5.2.2 平行线的判定(第二课时) 教案--人教版初中数学七年级下

5.2 平行线及其判定
5.2.2 平行线的判定(第二课时)
教学目标 1.理解并掌握平行线的三种判定方法，能熟练运用平行线的判定方法进行简单的推理论证. 2.初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性. 教学重难点 重点：探索并掌握直线平行的条件，能熟练运用平行线的判定方法进行简单的推理论证. 难点：在复杂的图形中寻找判断两直线平行的条件，领悟归纳和转化的数学思想方法. 课前准备 直尺、三角尺、三线八角模型 教学过程 导入新课 教师：在上节课，我们学习了用什么方法判断两条直线相互平行？ 学生回答，教师给予肯定和表扬. 教师：图1中是“三线八角”中的4个角，它们分别具有什么位置关系 学生回答：∠1和∠2是同位角，∠3和∠2是内错角，∠4和∠2是同旁内角. 图1 教师追问：如图1，要证明直线a∥b，需要用到什么条件？为什么？ 学生回答：根据同位角相等，两直线平行，应添加条件∠1＝∠2.(教师板书) 教师：在上节课我们学习了“三线八角”中的同位角相等可以证明两直线平行.今天我们来研究“三线八角”中的内错角、同旁内角具有什么样的关系时，可判断两直线平行？这就是今天我们要学习的内容. 设计意图 复习上节课的知识，为本节课的内容扫清障碍，打好基础，使学生领悟归纳和转化的数学思想方法. 探究新知 探究点一：内错角相等，两直线平行 教师：如图1，你认为当内错角∠2和∠3满足什么条件时，两直线a与b平行？为什么？ 学生独立思考，小组讨论，教师巡视引导，最后学生展示讨论成果. 教师板书： ∵ ∠2＝∠3(已知)，∠3＝∠1(对顶角相等)， ∴ ∠1＝∠2(等量代换).∵ ∠1和∠2是同位角， ∴ a∥b(同位角相等，两直线平行). 教师总结：从中我们可以看出，当内错角相等时，也可以判断两条直线互相平行，这就是平行线的判定方法2. 教师板书： 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行. 教师：这个判定方法的推理格式是： ∵ ∠2＝∠3(已知)， ∴ a∥b(内错角相等，两直线平行). 探究点二：同旁内角互补，两直线平行 教师：在“三线八角”中，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行. 如图1所示，同旁内角在数量上满足什么关系时，两直线平行？ 学生独立思考，小组讨论，然后上黑板板演： ∵ ∠4+∠2＝180°(已知)，∠4+∠1＝180°(邻补角互补)，∴ ∠1＝∠2(同角的补角相等). ∴ a∥b(同位角相等，两直线平行). 教师引导、纠正，最后总结：同旁同角互补，两直线平行.这是平行线的判定方法3，同时教师板书. 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 教师：平行线的判定方法3的推理格式结合图1，应该怎样书写？ 学生回答，教师引导并板书： ∵ ∠2+∠4＝180°(已知)， ∴ a∥b(同旁内角互补，两直线平行). 设计意图 在上节课的基础上通过对相关内容的分析和讲解，经历探究两直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，初步学会简单的论证和推理的方法，培养学生的推理能力.结合“同位角相等，两直线平行”的符号语言引导学生自己写出后两个判定的符号语言，培养学生的类比能力. 新知应用 例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 学生经教师的引导进行合理的分析后，与组内的同学达成共识并口述判断及其理由，教师纠正并规范板书推理过程. 分析：垂直总与直角联系在一起，进而用判定两条直线平行的方法进行判定. 解：平行.理由如下：如图2所示， ∵ b⊥a，∴ ∠1＝90°. 同理∠2＝90°.∴ ∠1＝∠2. ∵ ∠1和∠2是同位角，∴ b∥c(同位角相等，两直线平行). 图2 想一想：你还能利用其他方法说明b∥c吗？ 教师鼓励学生用内错角相等的方法写出理由，也可以用同旁内角互补的方法写出理由. 