教学课件：七下·湘教6.1.1平均数
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(共32张PPT)
第6章 数据的分析
6.1.1 平均数
第6章 数据的分析
6.1 平均数、中位数、众数
学 习 目 标
1
2
理解平均数、数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用. （难点）
明确加权平均数与平均数的关系，掌握平均数、加权平均数的计算方法. (重点、难点)
理解平均数在实际问题中的具体含义. （难点）
3
在小学阶段，我们对平均数有过一些了解，知道平均数是对数据进行分析的一个重要指标.
旧知回顾
对于n个数x1, x2, …, xn，这n个数的平均数为：
平均数的计算方法：
动脑筋
一个小组10名同学的身高(单位：cm)如下表所示：
编号
身高 151 156 153 158 154 161 155 157 154 157
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
知识讲解
平均数
1
（1） 计算10名同学身高的平均数.
（2）在数轴上标出表示这些同学的身高及其平均数的点.
（3）考察表示平均数的点与其他的点的位置关系，你能得出什么结论？
编号
身高 151 156 153 158 154 161 155 157 154 157
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（1） 计算10名同学身高的平均数.
平均数：
= 155.6（cm）.
=(151+156+153+158+154+161+155+157+154+157)÷10
（3）考察表示平均数的点与其他的点的位置关系，你能得出什么结论？
编号
身高 151 156 153 158 154 161 155 157 154 157
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
这些点都位于 的两侧，
不会都在平均数的一侧.
可以作为这组同学的身高的代表值，它反映了这组同学的身高的平均水平.
（2）在数轴上标出表示这些同学的身高及其平均数的点.
平均数作为一组数据的一个代表值，它刻画了这组数据的平均水平.
结论：平均数的统计意义
例1 某农业技术员试种了三个品种的棉花各10株.
秋收时他清点了这30株棉花的结桃数如下表：
棉花品种 结桃数（个）
甲 84，79，81，84，85，82，83，86，87，81
乙 85，84，89，79，81，91，79，76，82，84
丙 83，85，87，78，80，75，82，83，81，86
哪个品种较好？
分析 平均数可以作为一组数据的代表值，它刻画了这组数据的平均水平.当我们要比较棉花的品种时，可以计算出这些棉花结桃数的平均数，再通过平均数来进行比较.
则
解 设甲、乙、丙三个品种的平均结桃数分别
为
由于甲种棉花的平均结桃数高于其他两个品种的平均结桃数，所以我们可以认为甲种棉花较好．
计算器一般有统计功能，我们可以利用该功能求一组数据的平均数.
不同型号的计算器其操作步骤（按键）可能不同，操作时需参阅计算器的说明书.
用计算器求平均数
通常先按统计键，使计算器进入统计运算模式，然后依次输入数据x1 ， ，x2， ，…，最后按求平均数的功能键，即可得到该组数据的平均数.
在一次全校歌咏比赛中，7位评委给一个班级的打分分别是：
9.00，8.00，9.10，9.10，9.15，9.00，9.58.
怎样评分比较公正？
动脑筋
我们可以计算该班级歌咏比赛的平均分
9.00，8.00，9.10，9.10，9.15，9.00，9.58.
但实际上评委的评判受主观因素影响比较大，评分也比较悬殊，为了消除极端数对平均数的影响，一般去掉一个最高分和一个最低分，最后得分取
这个分数才比较合理地反映了这个班级的最后得分.
总结
若数据组中个别数据远离一般水平，这类数据称为数据的极端值.
平均数的不足之处：受极端值的影响.
如何消除极端值的影响：
先去掉极端值，然后求剩下数据的平均数，这样求得的平均数对原来的数据组
而言称为“去尾平均数”.
练习
1. 七年级（1）班举行1 min 跳绳比赛，以小组
为单位参赛. 第1小组有8名同学，他们初赛和
复赛时的成绩如下表（单位：次）：
编号
初赛 90 85 85 78 101 105 97 96
复赛 100 90 86 78 98 100 106 98
1
2
3
4
5
6
7
8
编号
初赛 90 85 85 78 101 105 97 96
复赛 100 90 86 78 98 100 106 98
1
2
3
4
5
6
7
8
（1）计算这组同学初赛和复赛的平均成绩.
