5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 教案--人教版初中数学七年级下

5.1 相交线
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
教学目标 1.理解同位角、内错角、同旁内角的意义. 2.会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角. 3.培养学生的分析、抽象、归纳能力及识图能力. 教学重难点 重点：同位角、内错角、同旁内角的概念. 难点：在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角. 课前准备 多媒体课件 教学过程 导入新课 教师：前面，我们已经学习了两条直线相交这一几何图形.如图1所示，直线AB和直线EF相交，形成的4个角，∠1，∠2，∠3，∠4之间有什么位置关系与数量关系？ 学生回答：如图1所示，两条直线相交，形成两对对顶角(∠1和∠3，∠2和∠4)，它们分别相等；四对邻补角(∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1)，它们分别互补. 图1 图2 教师：如果在图1中添加一条直线CD与EF相交，即直线AB，CD与EF相交，这时我们可以说“直线AB，CD被直线EF所截，EF是截线”(教师板书图形，如图2所示).在这个图形中，一共有几个角？ 学生：有8个角. 教师：刚才我们复习了两条直线相交时同一顶点处的对顶角和邻补角，那么在图2中两条直线被第三条直线所截形成的8个角中不同顶点处的两个角有什么关系呢？这就是我们这节课研究的内容.(板书课题：5.1.3同位角、内错角、同旁内角) 设计意图 通过在两直线相交的基础上添线的方式引入了两条直线被第三条直线所截的情形，这可以让学生认识到这是相交线的又一种情形，而我们这节课所要研究的角也是与相交线有关系的角，从而让学生认识事物间发展变化的辩证关系. 探究新知 探究点一：同位角的概念 教师：在上面的图2中，直线AB，CD是被截直线，EF是截线.观察图2中的∠1和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？ 学生讨论交流后，由学生代表回答，教师适度提示. 教师归纳总结：这两个角，①分别在被截直线AB，CD的同一方(上方)；②都在截线EF的同侧(右侧).它们相对于截线和被截直线的位置都是相同的，因此可称它们为同位角. 教师追问：图2中还有其他的同位角吗？并说出它们相对于截线和被截线的位置. 学生讨论交流后回答：∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角. ∠2与∠6分别在直线AB，CD的上方，并且都在直线EF的左侧； ∠3与∠7分别在直线AB，CD的下方，并且都在直线EF的左侧； ∠4与∠8分别在直线AB，CD的下方，并且都在直线EF的右侧. 教师：同学们观察地很仔细，这样在图2的“三线八角”中就有4对同位角，现在请同学们仔细观察每一对同位角，它们两角的边组成的图形类似于哪一个字母？ 学生回答，教师适当点拨，最后得出结论：同位角的两边组成的图形形如字母“F”.(教师板书) 探究点二：内错角的概念 教师：在“三线八角”中我们找到了4对同位角，现在我们观察图2中的∠3和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？ 学生回答，教师最后归纳总结：∠3和∠5在被截直线AB，CD的之间，在截线EF的两侧，对于这类的角就叫内错角. 教师追问：在图2中还有其他的内错角吗？并说出相对于截线和被截线的位置. 学生讨论交流后回答：∠4和∠6也是一对内错角.它们在被截直线AB，CD之间，在截线EF的两侧. 教师肯定学生的表现并追问：每一对内错角的两边组成的图形类似于哪一个字母？ 学生回答，教师总结：每一对内错角的两边组成的图形类似于字母“Z”.(教师板书) 探究点三：同旁内角的概念 教师：在“三线八角”中我们又找到了2对内错角.现在，我们观察图2中的∠4和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？ 学生回答，教师总结：∠4和∠5这两个角，①都在被截直线AB，CD之间；②都在截线EF的同一旁，称之为同旁内角. 教师追问：图2中还有其他的同旁内角吗？并说出它们相对于截线和被截线的位置？ 学生回答：∠3和∠6也是一对同旁内角，它们在被截直线AB，CD之间，在截线EF同一旁. 教师追问：观察这两对同旁内角，每一对同旁内角的两边组成的图形类似于哪个字母？ 学生回答，教师适当点拨：同旁内角的两边组成的图形形如字母“U”.(教师板书) 教师：在“三线八角”这个图形中我们研究了4对同位角，2对内错角，2对同旁内角.现在我们回顾一下这3类角的位置有什么特征？独立完成下列表格. 角的名称位置特征基本图形图形结构特征同位角在两条被截直线同一方，在截线同侧去掉多余的线显现基本图形 形如字母“F”(或倒置、反置、旋转)内错角在两条被截直线之间，在截线两侧(交错)去掉多余的线显现基本图形 形如字母“Z”(或倒置、反置、旋转)同旁内角在两条被截直线之间，在截线同一旁去掉多余的线显现基本图形 形如字母“U”(或倒置、反置、旋转)