例2 结合图3回答问题： (1)如果∠1＝∠2，能判定哪两条直线平行？为什么？ (2)如果∠1＝∠3，能判定哪两条直线平行？为什么？ (3)如果∠A+∠ABC＝180°，能判定哪两条直线平行？为什么？ 图3 解：(1)AB∥CD.理由：内错角相等，两直线平行. (2)DE∥FB.理由：同位角相等，两直线平行. (3)AD∥CB.理由：同旁内角互补，两直线平行. 设计意图 借此题渗透“由两角相等或互补确定平行线时，要先确定两角的位置关系(同位角、内错角或同旁内角)，然后利用平行线的判定方法求解”这一解题方法，逐步引导学生进行简单的推理论证. 例3 如图4所示，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB与CD平行吗？为什么？ 图4 分析：利用角平分线的定义和已知条件可得出需要的角相等. 解：平行.理由如下： ∵ AC平分∠BAD，∴ ∠1＝∠3(角平分线的定义). ∵ ∠1＝∠2(已知)，∴ ∠2＝∠3(等量代换). ∵ ∠2和∠3是内错角， ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 追问：将图4中的AD，BC延长交于点E，得到三角形，如图5所示，条件不变，结论还成立吗？ 图5 分析：因图形变化与条件没有发生任何“冲突”，因此，条件不变，结论依然成立. 设计意图 判断两直线平行时，有时由已知条件不能直接推出结论，必须进行代换转化，领悟归纳和转化的数学思想方法，能熟练运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.图4，图5是以后学习中常用的“模型”，为后续学习做辅垫. 师生活动 学生独立思考，小组讨论，解决问题并上台板演，教师引导、补充. 课堂练习 (见导学案“当堂达标”) 参考答案 1.C 2.C 3.C 4.∠AEC＝∠C(答案不唯一) 解析：可以添加同位角相等或内错角相等或同旁内角互补的条件. 5.MN AB 内错角相等，两直线平行 EF AB 同位角相等，两直线平行 平行于同一条直线的两条直线互相平行 6.解：木条a与墙壁的边缘所夹的角为90°时，才能使木条a与木条b平行. (见导学案“课后提升”) 参考答案 1.B 2.解：如图6所示，在∠CDF的内部作射线DM，使∠1＝∠F＝40°，在∠ACD的内部作射线CN，使∠4+∠A＝180°， 则∠2＝∠FDC-∠1＝60°-40°＝20°，∠4＝180°-∠A＝180°-130°＝50°， ∴ ∠3＝∠DCA-∠4＝70°-50°＝20°. ∴ ∠2＝∠3，∴ DM∥CN. ∵ ∠1＝∠F，∴ DM∥EF，∴ EF∥CN. ∵ ∠4+∠A＝180°，∴ CN∥AB，∴ AB∥EF. 图6 课堂小结 1.平行线的判定方法有哪些？ (1)平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行； (2)平行线的判定方法2：内错角相等，两直线平行； (3)平行线的判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. (4) 同一平面内，不相交的两条直线平行(定义) . (5)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.(平行公理的推论) (6)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 2.结合例题，你能用自己的语言说一说解决与平行线的判定有关问题的思路吗？ 布置作业 教材第16页习题5.2第7，8，9，10题 板书设计 5.2.2 平行线的判定(第二课时) 1.判定方法1：同位角相等，两直线平行. 判定方法1：∵ ∠1＝∠2，∴ a∥b(同位角相等，两直线平行). 2.判定方法2：内错角相等，两直线平行. 判定方法2：∵ ∠2＝∠3， ∴ a∥b(内错角相等，两直线平行). 3.判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. 判定方法3：∵ ∠2+∠4＝180°， ∴ a∥b(同旁内角互补，两直线平行).
教学反思