教学课件：七下·湘教1.1 建立二元一次方程组

(共18张PPT)
第 1 章 二元一次方程组
第1章 二元一次方程组
1.1　建立二元一次方程组
学 习 目 标
1
2
了解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的概念. （重点）
会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解. (难点）
能根据实际问题列出简单的二元一次方程或二元一次方程组. (难点）
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新课导入
说一说
我们家1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20 元.你知道天然气费和水费各是多少吗？
可以设1月份的天然气费是x元，则水费是(x-20)元.列一元一次方程得:x+(x-20)=60．解得x=40，因此天然气费是40元，水费是20元.
问题中既要求水费，又要求天然气费，可以设1月份的天然气费是x元，水费是y元.
根据题意得
x+y=60, ①
x-y=20. ②
想一想，还有其他的方法吗？
观察方程①、②各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？
说一说
思考1：上述方程有什么共同特点
思考2：它与你学过的一元一次方程比较有什么区别
①都是整式方程;
②都含有两个未知数;
③未知数的最高次数都是1.
知识讲解
二元一次方程的定义
像方程x+y=60，x-y=20这样，含有两个未知数(二
元)，并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为
二元一次方程.
注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而
不是未知数的次数；
（2）方程的左右两边都是整式.
例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
0
方法技巧： 由方程是二元一次方程可知：
(1)未知数的系数不为0；
(2)未知数的项的次数都是1.
二元一次方程组的定义
在方程①和②中，x都表示1月份的天然气费，y都表示1月份的水费，所以它们必须同时满足方程①和②，因此把方程①和②用大括号联立起来，得
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组.
方程组
例2 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
B
小提示：
也是二元一次方程组.
含三个未知数
未知项的次数是2
未知数出现在分母中
√
二元一次方程组的解
做一做
把x=40，y=20代入方程组 的每一
个方程中，每一个方程左、右两边的值相等吗？
40+20=60，40-20=20 . 每一个方程左、右两边的值都相等.
在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.
我们把x=40，y=20叫做二元一次方程组
的一个解.这个解通常记做
求方程组的解的过程叫做解方程组.
例3
小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去8元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元.
（1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列
出相应的方程组吗？
（2） 是列出的二元一次方程组的解吗？
解（1） 设练习本的单价是x元， 圆珠笔的单价是y元.
根据题意得
（2）把 代入方程①中，左边=右边，
把 代入方程②中，左边=右边，
所以 是方程组 的解.
3本练习本，2支圆珠笔共花8元.
3x
2y
+
= 8
购买的练习本比圆珠笔多花4元.
3x
2y
-
= 4
D.
x=4，
y=3
x=3，
y=6
x=2，
y=4
x=4，
y=2
A.
B.
C.
1.二元一次方程组
的解是( )
x+2y=10，
y=2x
C
随堂训练
2.下列各式是二元一次方程的是( )
A.x=3y B.2x+y=3z C.x +x-y=0 D.3x+2=5
A
x+ =1
y+x=2
3.下列不是二元一次方程组的是( 　 )
A.
x+y=3
x-y=1
B.
C.
x+y=1
y=1
D.
6x+4y=9
y=3x+4
B
4.已知二元一次方程3x-2y=9,若y=0，则x= .
x=-2，
y=3
5.若
是x-ky=1的解,则k= .
3
-1
课堂小结
二元一次方程组
二元一次方程
含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程.
方程组的一个解
在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右两边的值都相等的一组未知数的值,叫做这个方程组的一个解.
二元一次方程组
把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成方程组，叫做二元一次方程组.
解方程组
求方程组的解的过程叫做解方程组.