教学课件：七下·湘教4.4平行线的判定（第二课时 ）

(共18张PPT)
第 4 章 相交线与平行线
4.4 平行线的判定
第2课时 平行线的判定（2）
学习目标
1.进一步掌握推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法2、3的推理过程. （重点）
2.能运用判定方法1、2、3进行简单的推理和解答相关问题.
根据平行线的判定填空.
∵∠1=_____；
∴a//b（ ）.
3
a
b
c
1
2
4
∠2
同位角相等，两直线平行
旧知回顾
两条直线被第三条直线所截，能否利用内错角来判定两条直线平行呢？
如图，直线 AB，CD被直线EF所截，∠2与∠3是内错角.
1
3
2
A
B
C
D
E
F
已知∠2=∠3，
又∵∠3=∠1（对顶角相等），
∴∠1=∠2.
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
知识讲解
平行线的判定方法2：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
∵∠3=∠2 （已知），
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
应用格式:
b
1
2
a
c
3
【例1】如图，AB∥DC，∠BAD=∠BCD.那么AD∥BC吗？
解：∵AB∥DC，
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
又∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2.
即∠3=∠4.
∴ AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.
两条直线被第三条直线所截，能否利用同旁内角来判定两条
直线平行呢？
如图，直线 AB，CD被直线EF所截，∠1与∠2是同旁内角.
∵∠1+∠2= 180o（已知），
且∠2+∠3= 180o，
∴∠3=∠1.
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
1
3
2
A
B
C
D
E
F
平行线的判定方法3：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
∵∠4+∠2=180° （已知），
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
应用格式:
b
1
2
a
c
4
解：∵AD∥BC，
∴∠1+∠3=180°.（两直线平行，同旁内角互补），
∴ AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行）.
【例2】如图，∠1=∠2= 50°，AD∥BC，那么 AB∥DC吗？
则∠3=180°-∠1=180°-50°=130°,
∴∠2+∠3=50°+130°=180°,
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
平行线的性质与判定关系：
平行线的三个判定方法：
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
小结
练一练 如图，点A在直线l上，如果∠B= 75°，∠C= 43° ，则
（1）当 ∠1= 时，直线l ∥BC；
（2）当 ∠2= 时，直线l ∥BC.
75°
43°
1
2
l
A
B
C
75°
43°
内错角相等，两条直线平行.
① ∵ ∠1 =_____（已知），
∴ AB∥CE( ).
② ∵ ∠1 +_____=180o（已知），
∴ CD∥BF( ).
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知），
∴ _____∥_____( ).
AB
CE
∠2
④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知），
∴ CE∥AB( ).
∠3
∠3
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
例 3 根据条件完成填空.
随堂训练
1.如图，下列说法错误的是(　　)
A．若a∥b，b∥c，则a∥c
B．若∠1＝∠2，则a∥c
C．若∠3＝∠2，则b∥c
D．若∠3＋∠4＝180°，则a∥c
C
2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件
，则a//b.
2
1
3
a
b
c
∠2＝150°或∠3＝30°
3.如图，给出下列条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠B＝∠D.其中，一定能判定AB∥CD的条件有 (填写所有正确的序号)．
①③④
4.如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB与CD平行吗？为什么？
解：AB∥CD.理由如下：
∵BC平分∠ACD，
∴∠1＝∠BCD.
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BCD，
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
5.如图，∠ADE=∠DEF， ∠EFC+∠C=180°， 试问AD与 BC平行吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
解：∵∠ADE=∠DEF，
∴AD∥EF （内错角相等，两直线平行）.
∵∠EFC+∠C = 180°，
∴BC∥EF （同旁内角互补，两直线平行）.
∴AD∥BC.
课堂小结
文字叙述 符号语言 图形
相等， 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b
相等, 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b 互补, 两直线平行 ∵ (已知)， ∴a∥b 判定两条直线平行的方法
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
4
3