7.2.2 用坐标表示平移(第一课时) 教案--人教版初中数学七年级下
文档属性
| 名称 | 7.2.2 用坐标表示平移(第一课时) 教案--人教版初中数学七年级下 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 19:32:49 | ||
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文档简介
7.2 坐标方法的简单应用
7.2.2 用坐标表示平移(第一课时)
教学目标 1.了解坐标平面内，平移点的坐标变化；会写出平移变化后点的坐标.由点的坐标变化能判断点的平移情况. 2.在坐标系中，通过对点平移后的坐标变化的探究，掌握数形结合的思想方法，培养学生合作交流的意识和探索精神. 教学重难点 重点：点的坐标变化与点的平移的关系. 难点：探索点的坐标变化与点的平移的关系. 课前准备 多媒体课件、坐标纸、三角尺 教学过程 导入新课 教师：多媒体演示动画小雪人的移动(如图1所示)，三角板的移动(如图2所示)，并提问：刚刚展示的动画体现了数学当中有关图形运动的哪个知识点？ 图1 图2 学生回答：平移. 教师给予肯定和表扬并追问：什么是平移？ 学生回答，如有不足，其他同学补充. 教师追问：移动后得到的新图形和原图形有什么关系？ 学生回答，如有不足，其他同学补充. 教师总结：图形平移时，图形的大小、形状不变，但位置发生了变化，所以在坐标平面内，图形上的点的坐标也会随之变化，这就是今天我们开始要研究的内容.(板书课题：7.2.2用坐标表示平移(第一课时)) 设计意图. 通过问题情景吸引学生，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性.复习平移知识，为新知识打下基础. 探究新知 探究点一：点的左右平移与坐标的变化规律 教师：(1)请同学们准备好坐标纸，并在坐标纸上建立平面直角坐标系，描出点A(-2，-3).将点A向右平移5个单位长度得到点，在图3上标出这个点，并写出它的坐标. (2)将点A(-2，-3)向右平移4个单位长度，得到点，在图3上标出这个点，并写出它的坐标. (3)你能说出上述两种平移变化后，坐标的变化规律吗？ 图3 师生活动 同学们拿出已准备好的坐标纸，建立平面直角坐标系，在坐标系中画出相应的点，教师在学生回答的基础上，进一步补充、完善，得出结论.将点A(-2，-3)向右平移5个单位长度，得到的新坐标是：纵坐标不变，横坐标加5.将点A(-2，-3)向右平移4个单位长度，得到的新坐标是：纵坐标不变，横坐标加4.可得(3，-3)，(2，-3). 教师：若将点A(-2，-3)向右平移a(a＞0)个单位长度，得到的点的坐标是什么？这个点向右平移后，点的横纵坐标发生了什么变化？ 学生回答，最后教师归纳：点向右平移时，纵坐标不变，横坐标增大. 在活动中教师应重点关注：点的坐标描得是否准确；学生能否在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并能发表自己的见解；运用数学语言表述问题的能力. 设计意图 学生动手实践，独立思考，相互交流，通过自主探索获得知识和技能，掌握数形结合的数学思想方法.积极参与、勇于发表自己的观点，从而培养学生数学语言的表达能力. 教师：在平面直角坐标系中将点B(-2，4)向左平移3个单位长度，写出它的坐标；如果将点B(-2，4)向左平移4个单位长度，写出它的坐标，并分析它们的坐标变化规律. 学生回答，如有不足，其他同学补充，最后教师归纳：在点B向左平移时，纵坐标不变，横坐标减3或减4. 教师：若将点B(-2，4)向左移动a(a＞0)个单位长度，它的坐标是什么？这个点向左平移时，点的横纵坐标发生了什么变化？ 学生回答，如有不足，教师补充，最后教师总结：当一个点向左平移时，纵坐标不变，横坐标减小. 教师：思考如果原图形上的点是(x，y)，向右平移a(a＞0)个单位长度，新点的坐标应怎样表示？ 学生回答，教师给予肯定和表扬，并板书(如图4所示)，教师追问，如果点(x，y)向左平移呢？ 学生回答，教师板书(如图4所示). 探究点二：点的上下平移与坐标的变化规律 教师：刚刚我们研究了点左右平移时点的坐标的变化规律，现在我们研究点上下平移时，点的坐标有什么样的变化，出示问题：在坐标纸上标出点C的位置，然后按照下列提示平移，观察平移后点的坐标变化规律. ①点C(3，-1)向上平移3个单位长度得到， ②点C(3，-1)向上平移5个单位长度得到， ③点C(3，-1)向下平移3个单位长度得到， ④点C(3，-1)向下平移5个单位长度得到. 