20.2数据的集中趋势与离散程度(第2课时） 教案 沪科版初中数学八年级（下）

第20章 数据的初步分析
20.2 数据的集中趋势与离散程度
第2课时 加权平均数
教学目标 1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用. 2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法. 3.了解使用计算器计算加权平均数. 教学重难点 重点：加权平均数的计算. 难点：加权平均数的作用. 教学过程 导入新课 某市三个县的人口数量不同，人口数量与人均耕地面积如下表： 县人数/万人均耕地面积/公顷A150.15B70.21C100.18
这个市三个县的人均耕地面积是多少？（精确到0.01公顷） 【教师活动】提出问题，导入新课. 1.这个市三个县的人均耕地面积与哪些因素有关？ 2.它们之间有何关系？你是怎样计算的？ 【学生活动】小组内交流，写出计算的方法. 1.这个市三个县的人均耕地面积与总耕地面积和总人口数有关系. 2.这个市三个县的人均耕地面积是 . 探究新知 探究一 加权平均数 由于各县的人数不同，各县的人均耕地面积对这个市三个县的人均耕地面积的影响就不同．因此我们把三个县的人数（单位：万）：15，7，10分别称为三个数据权．我们就把上面求得的平均数0.17称为三个数0.15，0.21，0.18的加权平均数. 加权平均数的一般定义形式： 在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那么这n个数的算术平均数 . 其中f1，f2，…，fk分别表示x1，x2，…，xk出现的次数.我们称x1，x2，…，xk为n个数的权，叫做这组数据的加权平均数. 【教师活动】根据导入问题中的各个数据，引导学生总结数据的权及加权平均数的定义，写出计算公式. 【学生活动】熟记加权平均数的一般形式，小组交流公式中的每个字母代表的意义. 探究二 算术平均数与加权平均数的意义 （1）算术平均数反映了一组数据的集中趋势，反映了一组数据的平均状态. 若要了解一组数据的平均水平，可计算这组数据的算术平均数，算术平均数与一组数据的每一个数据都有关系，当一个数据发生变化时，会影响整组数据的平均数. （2）加权平均数不仅与每个数据的大小有关，还受每个数据的权的影响. 数据的“权”反映数据的相对“重要程度”， 【师生总结】（1）一组数据的加权平均数是唯一的. （2）加权平均数的单位要与原数据的单位一致. （3）一组数据的加权平均数不一定是这组数据中的数. 探究三 使用计算器计算加权平均数 1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书. 2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态，然后依次输入数据x1，x2，…，xk以及它们的权f1，f2，…，fk，最后按动求平均数的功能键（例如键），计算器便会求出平均数的值. 【教师活动】介绍计算器的操作过程，演示计算器的使用方法. 【学生活动】根据老师的指导，自己动手利用计算器求一组数据的平均数，并在小组内交流计算器的使用方法. 例题讲解 【例1】某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选.甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩如下表： 考评项目成绩/分甲乙教学设计9080课堂教学8592答辩9083
(1)如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按1∶3∶1的比例来计算各人的考评成绩，那么谁会被录用 (2)如果按教学设计占30%、课堂教学占50%、答辩占20%来计算各人的考评成绩，那么又是谁会被录用 【解】 (1)甲的考评成绩为 乙的考评成绩为 因此，乙会被录用. (2)甲的考评成绩为90×30%+85×50%+90×20%=87.5(分)， 乙的考评成绩为80×30%+92×50%+83×20%=86.6(分)， 因此，甲会被录用. 【教师活动】引导学生分析各个指标的权重，利用加权平均数的计算公式计算.巡视学生的做题情况，引导学生分析权重对结果的影响. 【学生活动】先自己计算加权平均数，小组内交流答案，交流权重在平均数中的作用. 【师生总结】各个指标的重要程度不一样，考评的结果就不同. 跟踪训练 某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示： 候选人测试成绩（百分制）面试笔试甲8690乙9283
（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？ （2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？ 解：（1）面试和笔试同等重要时，甲的平均成绩为 ； 乙的平均成绩为 . 显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，甲将被录取. （2）面试和笔试分别赋予它们6和4的权，则甲的平均成绩为 ， 乙的平均成绩为 . 显然乙的成绩比甲的高，所以从成绩看，乙将被录取． 【师生总结】1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）； 2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数时就要采用算术平均数. 【例2】以例1中求选手甲的平均分为例加以说明操作步骤： (1)开机； (2)清除原有数据； (3) 1,选择单变量统计模式； (4)9.0,输入数据9.0(显示n=1为样本数，下同)； (5) ,重复输入数据9.0; (6)9.23,输入3个相同的数据9.2; (7)9.8,输入数据9.8; (8)8.8,输入数据8.8; (9)9.5,输入数据9.5; (10) ,计算这组数据的平均数. 如果要计算这组数据的和,只要按键即可.若在按键前出现输入错误,只要按键即可删除;若在按键后,需用键确认最后输入的数据,按键清除.若要清除全部数据,按键. 课堂练习 1.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，并分别按5∶3∶2的比例计入总评成绩，小明的三项成绩分别是90，95，90（单位：分），他的总评成绩是（　　） A.91分 B.91.5分 C.92分 D. 92.5分 2.小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试得84分，期中考试得82分，期末考试得90分．如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%，30%，60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为　 　分. 3.数名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示： 环数78910人数4231
则他们本轮比赛的平均成绩是　 　． 4.某学校欲招聘一名新教师，对甲、乙、丙三名应试者进行了笔试、面试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如表所示： 应试者笔试成绩面试成绩才艺总分甲798390乙838575丙908073
（1）如果根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者，谁会被录用？ （2）学校规定：笔试、面试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照40%，50%，10%的比例计入个人总分，从高到低确定应聘者，谁会被录用？ 5.某商场招聘员工一名，现有甲、乙两人竞聘．通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示： 应试者计算机语言商品知识甲705080乙506085
（1）若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，计算这两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？ （2）若商场需要招聘电脑收银员，计算机、语言、商品知识成绩分别占50%，30%，20%，计算这两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？ 参考答案 1.B 解析：， 即小明的总成绩是91.5分. 2.87 解析：84×10%+82×30%+90×60%＝87（分），即小林该学期数学书面测验的总评成绩是87分. 3.8.1环 解析：他们本轮比赛的平均成绩是 . 4.解：（1）甲、乙、丙三人的平均分分别是 因为84＞81， 所以根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者，甲会被录用． （2）因为甲的笔试分不合格，所以甲首先被淘汰. 乙的加权平均分是83×40%+85×50%+75×10%＝83.2（分）， 丙的加权平均分是90×40%+80×50%+73×10%＝83.3（分）， 因为丙的加权平均分最高，所以丙将被录用． 5．解：（1）甲的平均成绩：， 乙的平均成绩：， 因为70.5＞69， 所以商场应该录取乙. （2）甲的平均成绩：70×50%+50×30%+80×20%＝66（分），乙的平均成绩：50×50%+60×30%+85×20%＝60（分）， 因为66＞60， 所以商场应该录取甲． 课堂小结 布置作业 教材第122页练习. 板书设计 第2课时 加权平均数 . 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思