教学课件：七下·湘教3.2提公因式法（第2课时）

(共16张PPT)
第3章 因式分解
第3章 因式分解
3.2 提公因式法
第2课时
1.理解公因式的意义;(重点)
2.会用提公因式(多项式）法分解因式.(难点)
学习目标
1.公因式的系数是多项式各项 ; 2.字母取多项式各项中都含有的____________;
3.相同字母的指数取各项中最小的一个,即 _________;
4.多项式的第一项系数为负数时， .
提公因式法分解因式：
系数的最大公约数
相同的字母
最低次幂
先提取“-”号，注意多项式的各项变号
知识回顾
知识讲解
下列多项式中各项的公因式是什么？
说一说
（1）2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1)；
（2）2x(3a-b)-y(b-3a)；
答：公因式是2m(x+1).
答：公因式是(3a-b).
2am(x+1)，4bm(x+1)与8cm(x+1)的公因式是2m(x+1).
b-3a可以看做
-(3a-b)，所
以2x(3a-b)与
y(b-3a)的公因式是3a-b .
例1 把下列多项式因式分解.
（1） x( x -2) – 3(x-2) ；
（2）x(x -2)-3( 2-x) ．
解：（1） x(x-2)-3(x-2)
= (x-2)(x-3).
= x(x-2)-3[-(x-2)]
（2） x(x -2)-3( 2-x)
= x( x-2)+3(x-2)
= (x-2)(x+3).
例2 把 (a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2因式分解.
解： ( a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2
= (a+c)(a-b)2 -(a-c)(a-b)2
= (a-b)2[(a+c)-(a-c)]
= (a-b)2(a+c-a+c)
= 2c(a-b)2.
例3 把12xy2(x+y)-18x2y(x+y) 因式分解.
解： 12xy2(x+y)- 18x2y(x+y)
= 6xy(x+y)(2y-3x).
因式分解时，如何确定多项式各项的公因式？
议一议
确定公因式的方法
(1)定系数,即确定各项系数的最大公约数；
(2)定字母,即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；
(3)定指数,即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数取各项中次数最低的.多项式的公因式是各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积.
(1)a-b 与 -a+b 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数）
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
(2)a+b 与 -a-b互为相反数.
(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
提示：
1、因式分解2x(－x＋y)2－(x－y)3时应提取的公因式是(　　)
A．－x＋y B．x－y
C．(x－y)2 D．以上都不对
C
随堂训练
2、把多项式m2(a－2)＋m(2－a)因式分解，结果正
确的是(　　)
A．(a－2)(m2－m)
B．m(a－2)(m＋1)
C．m(a－2)(m－1)
D．m(2－a)(m－1)
C
3、若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于(　　)
A．y－x B．x－y
C．3a(x－y)2 D．－3a(x－y)
4、若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是(　　)
A．3 B．2 C．1 D．－1
C
A
(1) a(x-3)+2b(x-3)；
5.把下列各式分解因式：
(2) y(x+1)+y2 (x+1)2.
解：（1）a(x-3)+2b(x-3)
=(x-3) (a+2b)；
（2）y(x+1)+y2 (x+1)2
=y(x+1) [1+y(x+1)]
=y(x+1) (xy+y+1).
6.把下列各式分解因式：
（1）a(x-y)+b(y-x)；
（2）6(m-n)3-12(n-m)2.
解：（1）a(x-y)+b(y-x)
=a(x-y) -b(x-y)
= (x-y)(a-b)；
（2）6(m-n)3-12(n-m)2
=6(m-n)3 -12[-(m-n)]2
= 6(m-n)3-12(m-n)2
=6(m-n)2(m-n-2).
课堂小结
　确定公因式的方法
(1)定系数,即确定各项系数的最大公约数；
(2)定字母,即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；
(3)定指数,即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数取各项中次数最低的.多项式的公因式是各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积.