6.1 平方根(第一课时) 教案--人教版初中数学七年级下
文档属性
| 名称 | 6.1 平方根(第一课时) 教案--人教版初中数学七年级下 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 22.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 19:32:58 | ||
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文档简介
第六章 实 数
6.1 平方根(第一课时)
教学目标 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性. 2.理解算术平方根的意义，会求某些非负数的算术平方根. 教学重难点 重点：算术平方根的概念及求非负数的算术平方根. 难点：算术平方根的概念及算术平方根的非负性. 课前准备 多媒体课件 教学过程 导入新课 教师：我们知道正方形的面积公式是S＝.(出示问题)1.如果正方形的面积是25 ，请问它的边长是多少？2.若正方形的面积分别是1 ，9 ，36 ，正方形的边长分别是多少？3.若面积是41 ，正方形的边长是多少？ 学生：讨论回答.(发现第3题无法解决) 教师：我们发现1，2两个问题中的边长很容易求出，但在问题3中当面积为41 时，我们却不知道，该如何表示边长了，而生活中这样的数却真实存在，这便是我们今天所要学习的内容——算术平方根.(板书) 设计意图 借助实际问题“若正方形面积为41 ，求正方形边长”，让学生体会“算术平方根”是在“实际生活的需要，数学运算的需要”下产生的，也就是让学生感受“算术平方根”产生的必要性. 探究新知 探究点一：算术平方根的概念 观察导入新课中的问题，如果将正方形的边长用x表示，面积用a表示，我们可以得到x和a之间怎样的数量关系？(学生回答，教师板书＝a) 在上述问题中，x，a的值是正数还是负数？(学生回答) 教师给出算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫a的算术平方根.(板书a的算术平方根是x) 教师举例说明：∵ ＝4，∴ 2是4的算术平方根(4的算术平方根是2).同时，引导学生理解2与4之间的关系，4是2的平方，2是4的算术平方根. 教师可以让学生进一步举例说明，巩固对概念的认识. 教师：41的算术平方根是多少？设＝41. 则x是41的算术平方根，即41的算术平方根是.那么如何来表示一个正数的算术平方根呢？ 师生活动 学生小组内讨论，教师让小组代表尝试回答，最后由教师进行点评并给出规范表达语言. a的算术平方根记作“”，读作“根号a”，a叫被开方数，表示a的算术平方根.学生举例. 探究点二：算术平方根的双重非负性 1.你能发现下列各数的算术平方根吗？为什么？ 25；0；169；-14. 解：∵ ＝25，∴ 25的算术平方根是5. ∵ ＝0，∴ 0的算术平方根是0； ∵ ＝169，∴ 169的算术平方根是13. ∵ 一个数的平方是非负数，∴ -14没有算术平方根. 设计意图：通过几个具体实例，让学生对算术平方根有一定的感性认识，为后面总结算术平方根的性质做好铺垫. 2.从上题，你能发现什么结论？(先独立思考，然后小组讨论) 师生活动 学生先独立思考，然后小组内讨论，并派代表回答问题，最后教师给出规范的结论：正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根. 3.教师总结：①≥0，a≥0(板书). ②负数没有算术平方根. 设计意图 让学生先独立思考，再小组合作，交流探究，启发学生思维，让学生逐步学会学习，引导学生总结的双重非负性，为后面研究平方根作准备，同时也为二次根式的学习埋下伏笔. 新知应用 例1 求下列各数的算术平方根： (1)100；(2)；(3)0.000 1. 解：(1)因为＝100， 所以100的算术平方根是10，即＝10. (2)因为＝， 所以的算术平方根是，即＝. (3)因为＝0.000 1， 所以0.000 1的算术平方根是0.01， 即＝0.01. 教师总结：由例1可以看出，被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 设计意图 展示解答求数的算术平方根的思考过程，便于学生模仿，养成良好的思考习惯. 例2 求下列各式的值： (1)；(2)；(3). 解：(1)＝1；(2)＝；(3)＝2. 设计意图 进一步理解算术平方根的求法，并规范解题步骤和书写. 例3 下列各式是否有意义？为什么？ (1)-；(2)；(3)；(4). 解：-，，都有意义；只有没有意义，因为被开方数不能是负数. 设计意图 强调的双重非负性，a为非负数，也为非负数. 课堂练习 (见导学案“当堂达标”) 参考答案 1.A 2.D 3. 4.C 5.A 6.B 7.0，1 8.3 (见导学案“课后提升”) 参考答案 1.D 2.解：∵ 2a-1的算术平方根是1， ∴ 2a-1＝1，解得a＝1. ∵ b-a的算术平方根为，∴ b-1＝， 解得b＝，∴ ab＝×1×＝4. ∴ ＝＝2.即ab的算术平方根为2. 课堂小结 1.什么是算术平方根？如何求一个正数的算术平方根？ 2.什么数才有算术平方根？ 设计意图 通过小结，使学生梳理本节课所学内容. 布置作业 教材第41页练习第1，2题 教材第47页习题6.1第1，2题 板书设计 6.1 平方根(第一课时) ∵ ＝a，∴ x是a的算术平方根， 即x＝(a≥0，≥0). 负数没有算术平方根. 例1 (1)∵ ＝100，∴ 100的算术平方根是 10，即＝10. 例2 (1)＝1. 例3 被开方数不能是负数.