学生完成后展示，教师给予适当点评和鼓励，最后教师强调：在识别同位角、内错角、同旁内角时，在截线的同侧找同位角和同旁内角，在截线的不同侧找内错角，因此在“三线八角”的图形中的主线是截线，抓住了截线，再利用图形结构特征(F，Z，U)判断，问题就迎刃而解了. 设计意图 在探索同位角、内错角、同旁内角的概念的过程中，首先以同位角的探索过程为例，向学生展示得出概念和加深理解的过程，这为下一步学生自主探究内错角、同旁内角的概念作出了示范，加上几个问题的设计不仅深化了教学重点，同时使学生的探究更具有针对性，避免盲目性.学生互相评价可以增加讨论的深度，教师最后评价可以统一学生的观点，学生在议一议、评一评的过程中明理、增智，培养了能力；让学生自己尝试学习，可以充分发挥学生的积极性、主动性和创造性. 新知应用 教师：研究完了这三类角，我们来看以下三个例题. 例1 图3中的∠1与∠2哪些是内错角？哪些是同旁内角？ (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 图3 学生回答教师点评. 解：图(1)(2)(3)(4)中的∠1与∠2都是内错角；图(5)(6)(7)(8)中的∠1与∠2都是同旁内角. 例2 如图4所示，已知四条直线AB，AC，DE，FG. (1)∠2与∠3是哪两条直线被哪条直线所截形成的什么角？ (2)∠5与∠6是哪两条直线被哪条直线所截形成的什么角？ (3)∠4与∠7是哪两条直线被哪条直线所截形成的什么角？ (4)图形中，若∠1＝∠2，那么∠2与∠8，∠3与∠2各有什么数量关系？ 图4 学生独立思考，然后回答，教师点评、补充. 解：(1)∠2与∠3是直线DE，FG被直线AB所截形成的同旁内角. (2)∠5与∠6是直线AB，AC被直线FG所截形成的同位角. (3)∠4与∠7是直线DE，FG被直线AC所截形成的内错角. (4)∠2＝∠8，∠2+∠3＝180°. 理由： 因为∠1＝∠2(已知)，且∠1＝∠8(对顶角相等)， 所以∠2＝∠8(等量代换). 因为∠1＝∠2(已知)，且∠1+∠3＝180°(邻补角的定义)，所以∠2+∠3＝180°(等量代换). 设计意图 通过这个例题，一方面让学生复习同位角、内错角、同旁内角的概念，另一方面要求学生学会说理. 例3 (解析教材练习题)如图5所示，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论？ 图5 先小组讨论，后由学生代表回答，教师适当点评. 解：∠B与∠DAB是内错角，是直线DE，BC被直线AB所截形成的； ∠B与∠C是同旁内角，是直线AB，AC被直线BC所截形成的； ∠B与∠BAE是同旁内角，是直线DE，BC被直线AB所截形成的； ∠B与∠BAC是同旁内角，是直线BC，AC被直线AB所截形成的； ∠C与∠EAC是内错角，是直线DE，BC被直线AC所截形成的； ∠C与∠DAC是同旁内角，是直线DE，BC被直线AC所截形成的； ∠C与∠BAC是同旁内角，是直线AB，BC被直线AC所截形成的； ∠C与∠B是同旁内角，是直线AB，AC被直线BC所截形成的. 设计意图 考查学生在不同的图形中能否正确辨认这三种位置关系的角. 课堂练习 (见导学案“当堂达标”) 参考答案 1.C 2.B 3.AB DE EF EF BC AB AB DE BC 4.(1)AB AC EF (2)∠5 ∠6 (3)∠6 ∠5 (4)∠4 ∠3 (5)是 5.(1)∠3和∠1 (2)∠4和∠5 (3)内错角 AC DE BE BD AC BE ∠7和∠8 6 4 9 2 6.解：(1)∠1的同位角有∠C，∠MOF，∠AOF. (2)∠2的内错角有∠MOE，∠AOE. 7.解：同位角有12对；内错角有6对；同旁内角有6对. (见导学案“课后提升”) 参考答案 1.3，3 2.解：(1)∠1与∠5； (2)∠DAB与∠9； (3)∠4与∠7是直线AB，CD被直线BD所截形成的内错角；∠2与∠6是直线AD，BC被直线AC所截形成的内错角；∠ADC与∠DAB是直线CD，AB被直线AD所截形成的同旁内角. 课堂小结 1.本节课学了哪些主要内容？ 2.如何识别这三种位置关系的角？ 布置作业 教材第7页练习第1，2题 板书设计 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 截线 被截线 形如 1.同位角 同旁 同侧 F 2.内错角 两旁 之间 Z 3.同旁内角 同旁 之间 U
教学反思