教学课件：七下·湘教·5.1.2 轴对称变换

(共21张PPT)
5.1 轴对称
5.1.2 轴对称变换　
第5章 轴对称与旋转
学习目标
1
2
能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形.（重点）
理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称图形的基本性质.（重点、难点）
新课导入
观察
如图，用印章在一张纸上盖一个印(a)，趁印迹未干之时，将纸张沿着直线l对折，得到印(b)，随后打开，观察图形(a)与图形(b)有怎样的关系.
(a)
(b)
知识讲解
轴对称变换
把图形（a）沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形（b），就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射.图形（a）叫做原像，图形（b）叫做图形（a）在这个轴反射下的像.
如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴.原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点.点A 叫做点A的对应点.
比较归纳
类别 轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系
一个图形具有的特殊形状
两个全等图形的特殊的位置关系
1、都是沿着某条直线折叠后能重合.
2、可以互相转化.
说一说
图中，对称轴两边的图形(a)与(b)的形状和大小发生变化了吗？
(a)
(b)
轴对称变换具有下述性质：
图形经过轴对称变换，长度、角度和面积等都不改变．
轴对称变换不改变图形的形状和大小．
探究
在图中，三角形ABC和三角形 关于直线成轴对称，点P和点P′是对应点，线段PP′交直线于点D. 那么线段PP′与对称轴有什么关系呢？
轴对称的性质
成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
从图可以看出，如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.
A
B
A ′
B ′
M
N
如图，MN 垂直平分AA ′, MN 垂直平分BB ′.
轴对称图形的性质
例1 如图，已知直线及直线外一点P，求作点P′，
使它与点P关于直线对称.
作法：
1.过点P作PQ⊥,交于点O.
2.在直线PQ上，截取OP =OP.
则点P 即为所求作的点.
﹒
l
P
﹒
P′
O
Q
做一做
如图，已知线段AB和直线l，作出与线段AB关于直线l对称的图形.
A′
B′
例2 如图，已知三角形ABC 和直线l，作出与三角形ABC关于直线l对称的图形.
A
B
C
分析 要作三角形ABC关于直线l的对称图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线l 的对应点 ，
连接这些对应点，得到的三角形 就是三角形ABC关于直线l对称的图形.
A
B
C
A′
B′
C′
O
作法：
1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA =OA,点A 就是点A关于直线l的对应点.
2.类似地，分别作出点B,C关于直线l的对应点B ,C
3.连接A B , B C, C
A
B
C
A′
B′
C′
O
随堂训练
1.下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？
B
D
C
A
2. 下列三个图案分别成轴对称吗？如果是， 画出它们的对称轴，并标出一对对应点.
3.如图，把下列图形补成关于直线的对称图形.
4.如图，画△ABC关于直线m的对称图形.
m
A
B
C
(A ′)
C ′
B ′
课堂小结
轴对称的性质
轴对称变换不改变图形的形状和大小．
成轴对称的两个图形及轴对称图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.