17.2一元二次方程的解法（第3课时） 教案 沪科版初中数学八年级（下）

第17章 一元二次方程
17.2 一元二次方程的解法
第3课时　公式法
教学目标 1.经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练. 2.会用公式法解简单系数的一元二次方程. 3.在一元二次方程求根公式的推导过程中，激发学生兴趣，了解解决问题多样性. 教学重难点 重点：会用公式法解简单系数的一元二次方程. 难点：求根公式的过程. 教学过程 导入新课 用配方法解下列方程： 【师生活动】学生利用上一节课学习的配方法独立完成，在练习本上写出解答过程，教师点评，师生共同复习配方法解一元二次方程的步骤. 一般步骤方法一移移项将常数项移到右边，含未知数的项移到左边二化二次项系数化为1左、右两边同时除以二次项系数三配配方左、右两边同时加上一次项系数一半的平方四开开平方利用平方根的意义直接开平方五解解两个一元一次方程移项、合并
探究新知 任何一元二次方程都可以写成一般形式 你能否用配方法得出上面方程的解吗？ 【师生活动】学生先独立思考，尝试解决，然后小组合作交流.找一名同学进行板演.如果学生有困难，教师可提出以下问题. 【教师追问1】利用配方法解一元二次方程的步骤分哪几步？ 【师生活动】学生根据配方法的步骤进行解答，， 移项，得，二次项系数化为1，得， 配方，得即 一元二次方程的根由方程的系数确定，因此解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式，当时，将代入 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法. 新知应用 【例】用公式法解下列方程： 【师生活动】第一小题教师示范利用公式法解一元二次方程的步骤，其他三个小题有三位同学进行板演，教师与学生一起进行评价.教师引导学生总结利用公式法解一元二次方程的步骤以及注意事项. 【解】 【归纳总结】利用公式法解一元二次方程的步骤：1化（一般形式）→2定（系数值）→3求（的值）→4代（求根公式计算）. 课堂练习 1.用公式法解一元二次方程时，首先要确定的值，下列叙述正确的是( ) A. B. C. D. 2.一元二次方程x2－px＋q＝0(p2－4q>0)的两个根是( ) A. B. C. D. 3.等腰三角形的底和腰长是方程的两根，则它的周长是____ . 4.已知关于x的方程的一个根是，则此方程的另一个根=_____. 5.用公式法解下列方程： (1)0.3y2＋y＝0.8； (2)6x2－11x＋4＝2x－2； (3)(x＋2)2＝2x＋4； (4)x2＋(1＋2)x＋－3＝0. 6.已知关于的方程.若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一个根. 参考答案 1.D 2.A 3. 4. 5. 解：（1）移项，得0.3y2＋y－0.8＝0，a＝0.3，b＝1，c＝－0.8， Δ＝b2－4ac＝12－4×0.3×(－0.8)＝1.96， ∴ y1y2 （2）原方程可化为6x2－13x＋6＝0，a＝6，b＝－13，c＝6， Δ＝b2－4ac＝(－13)2－4×6×6＝25. ∴ （3）原方程可化为x2＋2x＝0，a＝1，b＝2，c＝0， Δ＝b2－4ac＝22－4×1×0＝4， ，∴ （4）a＝1，b＝1＋2，c＝－3， Δ＝b2－4ac＝(1＋2)2－4×1×(－3)＝25， ∴ x1＝ 6.解：∵ 1为原方程的一个根， ∴ ，∴ . 将代入方程，得， 解得，∴ 的值为，方程的另一根为. 课堂小结 教师请学生回顾本节课所学主要内容，师生共同归纳总结. 布置作业 完成教材第28页练习 板书设计 第3课时　公式法 利用公式法解一元二次方程的步骤：1化（一般形式）→2定（系数值）→3求（的值）→4代（求根公式计算）. 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思