教学课件：七下·湘教4.5垂线（第一课时 垂线与垂直)

(共21张PPT)
第4章 相交线与平行线
4.5 垂 线
第一课时 垂线与垂直
学习目标
1.理解垂线的有关概念、性质；（重点）
2. 会应用垂线的性质解决简单的问题. （重点、难点）
新课导入
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
知识讲解
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的
位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
当α =90°时，a与b垂直.
当α ≠90°时，a与b不垂直，叫斜交.
两条直线相交
斜交
垂直
垂直是相交的特殊情况
)
α
a
b
b
b
b
b
)
α
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
b
a
O
1.垂直、垂线的定义
“⊥”
垂直符号：
例如:如图，a、b互相垂直， 垂足为O，则记为：
a⊥b或b⊥a.
若要强调垂足，则记为：a⊥b， 垂足为O.
例如、如图，a、b互相垂直，O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.
读做“a垂直于b”或“b垂直于a”
斜线定义：两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线，它们的交点叫做斜足．
如图，直线CD是AB的斜线，同样，直线AB也是CD的斜线，点O是斜足.
日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗？
生活中的垂直
如图，在同一平面内，如果直线a⊥l, b⊥l，那么a//b吗？
l
a
b
1
2
【解析】a∥b.因为∠1＝∠2＝90°，
它们是同位角，所以a//b.
2.垂线性质1
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
如图，在同一平面内，如果a//b，l⊥a，那么l⊥b吗？
l
a
b
1
2
【解析】l⊥b.因为l⊥a，
所以∠1＝90°，
因为a//b，所以∠2＝∠1＝90°，
从而l⊥b.
在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条.
3.垂线性质2
【例1】 在如图所示的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1=60°，求∠2的度数.
解：因为BD，AE都垂直于CG，
所以 BD∥AE(在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).
从而 ∠2=∠1=60°(两直线平行，同位角相等).
【例2】 如图，已知CD⊥AB，∠1=∠2，求∠BFE的度数.
解：因为∠1=∠2，
所以EF∥CD(同位角相等，两直线平行).
又因为CD⊥AB，所以 EF⊥AB
(一直线若垂直于两平行线中的一条，必垂直于另一条)，
即∠BFE=∠BDC=90°.
B
【归纳总结】垂直定义的应用
(1)由两直线垂直可得其夹角为90°;
(2)由两直线的夹角为90°,可得两直线互相垂直.
随堂训练
B
B
4. (1)如图1，若直线a、b相交于点O,∠1＝90°,
则 ；
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则
∠BOD =______；
(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比
为1∶3，那么∠COA＝____ ,∠BOC的补角
为 .
O
a
b
1
B
C
A
O
a⊥b
90°
60°
150°
图1
图2
垂直
7.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD, ∠BOE＝60°，求∠AOC的度数．
A
B
C
D
E
O
解:因为 EO⊥CD，
所以∠EOD=90°.
又∠BOE+∠BOD＝∠EOD＝90°，
所以∠BOD＝90°－∠BOE＝90°－60°＝30°.
又 ∠AOC＝∠BOD ，
所以 ∠AOC＝30°.
8.如图，AB⊥AD,CD⊥AD，∠B＝56°，求∠C.
解: 因为AB⊥AD,
CD⊥AD,
所以DC∥AB.
所以∠B+∠C=180.
所以∠C=180°－∠B=180°－56°=124°.
A
B
C
D
2.在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线_______于另一条.
　垂线
两条直线相交所成的四个角中,有一个角是　　　　时,这两条直线叫做互相垂直.
直角
垂线的性质
1.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线　　　　.
平行
垂直
课堂小结