教学课件：七下·湘教1.2二元一次方程组解法1.2.1代入消元法

(共17张PPT)
第 1 章 二元一次方程组
第1章 二元一次方程组
1.2　二元一次方程组的解法
1.2.1　代入消元法
学 习 目 标
1
2
会用代入法解简单的二元一次方程组. （重点）
理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知
转化的过程，体会化归思想. (难点）
新课导入
在1.1节中，我们列出了二元一次方程组
探究
　并且知道x=40，y=20是这个方程组的一个解.这个解是怎么得到的呢？
我会解一元一次方程，可是现在方程①和②中都有两个未知数……
知识讲解
代入法解二元一次方程组
方程①和②中的x都表示1月份的天然气费，y都表示1月份的水费，因此方程②中的x, y分别与方程①中的x，y的值相同.
由②式可得 x=y+20. ③
于是可以把③代入①式，得 (y+20)+y=60. ④
解方程④，得y = .
把y 的值代入③式， 得x= .
因此原方程组的解是
20
40
40
20
议一议
同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本想法是什么？
解二元一次方程组的基本想法是：消去一个未知数(简称为消元)，得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.
例1 解二元一次方程组：
解：
由②式得
y= -3x+1. ③
把③代入①式，
因此原方程组的解是
可以把求得的x，y的值代入原方程组检验，看是否为方程组的解.
把x = -1代入③式，得y=4.
解得 x = -1.
得 5x-(-3x+1)=-9.
二元一次方程组
一元一次方程
消 元
转化
在上面的例子中，消去一个未知数的方法是：
把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程.
这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称为代入法.
把y=2代入③ 式，得 x = 3.
因此原方程组的解是
解：
由①式得，
把③代入 ②式 ，得
解得 y = 2.
例2 用代入法解方程组：
在例2中，用含x的代数式表示y来解原方程组.
做一做
解：
用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
⑴变形（选择其中一个方程，把它变形为用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式）；
⑵代入求解（把变形后的方程代入到另一个方程中，消元后求出未知数的值）；
⑶回代求解（把求得的未知数的值代入到变形的方程中，求出另一个未知数的值）；
⑷写解（用
的形式写出方程组的解）．
小技巧：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
D.
x=4，
y=3
x=3，
y=6
x=2，
y=4
x=4，
y=2
A.
B.
C.
1.二元一次方程组
的解是( )
x+2y=10，
y=2x
C
随堂训练
2.方程组
的解是（ ）
B．
C．
D．
A.
B
3. 解方程组
3x–2y =19，
2x+y =1.
解：
①
②
3x–2y=19，
2x+y=1.
由②得：
y=1–2x，
③
把③代入①得：
3x–2（1–2x）=19，
解得x = 3，
把x = 3代入③，得
y =–5.
∴
将y=1代入② ，得 x=4.
经检验， x=4，y=1适合原方程组.
所以原方程组的解是
x=４，
y=１.
解：将②代入①，得 3(y+3)+2y=14,
3y +9+2y =14,
5y=5,
y=1.
4.解方程组
3x+2y=14, ①
x=y+3. ②
将y=2代入③ ，得 x=5.
所以原方程组的解是
x=5，
y=2.
解：由②，得 x=13-4y ，③
将③代入①，得 2（13 - 4y）+3y=16 ，
26 –8y +3y =16 ，
-5y=-10 ，
y=2 .
5.解方程组
2x+3y=16 , ①
x+4y=13 . ②
课堂小结
解二元一次方程组
基本思路“消元”
代入法解二元一次方程组的一般步骤
变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数
代：用这个式子代替另一个方程中相应未知数
求：求出两个未知数的值
写：写出方程组的解