6.1 平方根(第二课时) 教案--人教版初中数学七年级下

6.1 平方根(第二课时)
教学目标 1.会利用计算器求一个数的算术平方根，并能比较两个数的算术平方根的大小. 2.能用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值. 3.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数. 教学重难点 重点：会用计算器求一个数的算术平方根，并能比较两个数的算术平方根的大小. 难点：用夹逼法估算一个数的算术平方根. 课前准备 多媒体课件、两个完全一样的正方形纸片、剪刀 教学过程 导入新课 教师：我们已经知道：正数x满足＝a，则称x是a的算术平方根.当a恰是一个有理数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了.练习：求出下列各数的算术平方根. 0，81，，2. 教师： 对于一些完全平方数的算术平方根，我们已经知道了怎样计算，但对于一些非完全平方数，如2，3，5等，它们的算术平方根又该怎样求呢？这就是今天我们要学习的内容. 设计意图 让学生体会像“，，…”一类数产生的必要性，感受“数的壮大”历程，为后面引入无理数做铺垫. 探究新知 探究点一：究竟有多大 1.大家拿出正方形纸片，如图1所示，用剪刀把两个正方形M，N分割成四个全等的等腰直角三角形，把它们拼凑成一个更大的正方形ABCD. 图1 2.假设每个小正方形的边长都是1，结合自己的拼图完成下列填空. (1)大正方形的面积是 . (2)设大正方形的边长是x，则＝ ，x＝ . (3)在大正方形ABCD中，边AB的长是 ，线段OA＝OB＝ . (4)在△OAB中，AB最长，且OA＜AB＜OA+OB，说明 ＜＜ . 师生活动 学生独立思考，然后小组讨论，教师给出答案. 解：(1)大正方形的面积是 2 . (2)设大正方形的边长是x，则＝ 2 ，x＝ . (3)在大正方形ABCD中，边AB的长是 ，线段OA＝OB＝ 1 . (4)在△OAB中，AB最长，且OA＜AB＜OA+OB，说明 1 ＜＜ 2 . 3.由上面可知， 大于1而小于2，那么是1点几呢？ 设计意图 借助对正方形的剪拼，引导学生理解的整数部分，培养学生的动手操作能力，提高学生的学习兴趣，加深对“”等数值大小的理解，体会数学与实际的联系. 探究点二：用夹逼法估算一个数的算术平方根，并感受无限不循环小数 1.因为＝1.96，＝2.25， 所以＜＜，即1.4＜＜1.5. 因为＝1.988 1，＝2.016 4， 所以＜＜，即1.41＜＜1.42. …… 如此进行下去，可以得到更精确的近似值，实际上，＝1.414 213 562…，它是一个无限不循环小数. 无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数，π是我们接触最早的无限不循环小数.另外，，，等都是无限不循环小数. 2.练习用夹逼法估计在( B ) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 (学生展示，教师纠正) 教师追问 同学们知道了在2和3之间，你们能确定的整数部分与小数部分吗？ 设计意图 引导学生充分经历用“夹逼法”估计大小的过程，突破难点.学生明白了估计“”大小的方法以后，让学生估计的大小，不仅渗透类比思想，而且培养学生学以致用的能力.借助对的整数、小数部分的理解，加深对数的认识. 探究点三：用计算器求一个数的算术平方根 教师：我们可以用计算器求一个数的算术平方根，教师举例用计算器求下列各式的值. (1)；(2)(精确到0.001). 解：(1)＝56；(2)≈1.414. 师生活动 1.教师强调计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值. 2.随意找5个正数，并求出它们的算术平方根，思考的结果有几种情况. 师生活动 学生展示，教师总结计算结果有两种情况. (1)当a是完全平方数时，是一个有限数； (2)当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数. 设计意图 用计算器求平方根是本章的一个教学要求，第(1)题的被开方数是一个完全平方数，第(2)题的被开方数不是完全平方数，借助两个小题，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，也借此让学生了解无限不循环小数的特征，为后面学习实数作铺垫. 探究点四：用计算器探究算术平方根的规律 (1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？ …………
(2)用计算器计算(精确到0.001)，并利用被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律说出，，的近似值.的呢？ 解：(1) ………0.250.792.57.92579250…
从表中可以发现，被开方数的小数点每向右(或向左)移动两位，开方后结果的小数点相应地向右(或向左)移动一位. (2)因为≈1.732，所以≈0.173 2，≈17.32，≈173.2；根据的值不能说出是多少. 师生活动 学生利用计算器进行计算，小组讨论结果并展示，然后教师纠正总结. 设计意图 有针对性地练习被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律，强化学生记忆. 新知应用 例 (1)用一张面积为400 的正方形纸片，沿着边的方向剪出一张面积为300 的长方形纸片，你会怎样剪 (2)若想用上述正方形纸片剪出面积为300 的长方形纸片，且其长、宽之比为3∶2，你又怎样剪 根据你的剪法回答：只要用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗 解：(1)面积为400 的正方形纸片的边长为20 cm，沿着边的方向剪，使长方形纸片的面积为300 ，则其宽为300÷20＝15(cm)，于是只要剪掉5 cm宽20 cm长的长方形纸片即可. (2)若想用上述正方形纸片剪出面积为300 的长方形纸片，且其长、宽之比为3∶2，则可设其长、宽分别为3x cm和2x cm，则有3x·2x＝300，＝300，＝50，x＝，故长方形纸片的长为3 cm，宽为2 cm，而3>3×7＝21，21 cm比原正方形的边长20 cm长，所以这个长方形剪不出来.所以用面积大的纸片不一定能剪出面积小的纸片. 设计意图 将教材第43页的例3改编成本例题，学生在解第(1)题之后自然过渡到第(2)题，问题的解决水到渠成，无形之中降低了例题的难度，巧妙地突破了难点. 课堂练习 (见导学案“当堂达标”) 参考答案 1.解：(1)≈48.662；(2)≈1.732； (3)≈14.278；(4)≈5.477. 2.7 3.14.14 0.447 2 4.B 5.2 6.解：2倍 3倍 倍 (见导学案“课后提升”) 参考答案 1.2 2.解：∵ ＜＜，∴ 2＜＜3. ∴ 的整数部分是2， ∴ m＝2，的小数部分是-2，n＝-2. ∴ m＝2× ＝＝8. 课堂小结 1.利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值. 2.用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值. 3.被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的？ 设计意图 根据小结，使学生梳理本节课所学内容，并检查自己的掌握情况，反思自己的学习效率. 布置作业 教材第44页练习第1，2题 教材第47页习题6.1第5，6，7题 板书设计 6.1 平方根(第二课时) 的结果有两种： (1)当a是完全平方数时，是一个有限数. (2)当a是非完全平方数时，是无限不循环小数. 规律：被开方数的小数点向右(或向左)移动两位，它的算术平方根的小数点相应地向右(或向左)移动一位. 例
教学反思