冀教版数学七年级下·11.3公式法（第2课时）教学课件

(共21张PPT)
第十一章 因式分解
第十一章 因式分解
10.3 公式法
第2课时 完全平方公式
学 习 目 标
1
2
理解并掌握用完全平方公式分解因式．（重点）
灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算．（难点）
1.因式分解：
把一个多项式转化为几个整式的积的形式.
2.我们已经学过哪些因式分解的方法？
1.提公因式法
2.平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
新课导入
回忆完全平方公式
现在我们把这个公式反过来
很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”

知识讲解
把以上两个式子叫做完全平方式 .
这两个完全平方式的特点：
1、是一个二次三项式
2、有两个“项”的平方
3、有这两“项”积的2倍或-2倍
简记口诀：
首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.
2
a
b
+b2
±
=(a ± b)
a2
首2
+尾2
±2×首×尾
(首±尾)2
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
3.a +4ab+4b =( ) +2· ( ) ·( )+( ) =( )
2.m -6m+9=( ) - 2· ( ) ·( )+( ) =( )
1. x +4x+4= ( ) +2·( )·( )+( ) =( )
x
2
x + 2
a
a 2b
a + 2b
2b
对照 a ±2ab+b =(a±b) ，填空：
m
m - 3
3
x
2
m
3
下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4; （2）1+4a ;
（3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2;
（5）x2+x+0.25.
是
（2）因为它只有两项；
不是
（3）4b 与-1的符号不统一；
不是
分析：
不是
是
（4）因为ab不是a与b的积的2倍.
(教材第150页例3)把下列各式分解因式.
(1)t2+22t+121;
(2)m2+ n2-mn;
解:(1)t2+22t+121=t2+2×11t+112=(t+11)2.
(教材第151页例4)把下列各式分解因式.
(1)ax2+2a2x+a3;
(2)(x+y)2-4(x+y)+4;
(3)(3m-1)2+(3m-1)+ .
解:(1)ax2+2a2x+a3=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2.
(2)(x+y)2-4(x+y)+4=(x+y)2-2·(x+y)·2+22=(x+y-2)2.
(3)(3m-1)2+(3m-1)+ =(3m-1)2+2·(3m-1)·
当多项式有公因式时，应先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解；
完全平方公式中的a、b，既可以是单项式，也可以是多项式，把多项式看成一个整体即可.
利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
概念学习
1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ）
A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2
C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2
2、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ）
A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2
C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2
D
C
随堂训练
3、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ）
A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2
C、 D、
4、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ）
A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n
C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4
D
D
5、把 分解因式得
（ ）
A、 B、
6、把 分解因式得
（ ）
A、 B、
B
A
7、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（ ）
A、20 B、-20
C、10 D、-10
8、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ）
A、6 B、±6
C、3 D、±3
B
B

9、把 分解因式得（ ）
A、 B、
C、 D、
10、计算 的结果是（ ）
A、 1 B、-1
C、 2 D、-2
C
A
11.分解因式.
(1)4-4a+a2;
(2)16x2y2+24xy+9;
(3)x3y+2x2y2+xy3.
解:(1)4-4a+a2=(2-a)2.
(2)16x2y2+24xy+9=(4xy+3)2.
(3)x3y+2x2y2+xy3=xy(x2+2xy+y2)=xy(x+y)2.
完全平方公式分解多项式
完全平方公式：a2+2ab+b2=( )2
a2 -2ab+b2=( )2
多项式
的特征
另一项是这两整式的______的_____倍.
注意事项
有公因式时，应先提出_______.
公因式
a+b
a-b
可化为____个整式.
有两项符号_____,能写成两个整式的_________的形式.
三
相同
平方和
乘积
2
运用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法叫做公式法.