20.2数据的集中趋势与离散程度(第4课时） 教案 沪科版初中数学八年级（下）

第20章 数据的初步分析
20.2 数据的集中趋势与离散程度
第4课时 平均数、中位数、众数的应用
教学目标 1.了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势. 2.学会用样本估计总体. 教学重难点 重点：用样本估计总体. 难点：平均数、中位数、众数的选择. 教学过程 知识回顾 1.加权平均数：在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那么这n个数的算术平均数 . 2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数. 3.众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 导入新课 有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50.你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？ 用平均数估计：； （2）用中位数估计：中位数为（万元）； （3）用众数估计：众数为5万元.　 【教师活动】提出问题，导入新课. 【学生活动】根据平均数、中位数、众数的定义进行计算，小组内交流、纠正. 探究新知 探究一 用样本估计总体 问题1 某园艺场采摘苹果，边采摘、边装箱，共装了2 000箱.苹果的市场收购价为4元/kg.现在要估计出这2 000箱苹果的销售收入，我们可以怎样去做 （方法一）全面调查，就是一箱箱地称，再根据苹果的总质量估计这2 000箱苹果的销售收入. （方法二）采用抽样的方法.该园艺场从中任意抽出了10箱苹果，称出它们的质量，得到如下数据(单位：kg)：16，15，16.5，16.5，15.5，14.5，14，14，14.5，15.算出它们的平均数＝15.15(kg). 把作为每箱苹果的平均质量，由此估计这2 000箱苹果的销售收入约为4×15.15×2 000=121 200(元). 用这两种方法估计销售收入各有什么优、缺点？ 【教师活动】提出问题，让学生展开讨论，寻求解题方法，引导学生从全面调查或是抽查两个方面讨论. 【学生活动】从两个方面展开讨论，即全面调查和抽样调查分别计算，结果在小组内交流，分析两种计算方法的优、缺点. 【师生总结】方法一准确，但是工作量较大，方法二简单，但不够准确. 探究二 平均数、中位数和众数的选择 问题2 八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是： 小华 62 94 95 98 98 小明 62 62 98 99 100 小丽 40 62 85 99 99 他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们的依据是什么？ 【学生活动】分别计算平均数、中位数、众数，说出认为自己的数学成绩比其他两位同学好的依据，在小组内进行交流. 【教师活动】根据交流的结果，引导学生分析平均数、中位数、众数在选择上不同，得到的结论也不同. 例题讲解 【例1】某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了12位员工的捐款数额，记录如下： 捐款数额/元305080100员工人数2532
估计该单位的捐款总额. 【解】这12位员工的捐款数额的平均数为 =(30×2+50×5+80×3+100×2)=62.5(元). 以作为所有员工捐款的平均数，由此估计该单位的捐款总额约为 62.5×280=17 500(元). 【教师活动】巡视学生做题情况，提示先计算样本的平均数，再利用样本平均捐款数估计总体的平均捐款数. 【学生活动】先独立完成，再在小组内交流. 【师生总结】现实生活中，总体平均数一般难以计算出来，通常我们就用样本平均数估计总体平均数. 跟踪训练 1.老王的鱼塘里年初养了某种鱼2 000条，到年底捕捞出售，为了估计鱼的总产量，从鱼塘里捕捞了三次，得到如下表的数据： 鱼的条数平均每条鱼的质量第一次捕捞101.7 千克第二次捕捞251.8 千克第三次捕捞152.0 千克
若老王养这种鱼的成活率是95%，则： （1）鱼塘里这种鱼平均每条重约多少千克？ （2）鱼塘里这种鱼的总产量为多少千克？ 解：（1）鱼的平均质量为. 答：鱼塘里这种鱼平均每条的质量约为1.84 千克； （2）鱼的总产量约为2 000×95%×1.84＝3 496（千克）. 答：鱼塘里这种鱼的总产量估计是3 496 千克． 【例2】公园有甲、乙两队游客在做团体游戏，两队游客的年龄（单位：岁）如下： 甲队：13,13,14,15,15,15,15,16,17,17； 乙队：5,6,6,7,7,8,8,8,46,49. （1）分别算出两队游客年龄的平均数、众数和中位数. （2）甲、乙两队游客年龄的平均数能代表他们各自的年龄特征吗？如果不能，哪个数据能代表？ 【分析】（1）将两组数据分别代入平均数的计算公式计算平均数；根据中位数和众数的定义来分别确定甲、乙两队的中位数和众数. 要判断平均数能否代表各组年龄的特征，就是要看平均数是否与各组数据反映的实际意义相吻合. 【解】（1）甲队游客年龄的平均数为 ， 众数为15岁，中位数为15岁； 乙队游客年龄的平均数为 ， 众数为8岁，中位数为7.5岁. （2）甲队游客年龄的平均数能代表他们的年龄特征，乙队游客年龄的平均数不能代表他们的年龄特征. 