7.2.1 用坐标表示地理位置 教案--人教版初中数学七年级下

7.2 坐标方法的简单应用
7.2.1 用坐标表示地理位置
教学目标 1.通过学生的探究得出实际问题中建立平面直角坐标系的基本方法，并能结合具体情境运用坐标描述地理位置. 2.通过体会平面直角坐标系在实际问题中的作用，加深学生对数学重要性的认识，激发学生学习数学的热情. 3.通过同学之间、师生之间的交流讨论，培养学生与人合作的良好品质. 教学重难点 重点：根据具体情境建立平面直角坐标系，用坐标描述地理位置.用方向和距离描述两个物体的相对位置. 难点：根据具体情境建立适当的平面直角坐标系，解决实际问题. 课前准备 多媒体课件、三角尺 教学过程 导入新课 教师：不管是出差，还是外出旅游，只要到一个新地方，人们都愿意带上一幅地图，因为它会给我们的出行带来很大的方便.如教材图7.2-1所示，是北京市地图的一部分，你如何将地图中的“寿皇殿”“东门”“万春亭”用坐标表示出来，我们首先应该做些什么？ 师生活动 学生思考后回答，要将地图中的“寿皇殿”、“东门”、“万春亭”用坐标表示出来，必须先建立平面直角坐标系. 教师：今天这节课我们就来研究如何建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置(板书课题7.2.1用坐标表示地理位置). 设计意图 学生观察地图上的点的地理位置并思考如何表示，由此引出建立适当的坐标系表示地理位置的内容.这样导入课题，能渗透“数学来源于生活，又服务于生活”，激发学生的学习热情. 探究新知 探究点一：用坐标表示地理位置 教师：根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置. 小刚家：出校门向东走1 500 m，再向北走2 000 m. 小强家：出校门向西走2 000 m，再向北走3 500 m，最后向东走500 m. 小敏家：出校门向南走1 000 m，再向东走3 000 m，最后向南走750 m. 教师： 如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？ 师生活动 学生思考讨论后回答，如不全面，其他同学补充.教师归纳：小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系. 教师：如何把实际距离转化为图上距离呢？ 师生活动 学生思考后回答，如不足，其他同学补充，教师最后总结：取适当的单位长度，如1个单位长度代表500 m. 教师：根据刚才我们的分析，画出恰当的平面直角坐标系，找出小刚家、小强家、小敏家的位置，并标明它们的坐标. 师生活动 学生在准备的坐标纸上画出平面直角坐标系(如图1)，标出学校的位置，即(0，0)，小刚家(1 500，2 000)，小强家(-1 500，3 500)，小敏家(3 000，-1 750). 图1 设计意图 数学的学习要密切联系学生已有的生活经验，引入用坐标的形式表示某一区域内一些地点分布情况，激起学生对已学过的用直角坐标思想的定位方式回忆和重新认识.使学生感受到数学就在身边，存在于熟悉的现实生活中. 教师： 选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？ 师生活动 学生积极思考并回答，根据学生回答情况适当引导总结出：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴正方向，可以容易地写出三位同学家的位置的坐标. 教师：根据刚才画平面直角坐标系表示小刚家，小敏家，小强家的位置，你认为利用平面直角坐标系描述地理位置的步骤有哪些？其中哪一个环节最关键？ 师生活动 经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：建立平面直角坐标系，用坐标描述地理位置，可以分为三步：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，并在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，并写出各点的坐标和各个地点的名称.其中建立适当的平面直角坐标系最关键. 教师：你认为利用平面直角坐标系描述地理位置时应注意哪些问题？ 师生活动 学生积极思考，讨论总结：(1)注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常是比较明显的地点或是所要绘制的区域内较居中的位置.(2)坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致.(3)要注意标明适当的单位长度.(4)有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称. 设计意图 学会利用坐标表示地理位置的三个步骤：首先，选定原点，建立坐标系，确定x轴、y轴的正方向；其次，根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；最后，画出所要表示的点，写出各点的坐标和各个地点的名称.在探究的过程中，使学生头脑中已有的不规范的数学知识和数学学习体验升华为规范合理的数学结论，从中体验成功的快乐，增强学好数学的信心. 探究点二：用“方向和距离”描述两个点的相对位置 教师：在实际生活中，我们可以建立直角坐标系，用坐标表示一个点的位置，除此之外，我们还可以用其他的方式描述一个物体的位置. 如图2所示，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的救生船报警. (1)如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？ (2)救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？ 图2 师生活动 学生分组思考、讨论，然后回答.教师适当引导后归纳：(1)如图3所示，AB与正北方向所成的角是60°，所以救生船在遇险船北偏东60°的方向上，再由AB的长就可以确定救生船相对于遇险船的位置. (2)反过来，由两直线平行，内错角相等，得射线BA与正南方向所成的角是60°，所以遇险船在救生船南偏西60°的方向上，再由AB的长就可以确定遇险船相对于救生船的位置. 图3 师生归纳 一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置.此外，还可以用方向和距离表示平面内物体的位置. 设计意图 通过借助不同的形式表示平面内物体的位置，引导学生灵活运用知识，针对不同问题采用不同的解决方式，积累解题经验. 新知应用 例 如图4所示，小杰和同学去游乐场游玩，如果用(8，5)表示入口处的位置，(6，1)表示高空缆车的位置，那么其他游乐设施的位置如何表示？ 图4 图5 师生活动 学生思考后回答，教师适当引导，用(8，5)表示入口处的位置，(6，1)表示高空缆车的位置，实际上确定了原点、x轴、y轴的位置，也确定了坐标轴的正方向和单位长度，从而建立平面直角坐标系，如图5所示，则天文馆(7，8)，球幕影院(1，2)，海底世界(4，6)，攀岩(0，7)，激光战车(4，9). 设计意图 通过练习，促使学生运用所学知识解决不同问题，体现数学知识的联系与转化. 课堂练习 (见导学案“当堂达标”) 参考答案 1.B 2.A 3.(2，5) (-2，4) 4.053078 5.点拨：此题答案不唯一，合理即可. 6.小玲家(-150，100)，小敏家(200，300)，小凡家(-300，150)，图略. 7.解：设点C的坐标为(0，y)， 因为点A(0，0)，B(3，0)， 所以AB＝3，AC＝|y|. 因为△ABC的面积是5， 所以AB·AC＝×3×|y|＝5，解得|y|＝， 所以y＝±. 所以点C的坐标为 或 . 8.解：答案不唯一.若以校门口为坐标原点，正东和正北分别为x，y轴正方向，建立平面直角坐标系，则校门口(0，0)，教学楼(400，0)，实验楼(0，200)，图书馆(400，200). (见导学案“课后提升”) 参考答案 1.解：(1)-75°表示北偏西75°，-15表示沿北偏西75°的反方向走15 m，故(-75°，-15)表示南偏东75°，15 m处. 10°表示北偏东10°，-25表示沿北偏东10°的反方向走25 m，故(10°，-25)表示南偏西10°，25 m处. (2)如图6所示. 图6 2.解：(1)建立的平面直角坐标系如图7所示. 图7 (2)由平面直角坐标系可得：(-1，3)，(0，-3)，(3，0)，(9，1). 课堂小结 教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： 建立适当平面直角坐标系用坐标来表示地理位置的一般过程是什么？你还能用其他的方法吗？ 布置作业 教材第75页练习第1，2题 板书设计 7.2.1 用坐标表示地理位置 1.建立适当平面直角坐标系用坐标来表示地理位置的一般过程： (1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； (2)根据具体问题确定单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称. 2.用方向和距离表示平面内物体的位置.
教学反思