9.2 一元一次不等式(第二课时) 教案--人教版初中数学七年级下

9.2 一元一次不等式(第二课时)
教学目标 1.会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题. 2.通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论的思想，感知方程与不等式的内在联系. 3.在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯. 4.通过建立和求解模型的过程，使学生初步形成建模思想，提高学习兴趣和应用意识. 教学重难点 重点：由实际问题中的不等关系列出一元一次不等式，进一步掌握一元一次不等式的解法. 难点：在实际问题中寻找不等关系，列出不等式. 课前准备 多媒体课件 教学过程 导入新课 教师：上节课，我们学习了一元一次不等式的一些知识.请同学们回忆一下什么是一元一次不等式？怎样解一元一次不等式？ 学生分别回答这两个问题，如有不足，其他同学补充. 教师：在解一元一次不等式的过程中，要注意哪些地方？ 学生回答，如有不足，其他同学补充，最后教师强调：在去分母和系数化为1时，如不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向要改变. 教师：大家看下面几个习题. 1.已知关于x的方程3x-m+1＝2x-1的解是负数，则m的取值范围是 . 2.当x 时，6与2x-1的差不大于x-1与5的和. 3.不等式2x-7＜5-2x的正整数解是 . 4.已知关于x的方程3k-5x＝-9的解是非负数，则k的取值范围是 . 师生活动：学生独立完成，然后小组讨论，请某个小组展示讨论结果，如有不足，其他小组补充，教师做适当评价. 设计意图 通过练习，一是复习不等式的解法，二是为在解决实际问题中顺利解出符合题意的结果做准备. 探究新知 探究点：列不等式解决实际问题. 教师：之前我们学习过利用一元一次方程解决生活中的销售问题，现在老师就来考考大家，请看第一题： 一种商品标价100元，按标价的8折出售，若想单件商品获利10元，设进价为x元，则可列方程为 . 师生活动 学生回答：100×80%-x＝10. 教师：我们一起来回顾一下利用一元一次方程解决实际问题的基本步骤是什么？ 师生活动 学生回答后，教师总结： 利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤： 审、设、列、解、答. 教师：请看第二题： 一种商品标价100元，按标价的8折出售，若想单件商品获利不低于10元，设进价为x元，则可列式为 . 教师：与第一题相比，题目发生了什么变化？ 学生回答，在教师引导下找到关键词“不低于”. 教师：“不低于”是什么意思？它可以用什么符号表示？ 学生回答，教师给予肯定和表扬. 教师：从题中你能找到不等关系，并列出不等式吗？ 学生回答，如有不足，其他同学补充，最后在教师引导下得出结论：不等关系是：售价-进价≥10元，列式为100×80%-x≥10. 教师：找到不等关系，列一元一次不等式也是解决实际问题的常用方法.今天，我们就来学习实际问题与一元一次不等式.(板书课题) 设计意图 由相等关系逐步过渡到不等关系. 新知应用 教师：大家请看例1. 例1 去年某市空气质量良好的天数与全年天数(365天)之比达到60%，如果今年(365天)这样的比值要超过70%，那么今年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？ 教师问：(1)去年该市空气质量良好的天数是多少？ 学生回答：365×60%. (2)用x表示今年增加的空气质量良好的天数，则今年该市空气质量良好的天数是多少？ 学生回答：x+365×60%. (3)与x有关的哪个式子的值应超过70%？这个式子表示什么？ 学生回答：，这个式子表示今年空气质量良好的天数与全年天数(365天)之比. (4)得到什么样的关系式？ 学生回答：>70%. 设计意图 设置此问题，为了分析实际问题中蕴含的不等关系，根据语句中的信息列出不等式. 学生在师生共同分析的基础上独立完成解答过程，一同学板书，其他同学指出不足，最后在教师引导下纠正，得出解答过程. 解：设今年比去年空气质量良好的天数增加了x天，去年有365×60%天空气质量良好，今年有(x+365×60%)天空气质量良好，并且>70%. 去分母，得x+219>255.5， 移项、合并同类项，得x>36.5. 由x应为正整数，得x≥37. 答：今年要比去年空气质量良好的天数至少增加37天，才能使今年空气质量良好的天数超过全年天数的70%. 教师：从例1的分析中你认为列不等式解决实际问题的关键是什么？解题的基本步骤有哪些？ 