教学课件：七下·湘教6.1.2 中位数

(共19张PPT)
第6章 数据的分析
6.1.2 中位数
第6章 数据的分析
1.1 平均数、中位数、众数
学 习 目 标
1
理解中位数的概念，会求一组数据的中位数；（重点）
2
掌握中位数的作用，会用中位数分析实际问题. （难点）
张某管理一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员在2010年10月的工资情况：
张某：15 000元； 会计：1 800元；
厨师甲：2 500元； 厨师乙：2 000元；
杂工甲：1 000元； 杂工乙：1 000元；
服务员甲：1 500元； 服务员乙：1 200元；
服务员丙：1 000元．
计算他们的平均工资，这个平均工资能反映该餐馆员工在这个月收入的一般水平吗？
新课导入
解
设餐馆全体员工的平均工资为 ，则（可用
计算器计算）
（元）
张某：15000元； 会计：1800元； 厨师甲：2500元；
厨师乙：2000元； 杂工甲：1000元； 杂工乙：1000元；
服务员甲：1500元；服务员乙：1200元；服务员丙：1000元.
实际上，3000元不能代表餐馆员工在这个月收入的一般水平，因为员工中除张某外工资最高的厨师甲的月收入2500元都小于这个平均数.
若不计张某的工资，设8名员工的平均工资为 ，则（可用计算器计算）
不计张某的工资，餐馆员工的月平均工资为1500元，这个数据能代表餐馆员工在这个月收入的一般水平．
还有没有别的方法呢？
我们可以把餐馆中人员的月收入按从小到大的顺序排列：
位于中间的数据，即第5个数据为1 500，
1000，1 000，1000，1200，1500，1800，2000，2500，15000.
它能比较合理地反映该餐馆员工的月收入水平.
把一组数据按从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数.
1. 1000，1000，1000，1200，1500，1800，2000，2500，15000
中位数
如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数.
中间两个数的平均数
2. 1000，1000，1000，1200，1500，1800，2000，2500
中位数的概念
1
知识讲解
例 求下列两组数据的中位数：
（1）14，11，13，10，17，16，28；
（2）453，442，450，445，446，457，448，449， 451，450.
解
　：（1）把这组数据从小到大排列：
10，11，13，14，16，17，28
位于中间的数是14，因此这组数据的中位数是14.
中位数
解
：把这组数据从小到大排列：
442，445，446，448，449，450，450，451，453，457.
位于中间的两个数是449和450，这两个数的平均数是 449.5，因此这组数据的中位数是449.5.
中间的两个数
（2）453，442，450，445，446，457，448，449，
451，450.
归纳 求中位数的方法步骤：（1）将数据按照从大到小（或从小到大）
的顺序排列；（2）区分数据个数的奇偶性，确定中位数.
中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数．
因此，中位数常用来描述“中间位置”或“中等水平”，但中位数没有利用数据组中所有的信息.
中位数的作用
中位数的意义
中位数反映一组数据的中等水平，故当数据组中中等大小
的数据多时，可用中位数作为数据的代表值.
2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更
合理地反映该组数据的整体水平，不受极端值的影响．
1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，大于中位数的数与小于中位数的数各占一半，反映一组数据的中间水平．
中位数的特征及意义
2
4.中位数的单位与原数据的单位一致.
1．数据1，2， 8，5，3，9，5，4，5，4的中位
数为（ ）
A．5 B．4.5 C．4 D．6
2．在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什
么水平，应该关心的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数
B
B
随堂训练
3.一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______.
17
分析： 这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故(15+x)÷2=16，即x=17.
4.数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______.
答对题数
学生数
9
4人
20人
18人
8人
5.已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x的值及这组数据的中位数.
解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等，
∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4，
∴x＝8，
∴ (10+x)÷2＝9，
∴这组数据的中位数是9.
6. 某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做
家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根
据下表完成各题:
每周做家务的时间(小时) 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
人数 2 2 6 12 13 4 3
(1)填写表格中未完成的部分；
(2)该班学生每周做家务的平均时间是 .
2.44
(3)这组数据的中位数是　　.
2.5
8
7.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.
请找出这些队员年龄的平均数、中位数，
并解释它们的意义.
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
解：这些队员年龄的平均数为：(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15，
队员年龄的中位数是15.
意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15岁；
由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.
课堂小结
（1）如何确定一组数据的中位数？
（2）中位数反映出一组数据的什么信息？
能举例说明它们的实际意义吗？