教学课件：七下·湘教4.3 平行线的性质

(共21张PPT)
第 4 章 相交线与平行线
4.3 平行线的性质
学习目标
1.掌握平行线的性质，会运用平行线的性质判
断角相等或互补；（重点）
2.能够根据平行线的性质进行简单的推理. （难点）
做一做
∠α ∠β； ∠1 ∠2.
图4-20
=
=
在图4-20和图4-21中，AB∥CD，用量角器量下面两个图形中标出的角，然后填空：
73°
73°
60°
60°
图4-21
知识讲解
平行线的性质1：两条平行直线被第三条直线所截，
同位角＿＿＿.
相等
b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
简单说成：两直线平行，同位角相等.
∴∠1=∠5 （两直线平行，同位角相等）.
∵a∥b（已知）,
应用格式:
根据这些操作，你能猜想出什么结论？
a
b
d
再任意画一条截线d，同样度量同位角的度数，你的猜想还成立吗？
如图，已知a//b,那么 2与 3相等吗？为什么
b
1
2
a
c
3
解 :∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
平行线的性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
b
1
2
a
c
3
∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）.
∵a∥b（已知）,
应用格式:
简单说成：两直线平行，内错角相等.
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么
b
1
2
a
c
4
解: ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2
（两直线平行，同位角相等）.
∵ 1+ 4=180°
（邻补角的性质）,
∴ 2+ 4=180°
（等量代换）.
思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？
平行线的性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
b
1
2
a
c
4
∴∠2+∠4=180 °
（两直线平行，同旁内角互补）.
∵a∥b（已知）,
应用格式:
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
解 因为AB∥CD，
所以∠1=∠2= 100°(两直线平行，同位角相等).
又因为∠2 +∠3 = 180°，
所以∠3 = 180°-∠2 = 180°- 100°= 80°.
例1 如图，直线AB，CD被直线EF所截，
AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数.
解 因为AD∥BC，
所以∠A +∠B = 180°，
∠D+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补).
又因为∠B =∠D (已知)，
所以∠A ＝∠C.
例2 如图，AD∥BC， ∠B = ∠D，试问
∠A与∠C相等吗？为什么？
随堂训练
1.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是(　 　)
A．∠1＝∠2　 B．∠3＝∠4
C．∠1＋∠3＝180°　
D．∠3＋∠4＝180°
2.如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是(　　)
A．14°　 B．15°　　
C．16°　 D．17°
D
C
3.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于 （ ）
A.36° B.54° C.72° D.108°
B
解析：因为AB∥CD（已知），
所以∠EFG+∠BEF=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∠BEG=∠EGF(两直线平行，内错角相等).
因为∠EFG=72°，
所以∠BEF=180°-∠EFG = 180°- 72°= 108°.
又因为GE是∠BEF的平分线，
所以
所以∠EGF=54°.
故应选择B.
4.如图，AB∥CD，若ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC= 　　　　　　　
　　　度.
95
解析：过点E作EF∥AB，
则∠ABE+∠BEF=180°(两直线平行，同旁内角互补).
因为∠ABE=120°,
所以∠BEF = 180°- 120°= 60°.
因为AB∥CD，
所以EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）.
所以∠FEC=∠DCE=35°(两直线平行，内错角相等).
因此∠BEC=∠BEF+∠FEC = 60°+ 35°= 95°.
5. 如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠CED的度数为 .
6.如图，直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，那么直线a垂直于直线c吗
a
b
c
解:a⊥c .
因为两直线平行, 同位角相等.
60°
7.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截.
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度吗,为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度吗,为什么？
(3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度吗,为什么？
2
3
E
1
4
A
B
D
C
解：(1)∠2=110o
∵两直线平行，内错角相等；
（2）∠3=110o
∵两直线平行, 同位角相等；
（3）∠4=70o
∵两直线平行,同旁内角互补.
8.如图，AB∥CD，DE⊥AC，垂足为点E，∠A＝105°，求∠D的度数．
解：∵AB∥CD，
∴∠A＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∵∠A＝105°，
∴∠C＝180°－105°＝75°.
又∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠C＋∠D＝90°.
∴∠D＝90°－75°＝15°.
9. 如图，直线AB，CD被直线AE 所截，AB∥CD，
∠1=105°. 求∠2，∠3，∠4的度数.
答：∠2=∠1= 105°，
∠3=180°-∠ 2=75°，
∠4=∠1=105°.
10.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？
A
B
C
D
解：因为梯形上、下底互相平行，
根据“两直线平行，同旁内角互补”
可得∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.
所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°,
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°.
课堂小结
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
直线的位置关系
角的数量关系
性质
两直线平行
平行线的性质