教学课件：七下·湘教1.3二元一次方程组的应用 第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题
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| 名称 | 教学课件：七下·湘教1.3二元一次方程组的应用 第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 19:31:07 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
第 1 章 二元一次方程组
第1章 二元一次方程组
1.3 二元一次方程组的应用
第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题
学 习 目 标
能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.（重点）
知识回顾
问题1：解二元一次方程组主要有哪几种方法？
问题2：列一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些？
审、设、列、解、验、答
代入消元法和加减消元法
知识讲解
列方程组解简单的实际问题
“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一. 大
约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡
兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下
有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有
若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从
下面数，有94条腿. 问笼中各有几只鸡和兔？
动脑筋
宋刻《孙子算经》书影
本问题涉及的等量关系有：
鸡头数+兔头数= ________，
鸡的腿数+兔子的腿数= ________.
设鸡有x只，兔有y只.
根据等量关系，得
解这个方程组，得
答：笼中有______只鸡，______ 只兔.
35
94
x+y=35
2x+4y=94
x=23
y=12
12
23
例1 某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练. 某次训练中，他骑自行车的平均速度为10 m/s，跑步的平均速度为 ，自行车路段和长跑路段共
5 km，共用时15 min．求自行车路段和长跑路段的长度．
分析： 本问题涉及的等量关系有：
自行车路段长度+长跑路段长度=总路程，
骑自行车的时间+长跑时间=总时间.
解： 设自行车路段的长度为x m，长跑路段的长度为ym.
因此自行车路段的长度为3000m，
长跑路段的长度为2000m．
根据等量关系，得
解这个方程组，得
例2 某食品厂要配制含蛋白质15％的食品100kg，现
在有含蛋白质分别为20％，12％的甲乙两种配料．用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？
分析： 本问题涉及的等量关系有：
甲配料质量+乙配料质量=总质量，
甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量.
解： 设含蛋白质20％的配料需用x kg，
含蛋白质12％的配料需用y kg.
根据等量关系，得
解这个方程组，得
答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质20％的配料需用37.5kg，含蛋白质12％的配料需用62.5kg.
建立二元一次方程组解决实际问题的步骤如下：
实际问题
列二元一
次方程组
分析等量关系
设两个未知数
解方程组
检验解是否符
合实际情况
总结
随堂训练
1.有几个人一起买一件物品，每人出8元多3元；每人出7元，少4元.问有多少人？该物品价值多少元？
8x-3=y，
7x+4=y.
解:设有x人,该物品价值为y元,
由题意,得
解此方程组得
x =7,
y=53.
即有7人，该物品价值53元.
2.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？
解：设该公司应安排x天精加工，y天粗加工，
x+y=15，
6x+16y=140，
解得
x=10，
y=5.
答：该公司应安排10天精加工，5天粗加工.
依题意得
分析：题中的未知量为精加工和粗加工的天数，
等量关系有：精加工的天数+粗加工的天数=15；
精加工的蔬菜质量+粗加工的蔬菜质量=140.
3.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐.
（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？
（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由.
解: (1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐，
x+2y=1680，
2x+y=2280，
解得:
x=960，
y=360.
(2)若7个餐厅同时开放，则有5×960+2×360=5520>5300.
答： (1) 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就餐.
(2)若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐.
依题意得
4.如图，一个大长方形是由7个大小相等的小长方形拼成的，大长方形的周长是34 cm， 求小长方形的长和宽.
5.甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
分析：（1） 同时出发，同向而行
甲出发点
乙出发点
4km
甲追上乙
乙2h行程
甲2h行程
甲2h行程=4km+乙2h行程
（2） 同时出发，相向而行
甲出发点
乙出发点
4km
相遇地
甲0.5h
行程
乙0.5h
行程
甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km
解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.
根据题意，得
解方程组，得
即甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.
