教学课件：七下·湘教·2.2.3 运用乘法公式进行计算

(共15张PPT)
第二章 整式的乘法
2.2 乘法公式
2.2.3 运用乘法公式进行计算
学 习 目 标
掌握平方差公式和完全平方公式，能综合运用乘法公式灵活进行计算.（重点）
知识回顾
（a+b)2= ，
a2+2ab+b2
（a-b)2= .
a2-2ab+b2
完全平方公式:
平方差公式:
（a+b) （a-b) = a2-b2 ，
知识讲解
动脑筋
对于问题（1），如果直接按从左至右的运算顺序进行计算，计算过程很繁琐，而且容易出错.
通过观察，发现可以凑成平方差公式，然后再与相乘，可以简化运算.
对于问题（2），通过观察，发现可以把看做一个整体，这样就可以用平方差公式来计算.
．
遇到多项式的乘法时，我们要先观察式子的特征，看能否运用乘法公式，以达到简化运算的目的.
运用乘法公式计算：
例1
解: (1)
做一做
运用乘法公式计算：
解:
先变形
a+(b+c) = a+b+c;
a- (b+c) = a - b – c.
a + b + c = a + ( b + c) ;
a – b – c = a – ( b + c ) .
去括号法则：
反过来，就得到添括号法则：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号（简记为“负变、正不变”）.
例2
一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2，求这个正方形花圃原来的边长．
解: 设正方形花圃原来的边长为.
由数量关系，得 ，
化简， 得 ，
解得
答：这个正方形花圃原来的边长为5 m.
随堂训练
1.运用乘法公式计算:(x+2y-3)(x-2y+3).
解：
= x2-(2y-3)2
= x2-(4y2-12y+9)
= x2-4y2+12y-9.
(x+2y-3)(x-2y+3)
=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]
解：(1)原式＝[(x＋1)＋(y－z)][(x＋1)－(y－z)]
＝(x＋1)2－(y
2.运用乘法公式计算：
(1)(x＋y－z＋1)(x－y＋z＋1)；
(2)(a－b－c)2.
－z)2
＝x2＋2x＋1－y2＋2yz－z2.
(2)原式＝[(a－b)－c]2
＝(a－b)2－2(a－b)·c＋c2
＝a2＋b2＋c2
－2ab＋2bc－2ac.
3. 一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加16cm2，求这个正方形原来的边长.
答：这个正方形原来的边长为
解: 设正方形原来的边长为
列方程，得
解得 .
课堂小结
（a+b)2= ，
a2+2ab+b2
（a-b)2= .
a2-2ab+b2
完全平方公式:
平方差公式:
（a+b) （a-b) = a2-b2 ，