教学课件：七下·湘教·2.1.4 多项式的乘法（第2课时 多项式与多项式相乘）

(共22张PPT)
第二章 整式的乘法
2.1 整式的乘法
2.1.4 多项式的乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
学 习 目 标
1
2
理解并经历探索多项式乘多项式法则的过程，能熟练应用多项式乘多项式的法则解决问题.（重点）
培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的
能力.
知识回顾
单项式乘单项式
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式乘多项式
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
新课导入
动脑筋：
有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？
知识讲解
南北向总长为，
东西向总长为，
所以居室的总面积为：
； ①
北边两间房的面积和为，南边两间房的面积和为，
所以居室的总面积为：
②
四间房（厅）的面积分别为，
所以居室的总面积为：
③
这三个代数式之间有什么关系呢？
①
②
③
上面三个代数式都正确表示了该居室的总面积，因此有
)=
=
撇开上述式子的实际意义，想一想，这几个代数式为什么相等呢？
它们利用了乘法运算的什么性质？
事实上，由代数式①到代数式②，是把看成一个整体，利用乘法分配律得到，继续利用乘法分配律，就得到结果
()( )=
+
+
+
多项式与多项式的乘法法则
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
()( )=
+
+
+
例1
计算：
（1）()；（2）( )；
（3）(
解: (1)(
= )
=
= 2
解: (2)(
=
= ．
(3
=
=
第（3）小题的直观意义如图
计算：（1）(；
（2）()2 ；
（3）()2.
例2
解（1）()
=
=
=
=
（2） (
=
=
=
（3）
=
1.运算要按一定顺序，做到不重不漏.
2.多项式乘多项式，积的项数应等于两个多项式的项数之积.
3.多项式的每一项分别与另一多项式的每一项相乘时，要带上每项前面的符号一起运算：同号相乘得正，异号相乘得负.
注意：
随堂训练
1.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（　　）
A．(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2)
C．(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2)
2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a，b
满足 （　　）
A．a=b B．a=0
C．a=-b D．b=0
B
C
(1) (+2)(5+3) ;
(2) (2 –3)(+4).
解：
（1）(+2 )(5 +3 )
=
=
（2）(2 –3)(+4)
2 2
+8
–3
–12
=2 2
+5
3. 计算:
=
–12
·5
+
· 3
+2
· 5
+2
· 3
5
+3
+10
+6
4.化简求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中 x=1，y=-2.
解：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)
当x=1，y=-2时，
原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2
=22+14 -56
=-20.
5.已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，
也不含x项，求系数a，b的值．
解： (ax2＋bx＋1)(3x－2)
＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2
＝3ax3+（－2a＋3b）x2＋（－2b＋3）x－2.
∵积不含x2项，也不含x项，
6.解方程与不等式：
(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；
(2)(3x+6)(3x-6)＜9(x-2)(x+3)．
解：(1)去括号，得x2-5x+6+18=x2+10x+9.
移项、合并同类项，得15x=15.
解得x=1.
(2)去括号，得9x2-36＜9x2+9x-54.
移项、合并同类项，得9x＞18.
解得x＞2 ．
课堂小结
多项式乘多项式
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
实质：转化为单项式乘多项式的运算
()( )=
+
+
+