学生回答，其他同学补充，最后教师总结：关键是找关键词，写出不等关系，基本步骤是审、设、列、解、答. 注意：实际问题中往往需要x为整数或正整数等，所以用数学模型解得的结果要根据实际情况做适当的调整. 设计意图 引导学生根据题意恰当地设出未知数，用代数式表示各量，解不等式，看解答是否符合题意，最后回答实际问题.让学生从实际问题中抽象出数学问题，找出数量中的不等关系，用不等式来解决实际问题，让学生体会建立不等式模型的过程，教师及时给予指导，归纳和总结，展现完整的解答过程，培养学生有条理地思考和表达的习惯. 教师：从例1中我们知道，分析关键词，找出不等关系是解实际问题的关键. 例2 (解析教材练习)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？ 教师：此题中的关键词是什么？你能找到不等关系吗？ 学生回答，如有不足，其他同学补充，最后在教师引导下得出结论：从得分超过90分，可以看出不等关系是答对得的分数-答错或不答扣的分数>90分. 教师：根据同学们的分析，现在写出详细的解答过程. 学生代表板演，其他学生在练习本上写出规范的解答过程. 解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题为(20-x)道，根据他的得分要超过90分，得10x-5(20-x)>90， 解得x>12. 因为x应是整数而且不超过20， 所以符合条件的最小整数是13. 答：他至少要答对13道题. 设计意图 学生独立按照解一元一次不等式应用题的步骤解此类题，熟练掌握列不等式解应用题的方法和过程. 课堂练习 (见导学案“当堂达标”) 参考答案 1.B 2.B 3.B 解析：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高的百分数为x，则售价为(1+x)y元/千克.根据题意，得0.9a(1+x)y-ay≥20%ay.解得x≥≈33.33%. 根据题意并结合选项，易知x≥33.4%. 4.B 解析：设他还可以买x个作业本， 依题意，得2.2×7+6x≤40，解得x≤4. ∵ x为正整数，∴ x的最大值为4.故选B. 5.解：(1)设第一个月每台彩电售价为x元，则第二个月每台彩电售价为(x-500)元， 根据题意，得9x＝10(x-500)，解得x＝5 000. 答：第一个月每台彩电售价为5 000元. (2)设这批彩电有y台， 根据题意，得5 000×50+(5 000-500)(y-50)>400 000， 解得y>83. ∵ y为整数，∴ y≥84. 答：这批彩电最少有84台. 6.解：设小明答对x道题. 根据题意，得5x+2×0+(20-x-2)×(-2)≥60， 解得x≥13. 答：小明至少要答对14道题，总分才不会低于60分. 7.分析：哥哥要想最晚11：00赶上弟弟，则在11：00的时候，哥哥走的路程一定大于或等于弟弟走的路程，此时弟弟已经走了 ×4千米.设哥哥的速度是每小时x千米，11：00时，哥哥走了 x千米，因此，可以列不等式 x≥ ×4. 解：设哥哥的速度是每小时x千米. 根据题意，得 x≥ ×4， 解这个不等式，得x≥16. 答：哥哥的速度至少是每小时16千米. (见导学案“课后提升”) 参考答案 1.B 解析：设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，则15an＝2 160，得an＝144. 所以15ax+12(a+2)(n-x)<2 160. 整理，得ax+4an+8n-8x<720. 将an＝144代入化简，得ax+8n-8x<144， 即ax+8n-8x0， 所以a>8，所以a至少为9. 2.解：设可买甲饮料x瓶，则可买乙饮料(10-x)瓶， 根据题意，得7x+4(10-x)≤50， 解得x≤. 因为x应取正整数，所以x的最大值为3. 答：小宏最多能买3瓶甲饮料. 课堂小结 1.利用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是什么？ 2.用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤中，最关键的是哪一步？ 3.在本节课的学习中，你还有什么疑惑？ 布置作业 教材第126页习题9.2第5，6题 板书设计 9.2 一元一次不等式(第二课时) 例1 解：设今年比去年空气质量良好的天数增加了x天， 由题意，得＞70%，解得x＞36.5. 因为x为正整数，所以x≥37. 答：今年要比去年空气质量良好的天数至少增加37天，才能使今年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.
教学反思