16.2二次根式的运算(第3课时） 教案 沪科版初中数学八年级（下）

第16章　二次根式
16.2　二次根式的运算
第3课时　二次根式的加减
教学目标 1.理解同类二次根式的概念. 2.掌握二次根式的加、减法运算法则. 3.会运用二次根式的加、减法运算法则进行简单的运算. 教学重难点 重点：掌握二次根式的加、减法运算法则. 难点：会运用二次根式的加、减法运算法则进行简单的运算. 教学过程 复习巩固 1.合并同类项法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 2.整式加减的一般步骤： 先去括号，再合并同类项. 3.最简二次根式： （1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 4.化简二次根式的步骤： （1）把被开方数分解因式(或因数) ； （2）把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积； （3）如果因式中有平方式(或平方数)，应用＝|a|把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简. 导入新课 活动1（学生交流，教师点评） 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点 ； . 【教师活动】(引发学生思考)要利用二次根式的乘法运算法则进行化简. ＝； . 【学生活动】化简二次根式，交流化简的结果发现每一小题化简后被开方数分别相同. 探究新知 探究点一　同类二次根式 活动2（合作探究，归纳总结） 根据活动1可得（1）中各式化简后得到. （2）中各式化简后得到 【教师活动】观察上述（1）（2）的结果，总结同类二次根式的定义. 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式. 探究点二　二次根式的加减 活动3 阅读教材P10的内容，完成下面的练习.（学生互学） ＋=3+4=（3+4-5）=2. 【教师活动】在运算过程中，每一个二次根式先化简成最简二次根式，仿照实数的运算性质进行运算. 【学生活动】仿照实数的合并同类项进行运算. 【师生总结】二次根式加减法运算步骤： 一般地，二次根式加减时，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并. 例题讲解 【例1】　若最简根式与 可以合并，求的值. 【解】由题意，得 解得 所以＝＝. 【教师活动】指出的指数和被开方数分别是什么？若两个二次根式能够合并，则这两个二次根式是同类二次根式. 【学生活动】根据同类二次根式的定义列方程组求解. 【师生总结】确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可. 跟踪训练 1.如果最简二次根式与是同类二次根式， 那么要使式子有意义，求x的取值范围. 【探索思路】(引发学生思考)要利用同类二次根式的定义进行计算. 解：由题意，得3a-8＝17-2a, ∴ a＝5， ∴ ＝， ∴ 20-2x≥0，x-5＞0， ∴ 5＜x≤10. 2.下列二次根式中，与是同类二次根式的有哪些？ ，，，，. 解：与是同类二次根式的有3，，. 【例2】　计算：(1)(2) (3) ；(4). 【解】(1)-＝-＝； (2)+＝+＝； (3)+＝+＝+＝； (4)-＝-＝-＝. 【教师活动】(引发学生思考)利用二次根式加减法运算步骤进行计算. 【学生活动】先化简每一个二次根式，再合并同类二次根式.小组内交流判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断. 【师生总结】通过上面的计算可得出合并同类二次根式的方法： （1）化为最简二次根式； （2）系数相加减； （3）二次根式不变.如：. 跟踪训练 2.计算：（1）；（2）. 【探索思路】(引发学生思考)类比利用合并同类项法则进行计算时，需要注意什么？ 解：（1）＝（3-2） （2）＝7. 【题后总结】注意把同类二次根式的系数相加，所得的结果作为系数，相同的二次根式不变. 【例3】 计算： （1）23；（2）（）+（）. 【解】（1）234+12=14； （2）（）+（）=+ =+=. 【教师活动】分析两个小题的特征，第一个先把每一个二次根式化成最简的二次根式再加减，第二个先去括号，再化简每个二次根式，最后再加减. 【学生活动】两名学生到黑板上板书，其他学生先独立思考，再小组交流，再纠正整理. 跟踪训练(学生独学) 3.计算：(1)++； (2)3+-+； (3). 解：(1)+ +＝3++2＝. (2)3+-+＝3+4-2+＝+5. (3). 课堂练习 1.下列根式中，与是同类二次根式的是(　　) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(　　) A.+=2 B.3+=3 C.= D.+= 3.与最简二次根式能合并，则m＝　　　　. 4.下列二次根式，不能与合并的是 （填序号）. ①；②-；③；④. 5.已知一个长方形的长为 ,宽为，则其周长为 . 6.三角形的三边长分别为则这个三角形的周长为 . 7.计算：（1） （4） 8.计算： （1）5-2+；（2）2+ ； （3）-（+；（4）（）--4. 参考答案 1.D 2.C 3.1 4.②④ 5.12 6. 7.(1)　(2) 　(3)　(4) 8.解：（1）5-2+=10-6+=13-6； （2）2+=6+=+； （3）-（+=-（+ =； （4）（）--4=+4 =4+4=4+2=3. 课堂小结 (学生总结，老师点评) 布置作业 教材第12页练习第3,4题. 板书设计 第3课时　二次根式的加减 同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式. 二次根式的加减 一般地，二次根式加减时，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并. 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思