17.5一元二次方程的应用（第3课时） 教案 沪科版初中数学八年级（下）

第17章 一元二次方程
17.5　一元二次方程的应用
第3课时　传播问题
教学目标 1.会分析实际问题（传播问题）中的数量关系，并会列一元二次方程. 2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系. 3.会找出实际问题（传播问题）中的相等关系，并建模解决问题. 教学重难点 重点：会分析实际问题（传播问题）中的数量关系，并会列一元二次方程. 难点：正确分析问题（传播问题）中的数量关系. 教学过程 导入新课 1.列方程解应用题有哪些步骤？ （1）审题； （2）设出未知数； （3）列方程； （4）解方程； （5）检验方程的解是否符合实际意义； （6）写出答案. 2.列方程解应用题应该注意些什么？ （1）设未知数时必须写清单位； （2）列方程时，方程两边各个代数式的单位必须一致； （3）解完方程后要检验方程的解是否符合实际意义. 探究新知 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人 分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 我们把传染源记作A，则其传染示意图如下： 第一轮传染后患流感的人数：1+x. 第二轮传染后患流感的人数：1+x+x（x+1）. 【解】设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 根据题意，得1+x+x（x+1）＝121， 即(1+x)2＝121， 解方程,得x1＝10, x2＝-12(不合题意,舍去). 答:平均一个人传染了10个人. 注意:列一元二次方程解应用题要注意检验方程的根是否符合题意，要把不符合题意的根舍去. 思考：如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感 方法一： 已知两轮传染后患流感的人数为121. 则第三轮新增的患流感的人数为121×10. 所以三轮传染后患流感的人数为121+ 121×10＝1 331. 方法二： 第一轮传染后患流感的人数：1+x. 第二轮传染后患流感的人数：1+x+x（x+1）＝(1+x)2. 第三轮传染后患流感的人数：1+x+x（x+1）+x[1+x+x（x+1）]＝(1+x)3. 答案：三轮传染后患流感的人数是121(1+x)＝121(1+10)＝1 331或 (1+x)3＝(1+10)3＝1 331. 知识讲解 1.传播问题与一元二次方程 【例1】 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分支. 【解】设每个支干长出x个小分支， 根据题意，得1＋x＋x2＝111. 解得x1＝10，x2＝－11(不合题意，舍去). 答：每个支干长出10个小分支. 2.利用一元二次方程解决数字问题 【例2】 有一个两位数，个位数字与十位数字的和为14，交换位置后，得到新的两位数，该数比这两个数字的积大38，求这个两位数.[来 分析：这是一个数字排列问题，题中有两个等量关系，由前一个等量关系知，个位数字与十位数字均可用同一个未知数表示，这样交换位置后的新两位数也可以用上述未知数表示出来，然后根据后一个等量关系可列方程求解. 【解】设原两位数的个位数字为x，则十位数字为14－x， 两数字之积为x(14－x)， 两个数字交换位置后的新两位数为10x＋(14－x). 根据题意，得10x＋(14－x)－x(14－x)＝38. 整理，得x2－5x－24＝0， 解得x1＝8，x2＝－3. 因为个位上的数字不可能是负数， 所以x＝－3应舍去. 当x＝8时，14－x＝6. 所以这个两位数是68. 方法总结：(1)数字排列问题常采用间接设未知数的方法求解. (2)注意数字只有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个，且最高数位上的数字不能为0，而若所求得的为分数根、负数根，则不符合实际意义，必须舍去. 【例3】 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数. 【解】设较小的数为x， 根据题意，得x(x+4)＝45. 整理得x2+4x-45＝0. 解得x1＝5，x2＝-9. 所以x+4＝5+4＝9或x+4＝-9+4＝-5. 答：这两个数为5，9或-9，-5. 练一练 1.某市体育部门要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？ 【解】设应邀请x支球队参赛， 则每队共打（x-1）场比赛，比赛总场数用代数式表示为. 根据题意，可列出方程(x-1)＝28. 整理，得x2-x-56＝0. 解得x1＝8，x2＝-7（不合题意，舍去). 答：应邀请8支球队参赛. 2.一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数. 【解】设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为x－3， 由题意，得x2＝10(x－3)＋x， 解得x1＝6，x2＝5. 当x＝6时，x－3＝3； 当x＝5时，x－3＝2. 答：这个两位数是36或25. 课堂练习 1.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有81台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则x满足的方程是(　　) A.1＋x2＝81 B.(1＋x)2＝81 C.1＋x＋x2＝81 D.1＋x＋(1＋x)2＝81 2.一个小组有若干人，若每人给小组的其他成员赠送一张贺年卡，则全组送贺年卡共72张，此小组人数为(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 3.若两个连续整数的积是56，则它们的和是________. 4.一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是_______. 5.一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少？ 参考答案 1.B 2.C 3.±15 4.98 5.解：设这次会议到会的有x人， 依题意得x（x-1)＝66， 整理得x2-x-132＝0， 解得x1＝12，x2＝-11(不合题意，舍去). 答：这次会议到会的有12人. 课堂小结 布置作业 教材第44页练习第1题，第45页习题17.5第2题. 板书设计 第3课时　传播问题 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思