冀教版数学七年级下·11.3公式法（第1课时）教学课件

(共16张PPT)
第十一章 因式分解
第十一章 因式分解
10.3 公式法
第1课时 平方差公式
学 习 目 标
1
2
探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．（重点）
能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解（难点）
填空：
（1）（x+5)（x-5） = ；
（2）（3x+y)（3x-y）= ；
（3）（3m+2n)（3m–2n)= ．
它们的结果有什么共同特征？
x –25
2
2
2
9m –4n
9x – y
2
2
新课导入
尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：
（x+5）（x-5）
（3x+y）（3x-y）
（3m+2n）（3m–2n）
=________________-
(a+b)(a-b)
因式分解
整式乘法
整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。
这种分解因式的方法称为运用公式法。
将多项式 分解因式
知识讲解
（１）公式左边：
（是一个将要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（　）２－（　）２的形式。
(2) 公式右边:
（是分解因式的结果）
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
▲
▲
▲
说一说 找特征
√
√
×
×
辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
√
√
★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式.
两数是平方，
减号在中央．
（1）x2+y2
（2）x2-y2
（3）-x2-y2
-(x2+y2)
y2-x2
（4）-x2+y2
（5）x2-25y2
(x+5y)(x-5y)
（6）m2-1
(m+1)(m-1)
试着将下面的多项式分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（p+4)(p-4)
（y+2)(y-2)
（2a-b)(2a+b)
例1 把下列各式分解因式：
(1)4x2-9y2； (2)(3m-1)2-9
(2)(3m-1)2-9=(3m-1)2-32
=(3m-1+3)(3m-1-3)
=(3m+2)(3m-4).
解：(1)4x2-9y2
=(2x)2-(3y)2
=(2x+3y)(2x-3y).
方法归纳：平方差公式中的a、b，是形式上的两个“数”，它们可以表示单项式，也可以表示多项式.
例2 把下列各式分解因式：
(1) a3-16a； (2) 2ab3-2ab.
解：(1) a3-16a
=a(a2-16)
=a(a+4)(a-4)
(2) 2ab3-2ab
=2ab(b2-1)
=2ab(b+1)(b-1).
方法归纳：当多项式有公因式时，应先提出公因式，再看能否利用平方差公式进行因式分解.
随堂训练
1.下列各多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（　　）
2.（浙江台州中考）把多项式分解因式，结果正确的是（　　）
A. B.
C. D.
C
C
3.（浙江绍兴中考）分解因式：＝　　　 　.
4.（浙江杭州中考）分解因式：2＝　　 　　.
5.（贵州毕节中考）分解因式：＝　　　 　.
6.把下列各式因式分解：
（1）
8.如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是 cm和 cm，求它们所围成的环形的面积.如果=8.45cm,=3.45cm呢？
解: π R2- π r2
= π(R+r)(R-r)cm2
当R=8.45，r=3.45时,
原式=(8.45+3.45) ×(8.45-3.45) ×3.14
=186.83cm2
课堂小结
1.利用平方差公式分解因式: .
2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法.
3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.