教学课件：七下·湘教3.3 公式法 第1课时　利用平方差公式进行因式分解

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第 3 章 因式分解
第3章 因式分解
　3.3 公式法
第1课时　利用平方差公式进行因式分解
学 习 目 标
1
2
理解用平方差公式进行因式分解，并能熟练地运用平方差公式分解因式．（重点）
能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式
进行因式分解．（难点）
知识讲解
如何把 x2-25 因式分解？
动脑筋
我们学过平方差公式(a+b)(a-b)= a2-b2，
把这个乘法公式从右到左地使用，
得 a2-b2=(a+b)(a-b) .
因此 x2-25
= x2-52
= (x+5)(x-5) .
a2-b2
= (a+b)(a-b) .
像上面那样，把乘法公式从右到左地使用， 就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.
平方差公式法分解因式
语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
注意：公式中的既可以是单项式，也可以是多项式.
能用平方差公式分解因式的多项式的特点
多项式是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.
下列多项式能否用平方差公式来分解因式，如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式.
(1) 2 －81
(2) 1 －162
(3) 42+9
(4
(5)
= 2 －92
= 12－(4 )2
不能转化为平方差形式
不能转化为平方差形式
试一试
例1 把25x2-4y2 因式分解.
分析 25x2= ( 5x) 2 ，4y2 = ( 2y )2 ，25x2 - 4y2 = ( 5x)2- ( 2y) 2 ，原式即可用平方差公式进行因式分解.
解：　25x2-4y2 = (5x)2-(2y)2
= (5x+2y)(5x-2y).
例2 把 (x+y)2-(x-y)2 因式分解 .
分析：将(x+y)看成a，(x-y)看成b，原式即可用平方差公式进行因式分解.
解：　(x+y)2-(x-y)2
= [(x+y)+(x-y)][(x+y)-(x-y)]
= 2x·2y
= 4xy.
例3 把 x4-y4 因式分解 .
解：　 x4-y4
=
= ()( )
= ()( )( ).
注意：在因式分解时，必须进行到每一个因式都不能分解为止.
例4 把x3y2-x5 因式分解.
分析 x3y2-x5有公因式x3，应先提出公因式，再进一步进行因式分解.
解：　x3y2-x5
= x3(y2-x2)
= x3(y+x)(y-x).
例5 因式分解：
解：原式
注意：把括号看成一个整体.
1.具有平方差形式的多项式才可运用平方差公式分解因式.
2.公式中的字母 可以是单项式，也可以是多项式，应视具体情形灵活运用.
3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式.
4.分解因式要彻底.要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止.
结论
随堂训练
1.判断正误：
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
√
×
×
×
2.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是（　　）
A．3(x2+4x+3) B．3(x2+2x+3)
C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3)
D
　3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（　　）
A．-21 B．21 C．-10 D．10
A
4.用平方差公式进行简便计算:
（1）38 -37 ；（2）213 -87 ；
（3）229 -171 ；（4）91×89.
解：（1）38 -37 =（38+37）（38-37）=75.
（2）213 -87 =(213+87)(213-87)=300×126=37800.
（3）229 -171 =（229+171）（229-171）
=400×58=23200.
（4）91×89=（90+1）（90-1）
=90 -1=8100-1=8099.
5.分解因式：
.
解：
)
6.如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是 cm和 cm，求它们所围成的环形的面积.如果=8.45cm,=3.45cm呢？
解: π R2- π r2
= π(R+r)(R-r)cm2
当R=8.45，r=3.45时,
原式=(8.45+3.45) ×(8.45-3.45) ×3.14
=186.83（ cm2 ）.
课堂小结
1.利用平方差公式分解因式: .
2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法.
3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.