教学课件：七下·湘教1.4 三元一次方程组
文档属性
| 名称 | 教学课件：七下·湘教1.4 三元一次方程组 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 19:31:07 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
第 1 章 二元一次方程组
第1章 二元一次方程组
*1.4 三元一次方程组
学 习 目 标
1
2
了解三元一次方程组的概念.能解简单的三元一次方程组，
进一步体会“消元”思想.
会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高分析问题、
解决问题的能力.
知识回顾
（1）这是几元几次方程组？
（2）求解的思想是什么？
（3）用什么方法消元可以解这个方程？
解方程组：
①
②
消元
二元一次方程组
加减法或代入法
也就是说：解二元一次方程组，用“消元” 的思想，通过加减法或代入法，把“二元”转化为“一元”，从而得解.
二元
一元
方程的解
加减法
代入法
思考：
该怎么解？
知识讲解
三元一次方程组
动脑筋
小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的 . 试问这家人的年龄分别是多少岁？
可建立二元一次方程组来解决.
设爸爸的年龄为x岁，小丽的年龄为y岁，则妈妈的年龄为(x-6)岁. 根据题意得：
解这个方程组得x = 38 ， y = 10 .
因此爸爸的年龄为38岁，妈妈的年龄为32岁，
小丽的年龄为10岁.
想一想，还有其他的方法列方程组求解吗？
因为要求三个人的年龄，所以可设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y 岁，小丽的年龄为z 岁. 根据题意得：
x + y + z = 80 ，
x - y = 6 ，
x + y = 7z .
三人的年龄必须同时满足上述三个方程，所以，我们把这三个方程联立在一起写成：
可以发现，这个方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.
动脑筋
解二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，使其转化为一元一次方程来求解.
那么我们在解三元一次方程组时，能不能同样利用代入法或加减法来消去一个或两个未知数，使其转化为二元一次方程组或一元一次方程呢？
现在我们来解下面的三元一次方程组：
我们把①、②两式相加得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x + z = 86 .
再把②、③两式相加又得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x = 6 + 7z .
由此可得一个关于x，z的二元一次方程组
把x=38，z=10代入①式，得38 + y + 10 = 80 ，
解这个方程组，得
解得 y = 32 .
因此，三元一次方程组的解为
从上面解方程组的过程可以看出:
解三元一次方程组的基本想法是：先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.
消元的基本方法仍然是代入法和加减法.
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
例1 解三元一次方程组：
分析 通过观察发现，z或y的系数较为简单，可以先
消去z或y来求解.
解： ②×4-①， 得 7x -17z =4 .
②-③， 得 2x - 5z = 3 .
由此得到
把 x = -31，z = -13 代入③式， 得y = 42 .
解这个二元一次方程组得
所以原方程组的解为
请你用其他的方法来解上例中的方程组.
做一做
例2 解方程组
x+y+z=12，
x+2y+5z=22，
x=4y.
解法1：代入消元法
把③分别代入①和 ②得：
解这个方程组得：
组成方程组得：
所以，原方程组的解为：
把y=2代入③得：
解法2：加减消元法
①×5－② 得：
解这个方程组得：
①得：
由 组成方程组得：
所以，原方程组的解为：
③
③
例3 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
a＋b=1，
4a＋b=10.
a=3，
b=-2.
解这个方程组，得
把 代入①，得
a=3，
b=-2
c=-5,
a=3，
b=-2，
c=-5.
因此
即a,b,c的值分别为3，-2，-5.
例4 一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得
解得 原三位数是368.
随堂训练
1. 下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )
A.
B.
C.
D.
D
注意： 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．
2.解三元一次方程组
解：
3.
解：
4.水果市场将120 吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8 200 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，商场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1 辆），已知它们的总辆数为16 辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
课堂小结
三元一次方程组
三元一次方程组的概念
三元一次方程组的解法
三元一次方程组的应用
第 1 章 二元一次方程组
第1章 二元一次方程组
*1.4 三元一次方程组
学 习 目 标
1
2
了解三元一次方程组的概念.能解简单的三元一次方程组，
进一步体会“消元”思想.
会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高分析问题、
解决问题的能力.
知识回顾
（1）这是几元几次方程组？
（2）求解的思想是什么？
（3）用什么方法消元可以解这个方程？
解方程组：
①
②
消元
二元一次方程组
加减法或代入法
也就是说：解二元一次方程组，用“消元” 的思想，通过加减法或代入法，把“二元”转化为“一元”，从而得解.
二元
一元
方程的解
加减法
代入法
思考：
该怎么解？
知识讲解
三元一次方程组
动脑筋
小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的 . 试问这家人的年龄分别是多少岁？
可建立二元一次方程组来解决.
设爸爸的年龄为x岁，小丽的年龄为y岁，则妈妈的年龄为(x-6)岁. 根据题意得：
解这个方程组得x = 38 ， y = 10 .
因此爸爸的年龄为38岁，妈妈的年龄为32岁，
小丽的年龄为10岁.
想一想，还有其他的方法列方程组求解吗？
因为要求三个人的年龄，所以可设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y 岁，小丽的年龄为z 岁. 根据题意得：
x + y + z = 80 ，
x - y = 6 ，
x + y = 7z .
三人的年龄必须同时满足上述三个方程，所以，我们把这三个方程联立在一起写成：
可以发现，这个方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.
动脑筋
解二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，使其转化为一元一次方程来求解.
那么我们在解三元一次方程组时，能不能同样利用代入法或加减法来消去一个或两个未知数，使其转化为二元一次方程组或一元一次方程呢？
现在我们来解下面的三元一次方程组：
我们把①、②两式相加得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x + z = 86 .
再把②、③两式相加又得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x = 6 + 7z .
由此可得一个关于x，z的二元一次方程组
把x=38，z=10代入①式，得38 + y + 10 = 80 ，
解这个方程组，得
解得 y = 32 .
因此，三元一次方程组的解为
从上面解方程组的过程可以看出:
解三元一次方程组的基本想法是：先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.
消元的基本方法仍然是代入法和加减法.
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
例1 解三元一次方程组：
分析 通过观察发现，z或y的系数较为简单，可以先
消去z或y来求解.
解： ②×4-①， 得 7x -17z =4 .
②-③， 得 2x - 5z = 3 .
由此得到
把 x = -31，z = -13 代入③式， 得y = 42 .
解这个二元一次方程组得
所以原方程组的解为
请你用其他的方法来解上例中的方程组.
做一做
例2 解方程组
x+y+z=12，
x+2y+5z=22，
x=4y.
解法1：代入消元法
把③分别代入①和 ②得：
解这个方程组得：
组成方程组得：
所以，原方程组的解为：
把y=2代入③得：
解法2：加减消元法
①×5－② 得：
解这个方程组得：
①得：
由 组成方程组得：
所以，原方程组的解为：
③
③
例3 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
a＋b=1，
4a＋b=10.
a=3，
b=-2.
解这个方程组，得
把 代入①，得
a=3，
b=-2
c=-5,
a=3，
b=-2，
c=-5.
因此
即a,b,c的值分别为3，-2，-5.
例4 一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得
解得 原三位数是368.
随堂训练
1. 下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )
A.
B.
C.
D.
D
注意： 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．
2.解三元一次方程组
解：
3.
解：
4.水果市场将120 吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8 200 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，商场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1 辆），已知它们的总辆数为16 辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
课堂小结
三元一次方程组
三元一次方程组的概念
三元一次方程组的解法
三元一次方程组的应用