答：这组同学初赛的平均成绩为92.125 ，
复赛的平均成绩为94.5 .
（2）你认为这组同学的初赛成绩好，还是复赛
成绩好？
答：复赛的成绩好.
2. 某跳水队计划招收一批新运动员.请6位评委给
选拔赛参加者打分，平均分数超过8.5分才能
被选上.刘明在比赛时的成绩为8.30，8.25，
8.45，8.20，8.30，9.60，你认为刘明选得上吗？
答：刘明的平均分数约为8.52，
所以刘明能被选上.
3. 小明班上同学的平均身高是1.4m，小强班上同学
的平均身高是1.45m. 小明一定比小强矮吗？
答：不一定.
动脑筋
学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列. 已知这个队列共100人，排成10行，每行10人.其中前两行同学的身高都是160cm，接着3行同学的身高都是155cm，最后5行同学的身高都是150cm. 怎样求这个队列的平均身高？
100名同学的身高有100个数，把它们加起来再除以100，就得到平均数.
这组数据中有许多相同的数，相同的数求和可用乘法来计算.
加权平均数
2
在上面的算式中，0.2，0.3，0.5分别表示160，155，150这三个数在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数的权数：
160的权数是0.2，
三个权数之和为0.2+0.3+0.5=1.
153.5是160，155，150分别以0.2，0.3，0.5为权的加权平均数.
155的权数是0.3，
150的权数是0.5，
用 表示平均身高，则
这里的权数是数据出现的频率
“权数”的英文是 Weight，有表示数据重要程度的意思．一般地，权数之和为1，“权”越大，对平均数的影响就越大.
动脑筋
有一组数据如下：
（1）计算这组数据的平均数.
1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68.
这组数据的平均数为
（2）这组数据中1.60，1.64，1.68的权数分别是
多少？求出这组数据的加权平均数.
有一组数据如下：
1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68.
（3）这组数据的平均数和加权平均数有什么关系？
有一组数据如下：
1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68.
这组数据的平均数和加权平均数相等，都等于1.64，意义也恰好完全相同.
但我们不能把求加权平均数看成是求平均数的简便方法，在许多实际问题中，权数及相应的加权平均数都有特殊的含义.
平均数可看做是权数相同的加权平均数.
例2 某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3cm，5cm，6cm三种长度. 随意地取出 10g棉花并测出三种长度的棉花纤维的含量，得到下面的结果：
纤维长度(cm) 3 5 6
含量(g) 2.5 4 3.5
问：这批棉花纤维的平均长度是多少？
分析 在取出的10 g棉花中，长度为3cm，5cm，
6cm棉花的纤维各占25％，40％，35％，显
然含量多的棉花纤维的长度对平均长度的影
响大，所以要用求加权平均数的方法来求出
这批棉花纤维的平均长度．
解 这批棉花纤维的平均长度是
答：这批棉花纤维的平均长度是4.85cm．
这里的权数是各种长度的纤维所占的比率
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时
就要采用加权平均数，当各项权数相等时，计算平
均数就要采用算术平均数.
1.平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；
平均数与加权平均数的区别与联系
3
（2）加权平均数不仅与每个数据的大小有关，还受每个数据的权的影响. 数据的“权”反映数据的“重要程度”，
平均数与加权平均数的意义
4
（1）平均数反映了一组数据的集中趋势，反映了一组数据的平均状态. 若要了解一组数据的平均水平，可计算这组数据的平均数，平均数与一组数据的每一个数据都有关系，当一个数据发生变化时，会影响整组数据的平均数.
权越大，该数据所占的比重越大；反之，权越小，该数据所占的比重越小.
注意！（1）一组数据的平均数是唯一的.
（2）平均数的单位要与原数据的单位一致.
（3）一组数据的平均数不一定是这组数据中的数.
随堂训练
4.
5.
6. 某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位： 岁），绘制出如图的统计图. 求该射击队运动员的平均年龄.
平均数与加权平均数
平均数：
加权平均数：求各数据与其权数的积的和
权数越大，该数据所占的比重越大；反之，权数越小，该数据所占的比重越小.
平均数反映了一组数据的集中趋势，刻画了这组数据的平均水平.
