20.2数据的集中趋势与离散程度(第5课时） 教案 沪科版初中数学八年级（下）

第20章 数据的初步分析
20.2 数据的集中趋势与离散程度
第5课时 数据的离散程度
教学目标 1.我们要明白方差的意义，学会如何刻画一组数据波动的大小. 2.能熟练计算一组数据的方差，并会用它来比较两组数据的波动大小，解决一些实际问题. 3.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策. 4.会用计算器求样本方差. 教学重难点 重点：计算一组数据的方差. 难点：用样本的方差估计总体的方差. 教学过程 导入新课 问题 甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下： 第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数787810乙命中环数1061068
（1）请分别计算两名选手的平均成绩； （2）请分别计算两名选手成绩的中位数； 请分别计算两名选手成绩的众数； （4）请根据两名选手的平均成绩，画出折线统计图. 【教师活动】提出问题，导入新课. 【学生活动】根据平均数、中位数、众数的定义进行计算，根据平均成绩画出折线统计图，在小组内交流、纠正. ； （2）甲中位数是8，乙中位数是8； （3）甲众数是7和8，乙众数是6和10； （4）如图： 【学生活动】思考.从平均数和中位数能否区分两名选手的成绩稳定性？我们如何刻画一组数据的离散程度？ 【设计意图】通过学生计算、比较，发现平均数和中位数不能区分两名选手的成绩稳定性，由此引出本节课题“方差”. 探究新知 探究一 方差 设一组数据是 ，它们的平均数是 ， 我们用来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差. 【教师活动】分析公式中字母的意义，指出n表示样本容量，表示样本平均数. 【学生活动】分析方差的定义，总结方差计算的过程，写出计算步骤. 【师生总结】计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”. 【例1】在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是： 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 分别计算甲、乙两个芭蕾舞团表演成绩的方差并比较大小. 【解】甲、乙两团女演员的平均身高分别是 ， ， 所以<. 【教师活动】巡视学生做题情况，及时提醒学生正确套用公式. 【学生活动】根据“先平均，后求差，平方后，再平均”进行计算，小组内交流答案. 跟踪训练 1.甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表： 甲6574708065666971乙6075786180626579
计算两班学生成绩的方差. 【解】 ， ， ∴ 探究二 用样本方差估计总体方差 【例2】现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g）： 甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175
根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 【解】甲、乙两家抽取的样本数据的平均数分别是 样本数据的方差分别是 ， . 由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿． 【教师活动】分析：快餐公司应该选择质量差距不大的鸡腿，因此我们应该计算每组数据的方差，用样本的方差决定整体的方差. 【学生活动】先计算出平均数，再代入方差公式计算，小组内交流，确定选择哪家加工厂的鸡腿. 【师生总结】用样本方差来估计总体方差是统计的基本思想，就像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本方差来估计总体方差. 跟踪训练 2.某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m）： 甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？ 解：甲、乙测验成绩的平均数分别是 ，， 方差分别是，，，因此应该选甲参加比赛. 探究三 方差的作用 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定. 【例3】甲、乙两台包装机同时包装糖果.从中各抽出10袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下表. 甲501506508508497508506508507499乙505507505498505506505505506506
(1)分别计算两组数据的平均数和方差； (2)哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？ 【解】（1）甲、乙两台包装机包装的糖果的平均质量分别为，，方差分别为 （2）由于，，所以乙包装机包装10袋糖果的质量比较稳定. 【教师活动】巡视学生做题，提示正确应用公式，提示比较两组数据的稳定程度，例如，整齐不整齐，稳定不稳定等，通过计算数据的方差来比较，方差小的数据越稳定. 【学生活动】先自己根据公式计算，再在小组内交流，对出现的错误进行纠正，明确方差的作用. 跟踪训练 3.甲、乙两台机床同时生产一种零件.在10天中，两台机床每天出次品的数量如下表. 甲0102203124乙2311021101
(1)分别计算两组数据的平均数和方差. (2)从计算结果看，在10天中，哪台机床出次品的平均数较小？哪台机床出次品的波动较小？ 解：（1） （2）从计算结果看，在这10天中，乙机床出次品的平均数较小，由于，所以乙机床出次品的波动较小. 探究四 利用计算器计算方差 【例4】用计算器求下列数据的方差(结果保留2位小数): 138,156,131,141,128,139,135,130. 【解】按键方法: (1)设定计算模式.在打开计算器后,先按键1将其设定至“Stat”状态; (2)按键清除计算器原先在“Stat”模式下所储存的数据; (3)输入数据,依次按以下各键： 138 156 131 141 128 139 135 130； (4)求方差.在计算器的键盘上,用σX表示一组数据的方差的算术平方根.按键显示方差的算术平方根： 按键显示方差： 由上可得 s2≈68.94. 课堂练习 1.人数相同的八年级（1）（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： 则成绩较为稳定的班级是（ ） A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定 2.有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A.10 B. C.2 D. 3.某次跳绳比赛中,统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩(单位:次)情况如下表： 班级参加人数平均次数中位数方差甲45135149180乙45135151130
下列三个命题： （1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩； （2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大； （3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数(跳绳次数≥150次为优秀).其中正确的命题是 . (只填序号) 4.从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm) 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8； 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11. 问：（1）哪种农作物的苗长得比较高？ （2）哪种农作物的苗长得比较整齐？ 参考答案 1.B 2.C 3.(2)(3) 4.解：（1）∵ ∴ 两种农作物的苗长得一样高. （2）∵ ， ∴ 甲种农作物的苗长得比较整齐. 课堂小结 方差 布置作业 教材第130页练习. 板书设计 第5课时 数据的离散程度 （1）方差； （2）用样本方差估计总体方差； （3）方差的作用； （4）利用计算器求方差. 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思