9.1.2 不等式的性质(第一课时) 教案--人教版初中数学七年级下

9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质(第一课时)
教学目标 1.经历探索不等式的性质的过程，理解不等式的性质，并能运用性质对不等式进行简单的变形. 2.在等式性质与不等式性质的转换过程中，渗透类比的学习方法. 3.通过分组探究活动，让学生体会在解决问题过程中与他人合作的重要性，积累数学活动经验. 教学重难点 重点：理解并掌握不等式的三个基本性质. 难点：正确运用不等式的性质. 课前准备 多媒体课件、物理天平和砝码. 教学过程 导入新课 教师：在上节课，我们研究了什么是不等式，对于某些比较简单的不等式，我们可以直接得出它们的解集，但对于比较复杂的不等式，如x-6＞x+2，直接写出不等式的解集比较困难.因此，还要讨论怎样解不等式，与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质，这节课，我们就来学习不等式的性质.(教师板书课题) 教师：我们先回顾一下等式的基本性质.你能分别用文字语言和符号语言表示吗？ 学生回答，如有不足，其他同学补充，师生共同完成，如下表： 文字语言符号语言性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等如果a＝b，那么a+c＝ b+c，a-c＝b-c性质2等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么＝
设计意图 通过复习等式的基本性质，为学生探索发现并用语言描述不等式的基本性质打下基础. 探究新知 探究点：不等式的性质 教师：为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算开始. 用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律. (1)5＞3，5+2 3+2，5-2 3-2. (2)-1＜3，-1+2 3+2，-1-3 3-3. 师生活动 先让学生独立思考后合作交流，通过充分的讨论，类比等式的性质，观察时，引导学生注意不等号的方向. 结果：(1)> > (2)< < 教师：观察不等号的变化，对比等式的基本性质1，你能得到什么结论？ 学生概括总结，教师补充完善，总结出不等式的性质1. 不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 教师：你能用符号语言表示不等式的基本性质1吗？ 学生回答，如有不足，其他同学补充，最后得出结论. 用字母表示： 如果a＞b，那么a±c＞b±c. 教师：研究完在不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子的情况，对比等式的性质，下面我们开始研究在不等式的两边乘同一个数或除以同一个不为0的数的情况.大家看下面几个习题，思考从中你能得到什么结论. (3)6＞2，6×5 2×5. (4)-2<3，(-2)×6 3×6. (5)6>2，6×(-5) 2×(-5). (6)-2<3，(-2)×(-6) 3×(-6). 学生小组交流合作，并展示讨论成果，教师适当引导，观察在不等式的左右两边同时乘(或除以)同一个正数，同一个负数时，不等号的方向变化，从而得出结论，并引导学生用字母语言表示两个结论. 不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 用字母表示： 如果a>b，c>0，那么ac>bc . 不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 用字母表示： 如果a＞b，c＜0，那么acy，依据不等式的性质2. (4)x>y，依据不等式的性质1和不等式的性质3. (见导学案“课后提升”) 参考答案 1.②③④ 2.a>1 解析：由不等式的变形可知，不等式的两边都除以(1-a)，不等号的方向改变，所以1-a<0.由不等式性质可得a>1. 3.解：因为(m-1)x>6，两边同除以(m-1)，得x<，所以m-1<0，m<1，所以2-m>0， 所以|m-1|-|2-m|＝(1-m)-(2-m)＝1-m-2+m＝-1. 课堂小结 1.本节重点 (1)掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3； (2)能正确应用性质对不等式进行变形. 2.注意事项 (1)要反复对比不等式的性质与等式性质的异同； (2)当不等式的两边乘(或除以)同一个数时，一定要看清是正数还是负数，对于未给定范围的字母，应分情况讨论. 布置作业 教材第120页习题9.1第6题 板书设计 9.1.2 不等式的性质(第一课时) 性质1 如果a＞b，那么a±c＞b±c. 性质2 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc . 性质3 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc .
教学反思