教学课件：七下·湘教3.2提公因式法（第1课时）

(共16张PPT)
第3章 因式分解
第3章 因式分解
3.2 提公因式法
　　第1课时
1.理解公因式的意义.（重点）
2.会用提公因式法分解因式.（重、难点）
学习目标
　　一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的
乘积的形式，称为把这个多项式因式分解.
2.因式分解与整式乘法有何关系
　　因式分解与整式乘法是互逆过程.
1. 什么是因式分解
知识回顾
知识讲解
下列每个式子含字母的因式有哪些？
xy，xz，xw.
说一说
xy的因式有x，y，…
xz的因式有x，z，…
xw的因式有x，w，…
由此看出，xy，xz，xw有公共的因式 x .
几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.
如何把多项式 xy+xz+xw 因式分解？
把乘法分配律从右到左地使用，便得出xy+xz+xw=x(y+z+w).
像上面那样，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.
例1 把5x2-3xy+x因式分解 .
分析 多项式各项均含有x，因此公因式为x.第3项将x提出后，括号内的因式为1.
解：　5x2-3xy+x
= x(5x-3y+1).
例2 把4x2 -6x因式分解.
分析 先确定公因式的系数，再确定字母. 这两项的系数为4，6，它们的最大公约数是2；两项的字母部分x2与x都含有字母x，且x的最低次数是1，因此公因式为2x.
解　4x2 - 6x
= 2x(2x-3).
例3 把8x2y4-12xy2z因式分解.
分析 公因式的系数是8与12的最大公约数4；公因式含的字母是各项中相同的字母x 和y，它们的指数取各项中次数最低的，因此公因式为4xy2 .
解：　 8x2y4-12xy2z
= (4xy2)·2xy2-(4xy2)·3z
= 4xy2(2xy2-3z).
正确找出多项式各项公因式的方法：
1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的因式.
3、定指数：相同因式最低次幂.
总结
1.写出下列多项式各项的公因式
(1)4kx-8y (2)6m4+20m2 (3)a2b-2ab2+ab
ab
4
2m2
2.若对多项式6a-18ax进行因式分解，正确的选项（ ）
　A.6（a-3ax ） 　 B.3a（1+3x）
　C.3a（2-6x）　　 D.6a（1-3x）
D
随堂训练
3.-4a3+4a2-16a分解因式是
A.-4a(a2-a+4) B.-a(4a2-4a+16)
C.a(-4a2+4a-16) D.-4(a3-a2+4a)
（ ）
A
　把 3a2-9ab分解因式.
温馨提示 分两步
第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式 ，即用公因式去除这个多项式,所得的商式作为另一个因式，将多项式化为两个因式的积.
4.
解：原式 =3a a-3a 3b =3a(a-3b).
5.把 -24x3-12x2+28x 分解因式.
分析: 如果多项式的第一项系数是负数,一般要先提出 “－”号.
口诀：首项负，提负号，要变号.
解:原式= -(24x +12x -28x)
= -( ·6x + ·3x- ·7)
= - (6x +3x-7).
1、确定公因式的方法：
2、用提公因式法分解因式的步骤：
3、提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽；
（2）小心漏项;
（3）提负要变号；
找出公因式； 提公因式；
把多项式化成因式乘积的形式.
（1)定系数 （2)定字母 （3)定指数
（4）结果要化简.
课堂小结