课堂小结
第6章 数据的分析
6.1.1 平均数
第6章 数据的分析
6.1 平均数、中位数、众数
学 习 目 标
1
2
理解平均数、数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用. （难点）
明确加权平均数与平均数的关系，掌握平均数、加权平均数的计算方法. (重点、难点)
理解平均数在实际问题中的具体含义. （难点）
3
在小学阶段，我们对平均数有过一些了解，知道平均数是对数据进行分析的一个重要指标.
旧知回顾
对于n个数x1, x2, …, xn，这n个数的平均数为：
平均数的计算方法：
动脑筋
一个小组10名同学的身高(单位：cm)如下表所示：
编号
身高 151 156 153 158 154 161 155 157 154 157
1
2
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知识讲解
平均数
1
（1） 计算10名同学身高的平均数.
（2）在数轴上标出表示这些同学的身高及其平均数的点.
（3）考察表示平均数的点与其他的点的位置关系，你能得出什么结论？
编号
身高 151 156 153 158 154 161 155 157 154 157
1
2
3
4
5
6
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8
9
10
（1） 计算10名同学身高的平均数.
平均数：
= 155.6（cm）.
=(151+156+153+158+154+161+155+157+154+157)÷10
（3）考察表示平均数的点与其他的点的位置关系，你能得出什么结论？
编号
身高 151 156 153 158 154 161 155 157 154 157
1
2
3
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5
6
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9
10
这些点都位于 的两侧，
不会都在平均数的一侧.
可以作为这组同学的身高的代表值，它反映了这组同学的身高的平均水平.
（2）在数轴上标出表示这些同学的身高及其平均数的点.
平均数作为一组数据的一个代表值，它刻画了这组数据的平均水平.
结论：平均数的统计意义
例1 某农业技术员试种了三个品种的棉花各10株.
秋收时他清点了这30株棉花的结桃数如下表：
棉花品种 结桃数（个）
甲 84，79，81，84，85，82，83，86，87，81
乙 85，84，89，79，81，91，79，76，82，84
丙 83，85，87，78，80，75，82，83，81，86
哪个品种较好？
分析 平均数可以作为一组数据的代表值，它刻画了这组数据的平均水平.当我们要比较棉花的品种时，可以计算出这些棉花结桃数的平均数，再通过平均数来进行比较.
则
解 设甲、乙、丙三个品种的平均结桃数分别
为
由于甲种棉花的平均结桃数高于其他两个品种的平均结桃数，所以我们可以认为甲种棉花较好．
计算器一般有统计功能，我们可以利用该功能求一组数据的平均数.
不同型号的计算器其操作步骤（按键）可能不同，操作时需参阅计算器的说明书.
用计算器求平均数
通常先按统计键，使计算器进入统计运算模式，然后依次输入数据x1 ， ，x2， ，…，最后按求平均数的功能键，即可得到该组数据的平均数.
在一次全校歌咏比赛中，7位评委给一个班级的打分分别是：
9.00，8.00，9.10，9.10，9.15，9.00，9.58.
怎样评分比较公正？
动脑筋
我们可以计算该班级歌咏比赛的平均分
9.00，8.00，9.10，9.10，9.15，9.00，9.58.
但实际上评委的评判受主观因素影响比较大，评分也比较悬殊，为了消除极端数对平均数的影响，一般去掉一个最高分和一个最低分，最后得分取
这个分数才比较合理地反映了这个班级的最后得分.
总结
若数据组中个别数据远离一般水平，这类数据称为数据的极端值.
平均数的不足之处：受极端值的影响.
如何消除极端值的影响：
先去掉极端值，然后求剩下数据的平均数，这样求得的平均数对原来的数据组
而言称为“去尾平均数”.
练习
1. 七年级（1）班举行1 min 跳绳比赛，以小组
为单位参赛. 第1小组有8名同学，他们初赛和
复赛时的成绩如下表（单位：次）：
编号
初赛 90 85 85 78 101 105 97 96
复赛 100 90 86 78 98 100 106 98
1
2
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编号
初赛 90 85 85 78 101 105 97 96
复赛 100 90 86 78 98 100 106 98
1
2
3
4
5
6
7
8
（1）计算这组同学初赛和复赛的平均成绩.