学生在坐标纸上标出，，，四个点并写出它们的坐标，然后展示.教师追问：点C在向上平移时得到点，，它们的坐标是怎样变化的？点C在向下平移时得到点，，它们的坐标是怎样变化的？ 学生回答，如有不足，其他同学补充. 教师：如果点C(3，-1)改为点(x，y)向上或下平移b个单位长度，它们的坐标分别是什么？ 学生回答，如有不足，其他同学补充，最后教师总结并板书(如图4所示). 图4 设计意图 引导学生经历一个由特殊到一般再从一般到特殊的思考过程，在这个过程中，使学生理解一个数学结论(规律)是怎样获得的，如何由知识提炼出方法，培养学生的数学思考能力.逐步培养学生的抽象概括能力和认识事物的一般规律. 新知应用 如图5所示，如何沿坐标轴方向平移A(-2，1)得到？ 图5 师生活动 学生思考、讨论后回答，根据学生回答情况得出答案：点A先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度；或将点A先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度.最后归纳得出：点的斜向平移，可通过点的水平平移和垂直平移来完成. 设计意图 通过由浅入深，由简入繁的思考过程，加强训练，拓宽学生的思路，发展他们的想象、联想能力，同时，也为图形的斜向平移埋下伏笔. 例2 如图6所示，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(-2，4)，B(-2，3)，C(-1，3)，D(-1，4)，将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H. (1)点E，F，G，H的坐标分别是什么？ (2)如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？ 图6 师生活动 学生思考、讨论后回答，根据学生回答情况得出答案：点E，F，G，H的坐标分别是(6，-3)，(6，-4)，(7，-4)，(7，-3).如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同. 师生共同归纳：一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到. 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移. 设计意图 借助例题的训练，使学生熟练掌握平移的规律，突出教学重点. 课堂练习 (见导学案“当堂达标”) 参考答案 1.A 2.A 3.A 4.A 解析：要达到规定位置，机器人要顺时针转90°，向前走3个单位长度，所以指令为(3，90°). 5.(-3，6) 6.左 4 上 5(或上 5 左 4) 7.4 6 8.左 3 上 2 9.解：(1)三角形ABC向下平移7个单位长度得到三角形，(-3，-3)，(-4，-6)，(-1，-5). (2)三角形ABC向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，(3，1)，(2，-2)，(5，-1). 10.解：A(1，-1)，B(2，1)，C(-1，0)，D(3，3)，E(-3，1)，F(4，5)，G(-5，2). 如图7所示，这7只大雁新位置的坐标分别为A′(4，-5)，B′(5，-3)，C′(2，-4)，D′(6，-1)，E′(0，-3)，F′(7，1)，G′(-2，-2). 图7 (见导学案“课后提升”) 参考答案 1.C 2.解：(1)如图8所示. A(-3，1)，B(0，2)， C(-1，4). (2)如图8所示，＝×4×1＝2. 图8 课堂小结 教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： 1.点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么？ 2.将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到吗？请举例说明. 师生活动 学生归纳总结，教师补充升华. 设计意图 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，理解并熟记点的坐标平移变化规律.同时培养学生的概括能力，使知识形成体系. 布置作业 教材第75页练习 板书设计 7.2.2 用坐标表示平移(第一课时)
