教学课件：七下·湘教4.6 两条平行线间的距离
文档属性
| 名称 | 教学课件：七下·湘教4.6 两条平行线间的距离 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 19:31:07 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
第 4 章 相交线与平行线
4.6 两条平行线间的距离
1.掌握公垂线段的概念、性质及其意义；
2.会度量或求平行线段的距离. （重点）
学 习 目 标
A
B
连接两点的线段的长度叫两点间的距离
M
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
N
a
旧知回顾
如图是两条笔直的铁轨，它们之间的距离处处相等吗？
某火车站一位铁路护路工人因有事出差，为了保证火车安全行驶，假设由你来顶替他工作，你应该怎样确定两条铁轨平行呢？
新课引入
活动1：请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？
你的直尺与课本的两边成什么角度？量在课本的哪个位置？大家量得的结果是一样的吗？
可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的．
两条平行线间的距离
知识讲解
与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线，这时连接两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段．
概念学习
C
D
1.如图⑴，已知m∥n，下列哪条为公垂线_____；
2.如图⑵，已知m∥n，下列哪条为公垂线段_____.
m
n
m
n
a
b
A
B
E
C
D
F
┒
┒
b
CD
⑴
⑵
练一练
活动2：请任意画两条互相平行的直线l1、l2，在直线l1上，任意取两点A、C.然后量出点A、C到直线l2的距离，并加以比较，你能得到什么结果？
AB＝CD
合作探究
A
B
C
D
l1
l2
两条平行线的所有公垂线段都 .
相等
几何语言：如图所示，
∵a∥b，AC⊥b，BD⊥b,
∴AC=BD.
C
D
结论：两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离.
归纳总结
如图，设l1//l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，连接线段AB，再过A作AC⊥l2，垂足为C，则AC是l1,l2之间的公垂线段，AB是l1,l2之间的斜线段．因为AC，AB又分别是A点到l2的垂线段和斜线段，所以AC两平行线上各取一点连接而成的所有线段中，公垂线段最短．
A
B
C
l1
l2
思考：你可以证明这个猜想是否正确吗？
C. 点到点的距离
A.两平行线间的距离
B.点到直线的距离
你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗？
测
量
跳
远
的
成
绩
C. 点到点的距离
A.两平行线间的距离
B.点到直线的距离
你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗？
测
量
直跑道间
距离
说一说
如图，平行线AB与CD间的距离与AB上的点P到直线CD的距离有什么关系？
你能用刻度尺度量出平行线AB 与CD之间的距离吗？
平行线AB与CD的距离，也就是AB上任意一点P到直线CD的距离.
我们可以把直线与直线的距离转化为点到直线的距离.
例1 如图，设a,b,c是三条互相平行的直线．已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离．
在a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别与b,c相交于B，C两点,
AC＝AB+BC＝5+2＝7.
A
b
c
B
C
a
5厘米
2厘米
解：
因此a与c的距离是7厘米．
典例精析
则AB，BC，AC分别表示a与b，b与c，
a与c的公垂线段．
(1)如图1,
∵AB=5cm, BC=2cm,
∴AC=7cm.
A
B
C
变式：设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为5cm,b与c 的距离为2cm,求a与c的距离.
解：有两种情况
图1
a
b
c
a
c
b
A
B
C
图2
(2)如图2 ,
∵AB=5cm, BC=2cm, ∴AC=3cm.
例2:如图，已知AD//BC，判断 与 是否相等，并说明理由.
解：∵AD∥BC,
∴△ABC与△DBC的高相等.
∵ △ABC与△DBC的底都是BC,
∴ △AB C与△DBC同底 等高,
∴S△A BC=S△DBC.
练一练：如图，ＣＤ//AB，P，Q为直线ＣＤ上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？
△PAB与△QAB面积相等.
∵ ＣＤ∥AB，
∴ PM⊥AB ，QN⊥AB,
∴ PM＝QN.
∴ S△PAB＝S△QAB.
解：
A
B
Ｃ
Ｄ
Q
P
M
N
2.点P,M分别在直线AB和直线CD上,且AB∥CD,点P到CD的距离为5cm,则点M到AB的距离为( )
A.大于5 cm B.小于5 cm
C.5 cm D.不确定
1.两平行线的公垂线段有多少条？（ ）
A.1 B.2
C.无数条 D.一条也没有
C
C
随堂练习
3.如图，a⊥c，b⊥c，c交a，b于A、B两点，d交AB于C、D两点，且d与c不平行，则AB CD（填“＞”、“=”、“＜”）
（第3题图）
4.如图，长方形ABCD的宽AD的长度是2cm,点P到AB的距离是1.6cm,那么点P到CD的距离是
（第4题图）
＜
3.6cm
.
6.已知a∥b∥c,a与b之间的距离为3cm,b与c之间的距离为4cm,则a与c之间的距离为 cm.
5.如图，已知直线MN∥PQ，BC=4cm，若三角形ABC的面积为6cm ,则平行线MN，PQ的距离是 cm.