课堂小结
二元一次方程组的应用
应用
步骤
简单实际问题
审题：弄清题意和题目中的数量关系
设元：用字母表示题目中的未知数
列方程组:根据两个等量关系列出方程组
解方程组
检验作答
第 1 章 二元一次方程组
第1章 二元一次方程组
1.3 二元一次方程组的应用
第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题
学 习 目 标
能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.（重点）
知识回顾
问题1：解二元一次方程组主要有哪几种方法？
问题2：列一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些？
审、设、列、解、验、答
代入消元法和加减消元法
知识讲解
列方程组解简单的实际问题
“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一. 大
约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡
兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下
有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有
若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从
下面数，有94条腿. 问笼中各有几只鸡和兔？
动脑筋
宋刻《孙子算经》书影
本问题涉及的等量关系有：
鸡头数+兔头数= ________，
鸡的腿数+兔子的腿数= ________.
设鸡有x只，兔有y只.
根据等量关系，得
解这个方程组，得
答：笼中有______只鸡，______ 只兔.
35
94
x+y=35
2x+4y=94
x=23
y=12
12
23
例1 某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练. 某次训练中，他骑自行车的平均速度为10 m/s，跑步的平均速度为 ，自行车路段和长跑路段共
5 km，共用时15 min．求自行车路段和长跑路段的长度．
分析： 本问题涉及的等量关系有：
自行车路段长度+长跑路段长度=总路程，
骑自行车的时间+长跑时间=总时间.
解： 设自行车路段的长度为x m，长跑路段的长度为ym.
因此自行车路段的长度为3000m，
长跑路段的长度为2000m．
根据等量关系，得
解这个方程组，得
例2 某食品厂要配制含蛋白质15％的食品100kg，现
在有含蛋白质分别为20％，12％的甲乙两种配料．用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？
分析： 本问题涉及的等量关系有：
甲配料质量+乙配料质量=总质量，
甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量.
解： 设含蛋白质20％的配料需用x kg，
含蛋白质12％的配料需用y kg.
根据等量关系，得
解这个方程组，得
答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质20％的配料需用37.5kg，含蛋白质12％的配料需用62.5kg.
建立二元一次方程组解决实际问题的步骤如下：
实际问题
列二元一
次方程组
分析等量关系
设两个未知数
解方程组
检验解是否符
合实际情况
总结
随堂训练
1.有几个人一起买一件物品，每人出8元多3元；每人出7元，少4元.问有多少人？该物品价值多少元？
8x-3=y，
7x+4=y.
解:设有x人,该物品价值为y元,
由题意,得
解此方程组得
x =7,
y=53.
即有7人，该物品价值53元.
2.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？
解：设该公司应安排x天精加工，y天粗加工，
x+y=15，
6x+16y=140，
解得
x=10，
y=5.
答：该公司应安排10天精加工，5天粗加工.
依题意得
分析：题中的未知量为精加工和粗加工的天数，
等量关系有：精加工的天数+粗加工的天数=15；
精加工的蔬菜质量+粗加工的蔬菜质量=140.
3.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐.
（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？
（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由.
解: (1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐，
x+2y=1680，
2x+y=2280，
解得:
x=960，
y=360.
(2)若7个餐厅同时开放，则有5×960+2×360=5520>5300.
答： (1) 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就餐.
(2)若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐.
依题意得
4.如图，一个大长方形是由7个大小相等的小长方形拼成的，大长方形的周长是34 cm， 求小长方形的长和宽.
5.甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
分析：（1） 同时出发，同向而行
甲出发点
乙出发点
4km
甲追上乙
乙2h行程
甲2h行程
甲2h行程=4km+乙2h行程
（2） 同时出发，相向而行
甲出发点
乙出发点
4km
相遇地
甲0.5h
行程
乙0.5h
行程
甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km
解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.
根据题意，得
解方程组，得
即甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.
课堂小结
二元一次方程组的应用
应用
步骤
简单实际问题
审题：弄清题意和题目中的数量关系
设元：用字母表示题目中的未知数
列方程组:根据两个等量关系列出方程组
解方程组
检验作答