教学反思
6.1 平方根(第一课时)
教学目标 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性. 2.理解算术平方根的意义，会求某些非负数的算术平方根. 教学重难点 重点：算术平方根的概念及求非负数的算术平方根. 难点：算术平方根的概念及算术平方根的非负性. 课前准备 多媒体课件 教学过程 导入新课 教师：我们知道正方形的面积公式是S＝.(出示问题)1.如果正方形的面积是25 ，请问它的边长是多少？2.若正方形的面积分别是1 ，9 ，36 ，正方形的边长分别是多少？3.若面积是41 ，正方形的边长是多少？ 学生：讨论回答.(发现第3题无法解决) 教师：我们发现1，2两个问题中的边长很容易求出，但在问题3中当面积为41 时，我们却不知道，该如何表示边长了，而生活中这样的数却真实存在，这便是我们今天所要学习的内容——算术平方根.(板书) 设计意图 借助实际问题“若正方形面积为41 ，求正方形边长”，让学生体会“算术平方根”是在“实际生活的需要，数学运算的需要”下产生的，也就是让学生感受“算术平方根”产生的必要性. 探究新知 探究点一：算术平方根的概念 观察导入新课中的问题，如果将正方形的边长用x表示，面积用a表示，我们可以得到x和a之间怎样的数量关系？(学生回答，教师板书＝a) 在上述问题中，x，a的值是正数还是负数？(学生回答) 教师给出算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫a的算术平方根.(板书a的算术平方根是x) 教师举例说明：∵ ＝4，∴ 2是4的算术平方根(4的算术平方根是2).同时，引导学生理解2与4之间的关系，4是2的平方，2是4的算术平方根. 教师可以让学生进一步举例说明，巩固对概念的认识. 教师：41的算术平方根是多少？设＝41. 则x是41的算术平方根，即41的算术平方根是.那么如何来表示一个正数的算术平方根呢？ 师生活动 学生小组内讨论，教师让小组代表尝试回答，最后由教师进行点评并给出规范表达语言. a的算术平方根记作“”，读作“根号a”，a叫被开方数，表示a的算术平方根.学生举例. 探究点二：算术平方根的双重非负性 1.你能发现下列各数的算术平方根吗？为什么？ 25；0；169；-14. 解：∵ ＝25，∴ 25的算术平方根是5. ∵ ＝0，∴ 0的算术平方根是0； ∵ ＝169，∴ 169的算术平方根是13. ∵ 一个数的平方是非负数，∴ -14没有算术平方根. 设计意图：通过几个具体实例，让学生对算术平方根有一定的感性认识，为后面总结算术平方根的性质做好铺垫. 2.从上题，你能发现什么结论？(先独立思考，然后小组讨论) 师生活动 学生先独立思考，然后小组内讨论，并派代表回答问题，最后教师给出规范的结论：正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根. 3.教师总结：①≥0，a≥0(板书). ②负数没有算术平方根. 设计意图 让学生先独立思考，再小组合作，交流探究，启发学生思维，让学生逐步学会学习，引导学生总结的双重非负性，为后面研究平方根作准备，同时也为二次根式的学习埋下伏笔. 新知应用 例1 求下列各数的算术平方根： (1)100；(2)；(3)0.000 1. 解：(1)因为＝100， 所以100的算术平方根是10，即＝10. (2)因为＝， 所以的算术平方根是，即＝. (3)因为＝0.000 1， 所以0.000 1的算术平方根是0.01， 即＝0.01. 教师总结：由例1可以看出，被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 设计意图 展示解答求数的算术平方根的思考过程，便于学生模仿，养成良好的思考习惯. 例2 求下列各式的值： (1)；(2)；(3). 解：(1)＝1；(2)＝；(3)＝2. 设计意图 进一步理解算术平方根的求法，并规范解题步骤和书写. 例3 下列各式是否有意义？为什么？ (1)-；(2)；(3)；(4). 解：-，，都有意义；只有没有意义，因为被开方数不能是负数. 设计意图 强调的双重非负性，a为非负数，也为非负数. 课堂练习 (见导学案“当堂达标”) 参考答案 1.A 2.D 3. 4.C 5.A 6.B 7.0，1 8.3 (见导学案“课后提升”) 参考答案 1.D 2.解：∵ 2a-1的算术平方根是1， ∴ 2a-1＝1，解得a＝1. ∵ b-a的算术平方根为，∴ b-1＝， 解得b＝，∴ ab＝×1×＝4. ∴ ＝＝2.即ab的算术平方根为2. 课堂小结 1.什么是算术平方根？如何求一个正数的算术平方根？ 2.什么数才有算术平方根？ 设计意图 通过小结，使学生梳理本节课所学内容. 布置作业 教材第41页练习第1，2题 教材第47页习题6.1第1，2题 板书设计 6.1 平方根(第一课时) ∵ ＝a，∴ x是a的算术平方根， 即x＝(a≥0，≥0). 负数没有算术平方根. 例1 (1)∵ ＝100，∴ 100的算术平方根是 10，即＝10. 例2 (1)＝1. 例3 被开方数不能是负数.
教学反思