教学反思
7.2.2 用坐标表示平移(第一课时)
教学目标 1.了解坐标平面内，平移点的坐标变化；会写出平移变化后点的坐标.由点的坐标变化能判断点的平移情况. 2.在坐标系中，通过对点平移后的坐标变化的探究，掌握数形结合的思想方法，培养学生合作交流的意识和探索精神. 教学重难点 重点：点的坐标变化与点的平移的关系. 难点：探索点的坐标变化与点的平移的关系. 课前准备 多媒体课件、坐标纸、三角尺 教学过程 导入新课 教师：多媒体演示动画小雪人的移动(如图1所示)，三角板的移动(如图2所示)，并提问：刚刚展示的动画体现了数学当中有关图形运动的哪个知识点？ 图1 图2 学生回答：平移. 教师给予肯定和表扬并追问：什么是平移？ 学生回答，如有不足，其他同学补充. 教师追问：移动后得到的新图形和原图形有什么关系？ 学生回答，如有不足，其他同学补充. 教师总结：图形平移时，图形的大小、形状不变，但位置发生了变化，所以在坐标平面内，图形上的点的坐标也会随之变化，这就是今天我们开始要研究的内容.(板书课题：7.2.2用坐标表示平移(第一课时)) 设计意图. 通过问题情景吸引学生，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性.复习平移知识，为新知识打下基础. 探究新知 探究点一：点的左右平移与坐标的变化规律 教师：(1)请同学们准备好坐标纸，并在坐标纸上建立平面直角坐标系，描出点A(-2，-3).将点A向右平移5个单位长度得到点，在图3上标出这个点，并写出它的坐标. (2)将点A(-2，-3)向右平移4个单位长度，得到点，在图3上标出这个点，并写出它的坐标. (3)你能说出上述两种平移变化后，坐标的变化规律吗？ 图3 师生活动 同学们拿出已准备好的坐标纸，建立平面直角坐标系，在坐标系中画出相应的点，教师在学生回答的基础上，进一步补充、完善，得出结论.将点A(-2，-3)向右平移5个单位长度，得到的新坐标是：纵坐标不变，横坐标加5.将点A(-2，-3)向右平移4个单位长度，得到的新坐标是：纵坐标不变，横坐标加4.可得(3，-3)，(2，-3). 教师：若将点A(-2，-3)向右平移a(a＞0)个单位长度，得到的点的坐标是什么？这个点向右平移后，点的横纵坐标发生了什么变化？ 学生回答，最后教师归纳：点向右平移时，纵坐标不变，横坐标增大. 在活动中教师应重点关注：点的坐标描得是否准确；学生能否在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并能发表自己的见解；运用数学语言表述问题的能力. 设计意图 学生动手实践，独立思考，相互交流，通过自主探索获得知识和技能，掌握数形结合的数学思想方法.积极参与、勇于发表自己的观点，从而培养学生数学语言的表达能力. 教师：在平面直角坐标系中将点B(-2，4)向左平移3个单位长度，写出它的坐标；如果将点B(-2，4)向左平移4个单位长度，写出它的坐标，并分析它们的坐标变化规律. 学生回答，如有不足，其他同学补充，最后教师归纳：在点B向左平移时，纵坐标不变，横坐标减3或减4. 教师：若将点B(-2，4)向左移动a(a＞0)个单位长度，它的坐标是什么？这个点向左平移时，点的横纵坐标发生了什么变化？ 学生回答，如有不足，教师补充，最后教师总结：当一个点向左平移时，纵坐标不变，横坐标减小. 教师：思考如果原图形上的点是(x，y)，向右平移a(a＞0)个单位长度，新点的坐标应怎样表示？ 学生回答，教师给予肯定和表扬，并板书(如图4所示)，教师追问，如果点(x，y)向左平移呢？ 学生回答，教师板书(如图4所示). 探究点二：点的上下平移与坐标的变化规律 教师：刚刚我们研究了点左右平移时点的坐标的变化规律，现在我们研究点上下平移时，点的坐标有什么样的变化，出示问题：在坐标纸上标出点C的位置，然后按照下列提示平移，观察平移后点的坐标变化规律. ①点C(3，-1)向上平移3个单位长度得到， ②点C(3，-1)向上平移5个单位长度得到， ③点C(3，-1)向下平移3个单位长度得到， ④点C(3，-1)向下平移5个单位长度得到. 学生在坐标纸上标出，，，四个点并写出它们的坐标，然后展示.