教学课件：七下·湘教4.1.1相交与平行

(共19张PPT)
第 4 章 相交线与平行线
4.1 平面上两条直线的位置关系
4.1.1 相交与平行
学习目标
1.了解同一平面上两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种；理解平行线的概念；
2.会过已知直线外一点画这条直线的平行线； （重点）
3.掌握平行线的基本事实及其推论.（重点、难点）
小明家客厅的窗户由两扇窗页组成，图4-1表示两扇窗页开合的状态. 当我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，并且考虑每扇窗页的四条边所在的直线时，这些直线的相互位置有哪些关系？
图4-1
AD和AB，EH和EF相交.
AD和EH，BC和FG重合
AB和DC，AD和BC既不相交，也不重合！
新课导入
观察
同一平面内的两条直线有三种位置关系：相交、重合、既不相交也不重合.
如果两条直线有两个公共点，那么它们一定重合.
一、同一平面内两直线的位置关系
知识讲解
在本书中，如果没有特别说明，两条重合的直线只当做一条.
如果两条直线有且只有一个公共点，那
么称这两条直线相交，也称它们是相交直线，这个公共点叫做它们的交点.
一段笔直的铁路上的两条铁轨，
一行挺立的电杆，
一排栅栏里的竖条，
都给我们以两条直线既不相交也不重合的形象.这样的两条直线没有公共点.
二、平行线的定义及表示
在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线.
平行用符号“//”表示.
如图，AB与CD平行， 记做“AB//CD”，
读做“AB平行于CD”.
a ∥ b
a
b
读作：“a平行于b ” 　
注意：平行线的概念包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
（3）平行线指的是两条直线,而不是两条射线或两条线段．
如图，任意画一条直线a，并在直线a外任取一点P．请画一条过点P且与a平行的直线．
三、平行线的画法
画法：1. 把三角尺的BC边靠紧直线a，
再用直尺（或
另一块三角尺）靠紧三角尺的另一边AC.
2. 沿直尺推动三角尺，使原来和直线a重合的一
边经过点P.
3. 沿三角尺的这条边画直线b.
则直线b就是过点P且与直线a平行的直线.
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
画法步骤简记：
1.平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
·
A
·
B
·
·
C
D
a
b
四、平行线的基本事实及推论
如图，如果直线a与c都和直线b平行，那么a与c平行吗？
说一说
若a与c不平行，就会相交于某一点P（如图），那么过点P就有两条直线与b 平行，这是不可能的. 所以a∥c.
也就是说，a∥b，c∥b，那么a∥c .
a
b
c
推理：平行于同一条直线的两条直线平行.（平行线的传递性）
在每条直线上取定一个方向，两条直线平行也就是它们的方向相同或相反；反过来，具有方向相同或相反的两条直线平行，如图(a)、(b)所示.
（a）
（b）
一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，这说明直线有两个方向，它们是互为相反的方向，取定一个方向，就确定了另一个方向.
平行线的方向性
随堂训练
1.同一平面内，直线与两条平行线的位置关系是(　 　)
A．与平行或相交
B．可能与平行，与相交
C．与一定都相交
D．可能与相交，与平行
A
2.下列推理正确的是（ ）
A.因为a // d,b // c，所以c // d
B.因为a // c,b // d，所以c // d
C.因为a // b,a // c，所以b // c
D.因为a // b,c // d，所以a // c
C
3. 如图，在同一平面内，若AB∥CD，EF与AB相交于点P，EF能与CD平行吗？为什么？
答：假设EF∥CD，
又因为AB∥CD，
根据平行于同一条直线的两条直线平行，
有AB∥EF.
这与AB和EF相交于P点矛盾，
所以EF与CD不平行.
4. 请举出生活中平行线的例子.
答：双杠、梯子、操场上的100米跑道等.
5.如图，直线a//b，b∥c，
c∥d，那么a ∥d 吗？为什么？
a
b
c
d
解：因为 a ∥b，b∥c，所以 a ∥c .
(平行于同一条直线的两条直线平行).
因为 c∥d，所以 a ∥d.
(平行于同一条直线的两条直线平行).
课堂小结
一、同一平面内两直线的位置关系
二、平行线的定义及表示
四、平行线的基本事实及推论
三、平行线的画法
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
画法步骤简记：
a ∥ b
a
b
相交、重合、平行
基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
推理：平行于同一条直线的两条直线平行.