9.3 一元一次不等式组(第一课时) 教案--人教版初中数学七年级下

9.3 一元一次不等式组(第一课时)
教学目标 1.理解一元一次不等式组、不等式组的解集等概念. 2.会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定其解集. 3.通过一元一次不等式、一元一次不等式的解集、解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、解不等式组这些概念，培养学生的类比推理能力. 教学重难点 重点：一元一次不等式组的解法. 难点：在数轴上找公共部分，确定不等式组的解集. 课前准备 多媒体课件 教学过程 导入新课 教师：上节课我们学习了列不等式解决实际生活问题，知道寻找不等关系是关键所在.大家根据下面这个问题，想一想题中有几个不等关系？ 问题：用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是多少？ 学生回答，如有不足其他同学补充，得出结论：根据积存的水超过1 200 t而不足1 500 t，可知有两个不等关系，分别是抽出的污水>1 200 t，抽出的污水<1 500 t. 教师：如果用x分钟将污水抽完，根据不等关系，请列出不等式. 学生回答，教师引导得出结论： 设用x分钟将污水抽完，则x同时满足不等式30x＞1 200，30x＜1 500. 教师：本题中的x需要同时满足以上两个不等式，在实际生活中，一个量需要同时满足几个不等式的例子还有很多，如何解决这样的问题呢？这节课我们一起来学习这一类问题的解决方法(板书课题). 设计意图 引导学生分析题意，列出不等式，感受同一个未知数可以满足不同的不等式，并且应该同时符合两个不等式的要求，为引出不等式组做准备. 探究新知 探究点一：一元一次不等式组的定义 教师：题中的30x同时满足30x＞1 200和30x＜1 500，所以类比方程组的记法可记为 像这样把两个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. 教师强调：定义中的几个是指两个或两个以上. 设计意图 根据生活中的具体实例列出一元一次不等式组，让学生抽象出它的定义，锻炼学生的总结归纳能力，提高其语言表达能力. 探究点二：一元一次不等式组的解法 教师：在上题中要求的抽完污水所用的时间x，既要满足不等式①，又要满足不等式②，你能猜想x的取值范围吗？ 学生回答，教师引导学生得出结论： 由不等式①，得x＞40. 由不等式②，得x＜50. 所以x的取值范围是40＜x＜50. 教师：为了使x的取值更直观形象，我们可以用数轴分别表示不等式①②的解集(教师板书，如图1所示). 图1 教师：由上题可知抽水时间为40＜x＜50，既满足不等式①，又满足不等式②，所以40＜x＜50是不等式组的解集，观察数轴上每个不等式的解集与不等式组的解集有什么联系. 学生回答，教师引导学生得出结论：一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集，最后教师总结，这就是不等式组的解集的概念，求不等式组的解集的过程叫做解不等式组. 设计意图 通过学生的分析和解答，让学生根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念，再类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念.求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很方便. 探究点三：不等式解集的四种情况及快速判定 教师：利用数轴可以直观地描述各不等式解集的公共部分，大家看下面这个练习，利用数轴确定不等式组的解集. (1)(2)(3)(4) 学生独立完成，并在黑板上展示，如有不足，其他同学纠错，最后得到答案. 解：(1)在数轴上表示，如图2所示. 图2 ∴ 不等式组的解集是x＞3. (2)在数轴上表示，如图3所示. 图3 ∴ 不等式组的解集是x＜-1. (3)在数轴上表示，如图4所示. 图4 ∴ 不等式组的解集是-1＜x＜3. (4)在数轴上表示，如图5所示. 图5 ∴ 不等式组无解. 教师：观察这四个不等式组的特征，寻找不等式组解集的确定规律，学生小组讨论，展示交流成果，教师引导，得出结论，完成下表. 一般由两个一元一次不等式组成的不等式组有四种基本类型，它们的解集、数轴表示如下表：(设ab同大取大x＜a同小取小a设计意图 在学生对借助数轴求不等式组解集具备一定的经验积累的基础上，为了加快解题速度，设置了上面这一问题，通过这一问题的解决，还培养了学生的抽象思维能力和总结概括能力. 新知应用 例 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来. (1) (2) 师生活动 师生共同解答，教师板书. 解：(1)解不等式①，得 x>2. 解不等式②，得x>3. 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图6所示. 图6 从图中可以找出两个不等式解集的公共部分， 所以这个不等式组的解集是x>3. (2)解不等式①，得x≥8. 解不等式②，得x＜. 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图7所示. 图7 从图中可以看出这两个不等式的解集没有公共部分， 所以这个不等式组无解. 设计意图 通过解不等式组，进一步加深学生对不等式组的解集以及解不等式组的认识.本题中既有不等式组有解的题目，又有不等式组无解的题目，这样可以让学生认识到不等式组并不总是有解.不等式组是否有解，要根据解集的定义看，如果各不等式的解集存在公共部分，那么它就是不等式组的解集；如果各不等式的解集没有公共部分，即数轴上没有任意一个点在各不等式的解集之中，则这个不等式组无解. 教师：通过例题，观察解一元一次不等式组的步骤是什么. 学生回答，如有不足，其他同学补充得出结论，解一元一次不等式组有以下几步： (1) 求出不等式组中每个不等式的解集； (2) 借助数轴找出各解集的公共部分； (3) 写出不等式组的解集. 特别注意 没有公共部分称为不等式组无解. 课堂练习 (见导学案“当堂达标”) 参考答案 1.C 2.C 3.A 4.B 5.A 6.(1)x＞1 (2)-2＜x＜1 (3)x＜-2 (4)无解 7.-2 8.解：(1)x≤1 (2)x≥-3 (3)如图8所示. 图8 (4)-3≤x≤1 9.解：由不等式①，得x>. 由不等式②，得x≤4. 把不等式①②的解集表示在数轴上，如图9所示. 图9 所以这个不等式组的解集为＜x≤4. (见导学案“课后提升”) 参考答案 1.解： 解不等式①，得x<3. 解不等式②，得x≥-. 在同一数轴上表示出不等式①②的解集，如图10所示. 图10 所以该不等式组的解集是-≤x<3. 它的所有整数解为0，1，2. 2.解：解方程组得 因为方程组的解都为正数， 所以解得教学反思