教师追问：点C在向上平移时得到点，，它们的坐标是怎样变化的？点C在向下平移时得到点，，它们的坐标是怎样变化的？ 学生回答，如有不足，其他同学补充. 教师：如果点C(3，-1)改为点(x，y)向上或下平移b个单位长度，它们的坐标分别是什么？ 学生回答，如有不足，其他同学补充，最后教师总结并板书(如图4所示). 图4 设计意图 引导学生经历一个由特殊到一般再从一般到特殊的思考过程，在这个过程中，使学生理解一个数学结论(规律)是怎样获得的，如何由知识提炼出方法，培养学生的数学思考能力.逐步培养学生的抽象概括能力和认识事物的一般规律. 新知应用 如图5所示，如何沿坐标轴方向平移A(-2，1)得到？ 图5 师生活动 学生思考、讨论后回答，根据学生回答情况得出答案：点A先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度；或将点A先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度.最后归纳得出：点的斜向平移，可通过点的水平平移和垂直平移来完成. 设计意图 通过由浅入深，由简入繁的思考过程，加强训练，拓宽学生的思路，发展他们的想象、联想能力，同时，也为图形的斜向平移埋下伏笔. 例2 如图6所示，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(-2，4)，B(-2，3)，C(-1，3)，D(-1，4)，将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H. (1)点E，F，G，H的坐标分别是什么？ (2)如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？ 图6 师生活动 学生思考、讨论后回答，根据学生回答情况得出答案：点E，F，G，H的坐标分别是(6，-3)，(6，-4)，(7，-4)，(7，-3).如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同. 师生共同归纳：一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到. 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移. 设计意图 借助例题的训练，使学生熟练掌握平移的规律，突出教学重点. 课堂练习 (见导学案“当堂达标”) 参考答案 1.A 2.A 3.A 4.A 解析：要达到规定位置，机器人要顺时针转90°，向前走3个单位长度，所以指令为(3，90°). 5.(-3，6) 6.左 4 上 5(或上 5 左 4) 7.4 6 8.左 3 上 2 9.解：(1)三角形ABC向下平移7个单位长度得到三角形，(-3，-3)，(-4，-6)，(-1，-5). (2)三角形ABC向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，(3，1)，(2，-2)，(5，-1). 10.解：A(1，-1)，B(2，1)，C(-1，0)，D(3，3)，E(-3，1)，F(4，5)，G(-5，2). 如图7所示，这7只大雁新位置的坐标分别为A′(4，-5)，B′(5，-3)，C′(2，-4)，D′(6，-1)，E′(0，-3)，F′(7，1)，G′(-2，-2). 图7 (见导学案“课后提升”) 参考答案 1.C 2.解：(1)如图8所示. A(-3，1)，B(0，2)， C(-1，4). (2)如图8所示，＝×4×1＝2. 图8 课堂小结 教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： 1.点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么？ 2.将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到吗？请举例说明. 师生活动 学生归纳总结，教师补充升华. 设计意图 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，理解并熟记点的坐标平移变化规律.同时培养学生的概括能力，使知识形成体系. 布置作业 教材第75页练习 板书设计 7.2.2 用坐标表示平移(第一课时)
教学反思