20.2数据的集中趋势与离散程度(第1课时） 教案 沪科版初中数学八年级（下）
文档属性
| 名称 | 20.2数据的集中趋势与离散程度(第1课时） 教案 沪科版初中数学八年级（下） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 294.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 19:36:55 | ||
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文档简介
第20章 数据的初步分析
20.2 数据的集中趋势与离散程度
第1课时 平均数
教学目标 1.理解平均数的概念，会计算一组数据的平均数. 2.能用平均数对数据的集中趋势做出判断. 教学重难点 重点：平均数的概念. 难点：平均数的应用. 教学过程 导入新课 某市三个县的人口数量相同，人均耕地面积如下表： 县人均耕地面积/公顷A0.15B0.21C0.18
这个市三个县的人均耕地面积如下表示正确吗？说明理由. 【教师活动】提出问题，导入新课. 探究新知 探究 平均数 问题 某校“环保宣传”小组定期对学校的空气含尘量进行检测，下面是某天每隔2 h测得的数据：
0.03，0.04，0.03，0.02，0.04，0.01，
0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03. 根据上面数据，怎样说明这一天的空气含尘量
计算上述数据的平均数：
×(0.03+0.04+0.03+0.02+0.04+0.01+0.03+0.03+0.04+0.05+0.01+0.03) ＝0.03(g/m ).
把这个平均数作为这组数据的一个代表，用来反映该日空气含尘量的 一般状况.我们说学校这一天的空气含尘量平均为0.03g/m3. 【教师活动】提出问题，引导学生计算这组数据的平均数，利用平均数描述一天的空气含尘量. 【学生活动】学生先独立完成，再在小组内交流、总结. 【师生总结】平均数的定义，即 一般地，如果有n个数据, , …, ， 那么，就是这组数据的平均数. 用“”表示，即. 例题讲解 【例】在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评分情况如下： 评分表 评委 评分情况 选手1号2号3号4号5号6号7号8号甲9.09.09.29.88.89.29.59.2乙9.49.69.28.09.59.09.29.4
确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的平均数作为最后得分；二是将评委评分中的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分.
哪一种方案更为可取
【解】按方案一计算甲、乙的最后得分为
= (8.8+9.0×2+9.2×3+9.5+9.8) ≈ 9.21(分)，
(8.0+9.0+9.2×2+9.4×2+9.5+9.6) ≈ 9.16(分).
这时，甲的成绩比乙高.
按方案二计算甲、乙的最后得分为 = (9.0×2+9.2×3+9.5) ≈9.18(分)，
= (9.0+9.2×2+9.4×2+9.5) ≈ 9.28(分)，
这时，乙的成绩比甲高.
将上面的得分与表中的数据相比较，我们发现有5位评委对甲的评分 不高于乙，这表明多数人认为乙的成绩好.方案二的结果表明乙的成绩比甲高，与大多数评委的观点相符.因此，按方案二评定选手的最后得分较为可取.
【教师活动】提示学生平均数的计算，按照计算公式进行计算，巡视学生做题，及时给予指导. 【学生活动】分别按照方案一、方案二计算平均数，在小组内交流，并思考哪种方案更合理，我们将采用哪种方案，并交流采用这种方案的理由. 【师生总结】平均数容易受极端值的影响，所以在比赛时往往都是把最低分和最高分去掉. 跟踪训练 一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表： 投实心球序次12345成绩（m）10.510.210.310.610.4
求该同学这五次投实心球的平均成绩． 解：该同学这五次投实心球的平均成绩为 （m）, 故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4 m． 课堂练习 1．一组数据2，x，﹣2，1，3的平均数是0.8，则x的值是（ ） A．﹣3.2 B．﹣1 C．0 D．1 2．已知一组数据：x1，x2，x3，…，xn的平均数是2，则另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的平均数是 ． 3．张大爷连续记录了3天行走的步数为：6 200步、5 800步、7 200步，这3天步数的平均数是 步． 4．已知一组数据1，3，5，x，y的平均数是3，则另一组数据﹣1，1，3，x﹣2，y﹣2的平均数是 ． 5．为了解某村的经济情况，在150户村民中随机抽取20户，调查2019年收入情况，结果如下（单位：万元）： 1.8，2.2，1.8，1.0，2.1，2.6，2.1，1.3，3.2，0.9， 1.5，2.1，2.7，1.6，1.6，1.4，1.1，2.4，1.7，1.3． 试估计这个村平均每户年收入、全村年收入及年收入达到2.0万元的户数.