对于乙队游客而言，10人中有8人的年龄在9岁以下，而说他们的平均年龄是15岁，会让人误认为这队游客的年龄都在15岁左右，所以乙队的平均数不能代表该队游客年龄的特征. 可选用中位数或众数来代表乙队游客的年龄特征. 【教师活动】巡视学生做题，引导学生根据计算的结果，选择合适的数据代表各组的年龄特征. 【学生活动】根据平均数的计算公式计算平均数，利用中位数和众数的定义来分别确定甲、乙两队的中位数和众数，小组内交流，讨论哪个量能代表乙队游客的年龄特征，说出选择该数据的理由. 【例3】某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 分析：本题通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况. 确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力. 【解】整理上面的数据得以下图表： 销售额/万元1314151617181922232426283032人数11543231112312
（1）样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约是20. 可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元. （2）这个目标可以定为每月20万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大.可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高的目标，大约会有三分之一的营业员获得奖励. （3）这个目标可以定为每月18万元（中位数）.可以估计，大约会有二分之一的营业员获得奖励. 【教师活动】引导学生观察数据，寻找中位数和众数，寻找较合理的比较方法. 【学生活动】小组内交流，说出自己选择数据的理由，在小组内分享. 跟踪训练 2.一销售某品牌冰箱的公司有营销人员10人，销售部为 制定营销人员月销售冰箱定额（单位：台），统计了10人某月的销售量如表： 每人销售台数458121619人数114211
（1）求这10名营销人员该月销售冰箱的平均数、众数和中位数. （2）如果想让一半以上的营销人员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数哪个最适合作为月销售目标？请说明理由． 解：（1）这10名营业员该月销售量数据的平均数 ∵ 8台出现了4次，出现的次数最多， ∴ 众数是8台. 10个数据按从小到大的顺序排列后，第5、第6个数都是8，所以中位数是8台. （2）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数中，中位数最适合作为月销售目标.理由如下： 因为中位数为8台，月销售量大于和等于8台的人数超过一半， 所以中位数最适合作为月销售目标，有一半以上的营业员能达到销售目标． 课堂练习 1.根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数）. （1）老板进货时关注卖出商品的 . （2）评委给选手综合得分时关注 . （3）被招聘的员工关注公司员工工资的 . 2.我校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的(　　) A．最高分 B．中位数 C．方差 D．平均数 3. 某年级共有300 名学生. 为了解该年级学生A，B 两门课程的学习情况，从中随机抽取60 名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析. 下面给出了部分信息. a.A课程成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）： b.A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5 c.A，B两门课程的平均数、中位数、众数如下： 课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083
根据以上信息，回答下列问题： 写出表中的m的值； 在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生的成绩更靠前的课程是 （填“A”或“B”），理由是 . （3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数. 参考答案 1.（1）众数 （2）平均数 （3）中位数 2.B 3.解：（1）∵ 共有60名学生测试，∴ 中位数是第30个数和第31个数的平均数，即m=. (2)B.理由：学生的A课程成绩为76分, ∵ 76<78.75,∴ A课程成绩排名在30名之后. 学生的B课程成绩为71分,∵ 71>70, ∴ B课程成绩排名在30名之前, ∴ 这名学生成绩排名更靠前的课程是B. (3)A课程成绩在70≤x<80这一组的数据是 70,71,71,71,76,76,77,78,78.5,78.5,79,79,79,79.5, 成绩超过75.8分的人数是10，∴ 60名学生中A课程成绩超过75.8分的人数为10+18+8=36，∴ 300=180(人) . 课堂小结 布置作业 教材第128页练习 板书设计 第4课时 平均数、中位数、众数的应用 （1）用样本估计总体； （2）平均数、众数、中位数的选择. 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思