教学课件：七下·湘教·5.2 旋转

(共16张PPT)
5.2 旋 转　
第5章 轴对称与旋转
学习目标
1
2
探索旋转的基本性质，理解并能应用旋转的性质解决 问题.（重点）
通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，理解旋转的概念.
新课导入
观察
如图 ，观察钟表的指针，电风扇的叶片，汽车的雨刮器在转动的过程中有什么共同的特征.
钟表的指针绕中间的固定点旋转，电风扇的叶片绕电机的轴旋转，汽车的雨刮器绕支点旋转.
知识讲解
将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点O旋转同一个角α（即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α），得到图形F'，如图，图形的这种变换叫做旋转.这个定点 O 叫旋转中心，角α叫做旋转角.
原位置的图形F叫做原像，新位置的图形F'叫做图形F在旋转下的像. 图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下的对应点.
旋 转
探究
如图 ，将三角形ABC按逆时针方向绕点O旋转60 得到三角形A'B'C'，三角形ABC内的点P在这个旋转下的像是点P'，则OA'与OA相等吗？∠POP'和∠AOA'相等吗？度数等于多少？
A'
B'
C'
A
B
C
O
.
.
P '
P
60
A'
B'
C'
A
B
C
O
.
.
P '
P
60
由旋转的概念可得，OA与OA'相等.
由旋转的概念可得，∠POP'=60 =∠AOA'.
一个图形和它经过旋转所得到的图形中， 对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.
旋转的性质
说一说
在图中，当三角形ABC旋转到新的位置，得到三角形A'B'C'，它的形状和大小发生变化了吗？
旋转不改变图形的形状和大小.
结论：
A'
B'
C'
A
B
C
O
.
.
P '
P
60
例 如图5-12，将三角形ABC按逆时针方向旋转45 ，得到三角形AB'C'.
（1）图中哪一点是旋转中心？
（2）∠B'CB和∠C'AC有何关系？它们的度数是多少？
（3）AB与AB'，AC与AC'有何关系？
解：
（1）点A是旋转中心.
（2）B与B'，C与C'是对应点.因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，所以∠B'AB=∠C'AC=45 .
（3）因为对应点到旋转中心的距离相等，所以AB=AB'，AC=AC'.
随堂训练
1. 如图, 此图案可看成是由图中的哪个基础图形经过
怎样的变换而得到
解：由下图旋转4次可得；
（方法不唯一）
2. 如图，将直角三角形ABO绕点O顺时针旋转90 ，
作出旋转后的直角三角形.
A
B
O
A
B
O
解：以O点为旋转中心可得，如图：
3.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若∠AOB=15°，则∠AOB '的度数是
（ ）
A.25° B.30° C.35° D.40°
B
4.如图，P是正△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P'AC，则∠PAP'的度数为________．
解析：由旋转的性质可知
∠BAP=∠CAP '
所以∠PAP ' =∠BAC=60 °
60
课堂小结
旋转的性质
旋转不改变图形的形状和大小．
一个图形和它经过旋转所得到的图形中， 对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.