3
7或1
如图1，MN∥AB, P、Q为直线MN上的任意两点，ΔPAB和ΔQAB的面积相等吗？为什么？M P Q N2.如图2，MN∥AB, P是MN上的一动点，P沿MN的方向每次移动1cm,当它移动10cm时得到ΔP1AB,那么ΔP1AB的面积是多少？AB图1M P NP1A B图2 acm2拓展提升相等acm2两条平行线的距离
概念
性质
公垂线，
公垂线段，
平行线间的距离
两条平行线的公垂线段都相等
课堂小结
第 4 章 相交线与平行线
4.6 两条平行线间的距离
1.掌握公垂线段的概念、性质及其意义；
2.会度量或求平行线段的距离. （重点）
学 习 目 标
A
B
连接两点的线段的长度叫两点间的距离
M
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
N
a
旧知回顾
如图是两条笔直的铁轨，它们之间的距离处处相等吗？
某火车站一位铁路护路工人因有事出差，为了保证火车安全行驶，假设由你来顶替他工作，你应该怎样确定两条铁轨平行呢？
新课引入
活动1：请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？
你的直尺与课本的两边成什么角度？量在课本的哪个位置？大家量得的结果是一样的吗？
可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的．
两条平行线间的距离
知识讲解
与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线，这时连接两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段．
概念学习
C
D
1.如图⑴，已知m∥n，下列哪条为公垂线_____；
2.如图⑵，已知m∥n，下列哪条为公垂线段_____.
m
n
m
n
a
b
A
B
E
C
D
F
┒
┒
b
CD
⑴
⑵
练一练
活动2：请任意画两条互相平行的直线l1、l2，在直线l1上，任意取两点A、C.然后量出点A、C到直线l2的距离，并加以比较，你能得到什么结果？
AB＝CD
合作探究
A
B
C
D
l1
l2
两条平行线的所有公垂线段都 .
相等
几何语言：如图所示，
∵a∥b，AC⊥b，BD⊥b,
∴AC=BD.
C
D
结论：两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离.
归纳总结
如图，设l1//l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，连接线段AB，再过A作AC⊥l2，垂足为C，则AC是l1,l2之间的公垂线段，AB是l1,l2之间的斜线段．因为AC，AB又分别是A点到l2的垂线段和斜线段，所以AC
A
B
C
l1
l2
思考：你可以证明这个猜想是否正确吗？
C. 点到点的距离
A.两平行线间的距离
B.点到直线的距离
你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗？
测
量
跳
远
的
成
绩
C. 点到点的距离
A.两平行线间的距离
B.点到直线的距离
你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗？
测
量
直跑道间
距离
说一说
如图，平行线AB与CD间的距离与AB上的点P到直线CD的距离有什么关系？
你能用刻度尺度量出平行线AB 与CD之间的距离吗？
平行线AB与CD的距离，也就是AB上任意一点P到直线CD的距离.
我们可以把直线与直线的距离转化为点到直线的距离.
例1 如图，设a,b,c是三条互相平行的直线．已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离．
在a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别与b,c相交于B，C两点,
AC＝AB+BC＝5+2＝7.
A
b
c
B
C
a
5厘米
2厘米
解：
因此a与c的距离是7厘米．
典例精析
则AB，BC，AC分别表示a与b，b与c，
a与c的公垂线段．
(1)如图1,
∵AB=5cm, BC=2cm,
∴AC=7cm.
A
B
C
变式：设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为5cm,b与c 的距离为2cm,求a与c的距离.
解：有两种情况
图1
a
b
c
a
c
b
A
B
C
图2
(2)如图2 ,
∵AB=5cm, BC=2cm, ∴AC=3cm.
例2:如图，已知AD//BC，判断 与 是否相等，并说明理由.
解：∵AD∥BC,
∴△ABC与△DBC的高相等.
∵ △ABC与△DBC的底都是BC,
∴ △AB C与△DBC同底 等高,
∴S△A BC=S△DBC.
练一练：如图，ＣＤ//AB，P，Q为直线ＣＤ上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？
△PAB与△QAB面积相等.
∵ ＣＤ∥AB，
∴ PM⊥AB ，QN⊥AB,
∴ PM＝QN.
∴ S△PAB＝S△QAB.
解：
A
B
Ｃ
Ｄ
Q
P
M
N
2.点P,M分别在直线AB和直线CD上,且AB∥CD,点P到CD的距离为5cm,则点M到AB的距离为( )
A.大于5 cm B.小于5 cm
C.5 cm D.不确定
1.两平行线的公垂线段有多少条？（ ）
A.1 B.2
C.无数条 D.一条也没有
C
C
随堂练习
3.如图，a⊥c，b⊥c，c交a，b于A、B两点，d交AB于C、D两点，且d与c不平行，则AB CD（填“＞”、“=”、“＜”）
（第3题图）
4.如图，长方形ABCD的宽AD的长度是2cm,点P到AB的距离是1.6cm,那么点P到CD的距离是
（第4题图）
＜
3.6cm
.
6.已知a∥b∥c,a与b之间的距离为3cm,b与c之间的距离为4cm,则a与c之间的距离为 cm.
5.如图，已知直线MN∥PQ，BC=4cm，若三角形ABC的面积为6cm ,则平行线MN，PQ的距离是 cm.
3
7或1
如图1，MN∥AB, P、Q为直线MN上的任意两点，ΔPAB和ΔQAB的面积相等吗？为什么？M P Q N2.如图2，MN∥AB, P是MN上的一动点，P沿MN的方向每次移动1cm,当它移动10cm时得到ΔP1AB,那么ΔP1AB的面积是多少？AB图1M P NP1A B图2 acm2拓展提升相等acm2两条平行线的距离
概念
性质
公垂线，
公垂线段，
平行线间的距离
两条平行线的公垂线段都相等
课堂小结