参考答案 1.C 解析：∵ 数据2，x，﹣2，1，3的平均数是0.8， ∴ 2+x﹣2+1+3＝5×0.8， 解得x＝0. 2.4 解析：∵ 数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是2， ∴ 数据3x1，3x2，…，3xn的平均数是3×2＝6， ∴ 数据3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的平均数是6﹣2＝4． 3.6 400 解析：这3天步数的平均数是 （步）. 4.1 解析：∵ 一组数据1，3，5，x，y的平均数是3， ∴ 1+3+5+x+y＝15， ∴ x+y＝6， ∴ 另一组数据﹣1，1，3，x﹣2，y﹣2的平均数是（﹣1+1+3+x﹣2+y﹣2）＝（x+y﹣1）＝1． 5.解：抽取的20户平均每户年收入为 （1.8+2.2+1.8+1.0+2.1+2.6+2.1+1.3+3.2+0.9+1.5+2.1+2.7+1.6+1.6+ 1.4+1.1+2.4+1.7+1.3）÷20 ＝36.4÷20 ＝1.82（万元）． 可以估计这个村平均每户年收入为1.82万元； 全村年收入约为1.82×150＝273（万元）． 抽取的20户平均年收入达到2.0万元的有8户，＝40%，可以估计这个村年收入达到2.0万元的户数约为150×40%＝60． 课堂小结 . 布置作业 教材第121页练习. 板书设计 第1课时 平均数 一般地，如果有n个数据，那么 就是这组数据的平均数.用“”表示，即 . 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思
20.2 数据的集中趋势与离散程度
第1课时 平均数
教学目标 1.理解平均数的概念，会计算一组数据的平均数. 2.能用平均数对数据的集中趋势做出判断. 教学重难点 重点：平均数的概念. 难点：平均数的应用. 教学过程 导入新课 某市三个县的人口数量相同，人均耕地面积如下表： 县人均耕地面积/公顷A0.15B0.21C0.18
这个市三个县的人均耕地面积如下表示正确吗？说明理由. 【教师活动】提出问题，导入新课. 探究新知 探究 平均数 问题 某校“环保宣传”小组定期对学校的空气含尘量进行检测，下面是某天每隔2 h测得的数据：
0.03，0.04，0.03，0.02，0.04，0.01，
0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03. 根据上面数据，怎样说明这一天的空气含尘量
计算上述数据的平均数：
×(0.03+0.04+0.03+0.02+0.04+0.01+0.03+0.03+0.04+0.05+0.01+0.03) ＝0.03(g/m ).
把这个平均数作为这组数据的一个代表，用来反映该日空气含尘量的 一般状况.我们说学校这一天的空气含尘量平均为0.03g/m3. 【教师活动】提出问题，引导学生计算这组数据的平均数，利用平均数描述一天的空气含尘量. 【学生活动】学生先独立完成，再在小组内交流、总结. 【师生总结】平均数的定义，即 一般地，如果有n个数据, , …, ， 那么，就是这组数据的平均数. 用“”表示，即. 例题讲解 【例】在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评分情况如下： 评分表 评委 评分情况 选手1号2号3号4号5号6号7号8号甲9.09.09.29.88.89.29.59.2乙9.49.69.28.09.59.09.29.4
确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的平均数作为最后得分；二是将评委评分中的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分.
