。
其中，每个整式都叫做这个多项式的因式。
多项式的因式分解.
(1)观察下面三个算式:
x(x-2)=x2-2x,(x+y)(x-y)=x2-y2,(x+1)2=x2+2x+1.
(2)上面三个算式能反过来,写成整式乘积的形式
x2-2x=x(x-2),x2-y2=(x+y)(x-y),x2+2x+1=(x+1)2.
第二组等式的左右两边在形式和运算上有何特点？
知识讲解
牛刀小试
1.下列各式中,从等号左边到右边的变形,哪些是多项式的因式分解
(1)x2-4=(x+2)(x-2);
(2)x2+4x+4=(x+2)2;
(3)7m+14n=7(m+2n);
(4)x(y+1)=xy+x.
(1)(2)(3)是,(4)不是.
2.下列对多项式的变形,哪些是因式分解 是因式分解的,指出它的各因式.
(1)x2-x=x(x-1);
(2)10x+5y=5(2x+y);
(3)a2-1=(a+1)(a-1);
(4)x2-2x+1=(x-1)2.
(1)(2)(3)(4)都是.(1)中的因式为x,x-1;(2)中的因式为5,2x+y;(3)中的因式为a+1,a-1;(4)中的因式为x-1,x-1.
整式乘积
多项式
整式的乘法
多项式
整式乘积
因式分解
（积）
（和）
（和）
（积）
1.感知整式的乘法和因式分解的关系
计算下列式子.
(1)3x(x-1)=　　　　　　　　;
(2)m(a+b-1)=　　　　　　　　;
(3)(m+4)(m-4)=　　　　　　　　;
(4)(y-3)2=　　　　　　　　;
这两组等式的左右两边在形式和运算上有何特点？
根据上面的算式填空.
(1)3x2-3x=　　　　　　　　　;
(2)ma+mb-m=　　　　　　　　;
(3)m2-16=　　　　　　　　;
(4)y2-6y+9=　　　　　　　　.
3x2-3x
ma+mb-m
m2-16
y2-6y+9
3x(x-1)
m(a+b-1)
(m+4)(m-4)
(y-3)2
深度理解概念：
因式分解与整式乘法的关系
整式乘积
多项式
整式的乘法
因式分解
（积）
（和）
互逆关系
1.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为 (　　)
A.x(a-b)=ax-bx
B.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2
C.x2-1=(x-1)(x+1)
D.ax+bx+c=x(a+b)+c
解析:由因式分解的定义知,因式分解的左边是多项式,右边是乘积的形式.故选C.
C
随堂训练
解析:根据因式分解与整式乘法是互逆运算的关系,本题可先将(x-2)(x-5)展开,得到一个二次多项式,再与x2+mx-n比较可得m,n的值,(x-2)(x-5)=x2-5x-2x+10=x2-7x+10.
2.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=
-7
-10
3.小马虎在一次因式分解练习中，不小心弄脏了一部分：
-■），你能帮他确定被污染的部分是多少吗？
解：设弄脏的部分为a，
（x+3）（x-a）=x2 +（3-a）x-3a=x2 +x-6，
所以3-a=1 即a=2.
因式分解
定义：把一个多项式化成几个整式的_____的形式，叫做因式分解，也可称为___________.
其中，每个整式叫做这个多项式的_______.
与多项式乘法运算的关系
的变形过程.
前者是把一个多项式化为几个整式的_____.，后者是把几个整式的______化为一个_________.
积
分解因式
因式
相反
多项式
乘积
乘积
课堂小结