答：这组同学初赛的平均成绩为92.125 ，
复赛的平均成绩为94.5 .
（2）你认为这组同学的初赛成绩好，还是复赛
成绩好？
答：复赛的成绩好.
2. 某跳水队计划招收一批新运动员.请6位评委给
选拔赛参加者打分，平均分数超过8.5分才能
被选上.刘明在比赛时的成绩为8.30，8.25，
8.45，8.20，8.30，9.60，你认为刘明选得上吗？
答：刘明的平均分数约为8.52，
所以刘明能被选上.
3. 小明班上同学的平均身高是1.4m，小强班上同学
的平均身高是1.45m. 小明一定比小强矮吗？
答：不一定.
动脑筋
学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列. 已知这个队列共100人，排成10行，每行10人.其中前两行同学的身高都是160cm，接着3行同学的身高都是155cm，最后5行同学的身高都是150cm. 怎样求这个队列的平均身高？
100名同学的身高有100个数，把它们加起来再除以100，就得到平均数.
这组数据中有许多相同的数，相同的数求和可用乘法来计算.
加权平均数
2
在上面的算式中，0.2，0.3，0.5分别表示160，155，150这三个数在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数的权数：
160的权数是0.2，
三个权数之和为0.2+0.3+0.5=1.
153.5是160，155，150分别以0.2，0.3，0.5为权的加权平均数.
155的权数是0.3，
150的权数是0.5，
用 表示平均身高，则
这里的权数是数据出现的频率
“权数”的英文是 Weight，有表示数据重要程度的意思．一般地，权数之和为1，“权”越大，对平均数的影响就越大.
动脑筋
有一组数据如下：
（1）计算这组数据的平均数.
1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68.
这组数据的平均数为
（2）这组数据中1.60，1.64，1.68的权数分别是
多少？求出这组数据的加权平均数.
有一组数据如下：
1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68.
（3）这组数据的平均数和加权平均数有什么关系？
有一组数据如下：
1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68.
这组数据的平均数和加权平均数相等，都等于1.64，意义也恰好完全相同.
但我们不能把求加权平均数看成是求平均数的简便方法，在许多实际问题中，权数及相应的加权平均数都有特殊的含义.
平均数可看做是权数相同的加权平均数.
例2 某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3cm，5cm，6cm三种长度. 随意地取出 10g棉花并测出三种长度的棉花纤维的含量，得到下面的结果：
纤维长度(cm) 3 5 6
含量(g) 2.5 4 3.5
问：这批棉花纤维的平均长度是多少？
分析 在取出的10 g棉花中，长度为3cm，5cm，
6cm棉花的纤维各占25％，40％，35％，显
然含量多的棉花纤维的长度对平均长度的影
响大，所以要用求加权平均数的方法来求出
这批棉花纤维的平均长度．
解 这批棉花纤维的平均长度是
答：这批棉花纤维的平均长度是4.85cm．
这里的权数是各种长度的纤维所占的比率
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时
就要采用加权平均数，当各项权数相等时，计算平
均数就要采用算术平均数.
1.平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；
平均数与加权平均数的区别与联系
3
（2）加权平均数不仅与每个数据的大小有关，还受每个数据的权的影响. 数据的“权”反映数据的“重要程度”，
平均数与加权平均数的意义
4
（1）平均数反映了一组数据的集中趋势，反映了一组数据的平均状态. 若要了解一组数据的平均水平，可计算这组数据的平均数，平均数与一组数据的每一个数据都有关系，当一个数据发生变化时，会影响整组数据的平均数.
权越大，该数据所占的比重越大；反之，权越小，该数据所占的比重越小.
注意！（1）一组数据的平均数是唯一的.
（2）平均数的单位要与原数据的单位一致.
（3）一组数据的平均数不一定是这组数据中的数.
随堂训练
4.
5.
6. 某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位： 岁），绘制出如图的统计图. 求该射击队运动员的平均年龄.
平均数与加权平均数
平均数：
加权平均数：求各数据与其权数的积的和
权数越大，该数据所占的比重越大；反之，权数越小，该数据所占的比重越小.
平均数反映了一组数据的集中趋势，刻画了这组数据的平均水平.
课堂小结