哪一种方案更为可取
【解】按方案一计算甲、乙的最后得分为
= (8.8+9.0×2+9.2×3+9.5+9.8) ≈ 9.21(分)，
(8.0+9.0+9.2×2+9.4×2+9.5+9.6) ≈ 9.16(分).
这时，甲的成绩比乙高.
按方案二计算甲、乙的最后得分为 = (9.0×2+9.2×3+9.5) ≈9.18(分)，
= (9.0+9.2×2+9.4×2+9.5) ≈ 9.28(分)，
这时，乙的成绩比甲高.
将上面的得分与表中的数据相比较，我们发现有5位评委对甲的评分 不高于乙，这表明多数人认为乙的成绩好.方案二的结果表明乙的成绩比甲高，与大多数评委的观点相符.因此，按方案二评定选手的最后得分较为可取.
【教师活动】提示学生平均数的计算，按照计算公式进行计算，巡视学生做题，及时给予指导. 【学生活动】分别按照方案一、方案二计算平均数，在小组内交流，并思考哪种方案更合理，我们将采用哪种方案，并交流采用这种方案的理由. 【师生总结】平均数容易受极端值的影响，所以在比赛时往往都是把最低分和最高分去掉. 跟踪训练 一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表： 投实心球序次12345成绩（m）10.510.210.310.610.4
求该同学这五次投实心球的平均成绩． 解：该同学这五次投实心球的平均成绩为 （m）, 故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4 m． 课堂练习 1．一组数据2，x，﹣2，1，3的平均数是0.8，则x的值是（ ） A．﹣3.2 B．﹣1 C．0 D．1 2．已知一组数据：x1，x2，x3，…，xn的平均数是2，则另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的平均数是 ． 3．张大爷连续记录了3天行走的步数为：6 200步、5 800步、7 200步，这3天步数的平均数是 步． 4．已知一组数据1，3，5，x，y的平均数是3，则另一组数据﹣1，1，3，x﹣2，y﹣2的平均数是 ． 5．为了解某村的经济情况，在150户村民中随机抽取20户，调查2019年收入情况，结果如下（单位：万元）： 1.8，2.2，1.8，1.0，2.1，2.6，2.1，1.3，3.2，0.9， 1.5，2.1，2.7，1.6，1.6，1.4，1.1，2.4，1.7，1.3． 试估计这个村平均每户年收入、全村年收入及年收入达到2.0万元的户数.
参考答案 1.C 解析：∵ 数据2，x，﹣2，1，3的平均数是0.8， ∴ 2+x﹣2+1+3＝5×0.8， 解得x＝0. 2.4 解析：∵ 数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是2， ∴ 数据3x1，3x2，…，3xn的平均数是3×2＝6， ∴ 数据3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的平均数是6﹣2＝4． 3.6 400 解析：这3天步数的平均数是 （步）. 4.1 解析：∵ 一组数据1，3，5，x，y的平均数是3， ∴ 1+3+5+x+y＝15， ∴ x+y＝6， ∴ 另一组数据﹣1，1，3，x﹣2，y﹣2的平均数是（﹣1+1+3+x﹣2+y﹣2）＝（x+y﹣1）＝1． 5.解：抽取的20户平均每户年收入为 （1.8+2.2+1.8+1.0+2.1+2.6+2.1+1.3+3.2+0.9+1.5+2.1+2.7+1.6+1.6+ 1.4+1.1+2.4+1.7+1.3）÷20 ＝36.4÷20 ＝1.82（万元）． 可以估计这个村平均每户年收入为1.82万元； 全村年收入约为1.82×150＝273（万元）． 抽取的20户平均年收入达到2.0万元的有8户，＝40%，可以估计这个村年收入达到2.0万元的户数约为150×40%＝60． 课堂小结 . 布置作业 教材第121页练习. 板书设计 第1课时 平均数 一般地，如果有n个数据，那么 就是这组数据的平均数.用“”表示，即 . 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思