冀教版数学七年级下·11.2提公因式法教学课件

(共17张PPT)
第十一章 因式分解
第十一章 因式分解
11.2 提公因式法
学 习 目 标
1
2
能熟练运用提公因式法把多项式因式分解.（重点）
能确定多项式的公因式.（重点）
问题1：多项式ma+mb+mc有哪几项？
问题2：每一项的因式都分别有哪些？
问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因
式是什么？
ma, mb, mc
依次为m, a和m, b和m, c
有，为m
问题4：请说出多项式ab2-2a2b中各项公共的因式.
a, b, ab
新课导入
相同因式m
这个多项式有什么特点？
ma+mb+mc
一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式，简称多项式的公因式.
知识讲解
逆用乘法对加法的分配律，可以把公因式写在括号的外边，作为积的一个因式，写成下面的形式：
这种因式分解的方法，叫做提公因式法.
指出下列多项式的公因式，并思考公因式的特点：
（1）6x-9x2；
（2）abc+2a；
（3）abc-ab2+2ab；
（4）2x2y+4xy2-6xy；
3x
a
ab
2xy
先指出下列多项式的公因式，再进行因式分解
（1）x2+2x；
（2）2x2+4x；
（3）2a2x-6ax；
（4）4a4-12a3+16a2
公因式：
①系数：各项系数的最大公约数。
②字母：取各项相同的字母，且相同字母的指数取次数最低的。
例1：把a2b-5ab+b分解因式。
解： a2b-5ab+b
=b·a2-b·5a+b·1
=b（a2-5a+1）.
(1)-3x2+6xy-3xz; (2)3a3b+9a2b2-6a2b.
解：(1)-3x2+6xy-3xz
=(-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z
=-3x(x-2y+z).
例2 把下列多项式分解因式：
(2)3a3b+9a2b2-6a2b
=3a2b·a+3a2b·3b-3a2b·2
=3a2b(a+3b-2).
解：2a(b+c)-5(b+c)
=(b+c)·2a-(b+c)·5
=(b+c)(2a-5).
例3 分解因式：2a(b+c)-5(b+c).
1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（　　）
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D ．5mn2
2.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（　　）
A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3
3.下列多项式的分解因式，正确的是（　　）
A．12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz）
B．3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2）
C．-x2+xy-xz=-x（x2+y-z）
D．a2b+5ab-b=b（a2+5a）
B
C
D
随堂训练
4.把下列各式分解因式：
(1)8 m2n+2mn=_____________；
(2)12xyz-9x2y2=_____________；
(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )=_____________；
(4) -x3y3-x2y2-xy=_______________；
2mn(4m+1)
3xy(4z-3xy)
(a2+b2)(p-q)
-xy(x2y2+xy+1)
(5)(x-y)2+y(y-x)=_____________.
(y-x)(2y-x)
5.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于_____________.
3a(x－y)2
6.简便计算：
(1) 1.992+1.99×0.01 ;
(2)20132+2013-20142;
(3)(-2)101+(-2)100.
(2) 原式=2013(2013+1)-20142
=2013×2014-20142=2014×(2013-2014)
=-2014．
解：(1) 原式=1.99(1.99+0.01)=3.98；
(3)原式=(-2)100 ×(-2+1) =2100 ×(-1)=-2100.
解：(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.
(2)原式=(2x+1)[(2x+1)-(2x-1)]
=(2x+1)(2x+1-2x+1)=2(2x+1).
7.(1)已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.
(2)化简求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中x= .
将x= 代入上式，得
原式=4.
1．提取公因法的难点在于如何确定公因式以及确定另一个因式。
公因式的确定：
系数——各项系数的最大公因数，首项含有“-”号应先提取；
字母——相同字母的较低次幂。
2．要注意分解结果不要漏项。防止漏项的方法有二：一是另一个因式的项数是否与原式的项数相符；二是应用因式分解与整式的乘法的关系，用整式乘法来检查因式分解的结果对不对。
课堂小结