教学课件：七下·湘教1.3 二元一次方程组的应用 第2课时 利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题

(共18张PPT)
第 1 章 二元一次方程组
第1章 二元一次方程组
1.3　二元一次方程组的应用
第2课时　利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题
学 习 目 标
1
2
学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题；（重点、难点）
进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程.
知识回顾
建立二元一次方程组解决实际问题的步骤：
实际问题
列二元一
次方程组
分析等量关系
设两个未知数
解方程组
检验解是否符
合实际情况
知识讲解
列方程组解决较复杂的实际问题
动脑筋
小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？
小华家到学校的路程分为两段：
走平路的时间+走下坡的时间= _________，
走上坡的时间+走平路的时间= _________．
平路与坡路（回家所走的上坡路长即为去学校的下坡路长）.
根据问题中涉及的路程、速度与时间的数量关系，可得
设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.
根据等量关系得
解这个方程组， 得
因此， 平路长为______m，下坡长为______m，
小华家离学校______m.
10
15
x=300
y=400
300
400
700
例1 某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？
分析 本问题涉及的等量关系有：
总车费=0~3km的车费(起步价)+超过3km的车费.
解： 设出租车的起步价是x元，超过3km后每
千米收费y元.
根据等量关系，得
答：这种出租车的起步价是5元，
超过3km后每千米收费1.5元.
即
解这个方程组，得
例2 某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局， 其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的
，结果打了14个包还多35本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了11包. 那么这批书共有多少本？
解： 设这批书共有x本，每包书有y本.
根据等量关系，得
答：这批书共有1500本.
解这个方程组，得
实际问题
数学问题
（二元一次方程组）
解方程组
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
双检验
实际问题
的答案
代入法
加减法
（消元）
设未知数、列方程组
利用二元一次方程组分析和解决实际问题的基本过程：
随堂训练
1.某商场购进商品后，加价40% 作为销售价，商场搞优惠促销活动，决定甲、乙两件商品分别以七折和九折销售. 某顾客购买甲、乙两件商品，共付款399 元，这两件商品原销售价之和为490 元. 这两件商品的进价分别为多少元？
2.某城市为了缓解缺水状况，实施了一项引水工程，要把200 km 以外的一条大河的水引到城市中来. 这个工程被交给了甲、乙两个施工队，两队合作，工期为50 天. 甲、乙两队合作了30 天后，乙队因另外有任务需要离开10 天，于是甲队加快速度，每天多修0.6 km ；10 天后乙队回来，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4 km，结果如期完成. 问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米？
3.某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2 m 的某种布料可做上衣的衣身3 个或衣袖5 只. 现计划用132 m 这种布料生产这批秋装（布料全部用完，不考虑布料的损耗），应分别用多少米的布料做衣身和衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
4.一批蔬菜要运往批发市场，菜农准备用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表示．
甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨）
第一次 4 5 28.5
第二次 3 6 27
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完．如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？
解：设甲种货车运
吨，乙种货车运 吨．
根据题意，得
解得
答：菜农应付500元．
课堂小结
1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.
通过本课时的学习，我们需要掌握：
2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：