教学课件：七下·湘教·2.1.1 同底数幂的乘法
文档属性
| 名称 | 教学课件：七下·湘教·2.1.1 同底数幂的乘法 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 775.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 19:31:07 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
第二章 整式的乘法
2.1 整式的乘法
2.1.1 同底数幂的乘法
学习目标
1
2
理解同底数幂的乘法法则（重点）.
能运用同底数幂的乘法法则进行计算.
通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，领会“特殊--一般--特殊”的认知规律.
3
知识回顾
25表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式
25 = .
2×2×2×2×2
105
10×10×10×10×10 = .
求几个相同因数的积的运算叫做乘方.
什么叫乘方？
想一想：
指数
幂
底数
=
表示的意义是什么？其中、、 分别叫做什么
知识讲解
做一做
22 × 24 = ； 2·4 = ；
2·= （m是正整数）.
问题：
观察 22 × 24 ，2 · 4，2 · ，每个算式中的两个因式有何特点？
观察发现： 两个因数底数相同，是同底数的幂的形式.
我们把形如 · 这种运算叫作同底数幂的乘法.
2 个2
4 个2
(2+4)个2
=(2×2)×(2×2×2×2)
=2×2×2×2×2×2
= 26.
22×24
2 个
4 个
(2+4)个
=( · )×( · · · )
= · · · · ·
= 6.
2 · 4
2 个
个
(2+ )个
=( · )×( · ·…· )
= 2+.
= · · …·
2 ·
问题：根据乘方的意义，想一想如何计算这些算式？
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？
底数不变，指数相加.
我们把上述运算过程推广到一般情况（即），
即）
=
= (都是正整数)．
am · an = am+n (m，n都是正整数)
语言表述：同底数幂相乘,
底数 ，指数 .
不变
相加
结果：①底数不变；②指数相加
注意 条件：①乘法；②底数相同
同底数幂的乘法法则
计算:
（1） 105×103； （2）.
解：
例1
（2
(1)105×103
= 105+3
= 108.
= 3+4
= 7.
计算：
（1）107 ×104 ； （2）x2 · x5 .
解：（1）原式=107 + 4= 1011
（2）原式= 2+5= 7
练一练
计算：
（1）-； （2） （是正整数）.
例2
解 (1)
= -1· 1+3
= -4.
(2)
=
= .
当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？用字母表示 等于什么？
议一议
am· an· ap = am+n+p （m，n，p都是正整数)
am · an · ap
a · a2 · a3
= a3 · a3 =a6
由同底数幂的乘法法则am · an = am+n (m，n都是正整数)，得
同底数幂乘法法则的推广
例3
解
计算： （1）32×33×34；（2
(1) 32×33×34
= （32×33）×34
= 39.
(2
=
= 35×34
例3 还可以如下计算：
（1） 32×33 × 34 = 32 + 3 + 4 = 39．
（2） y·y2·y4 = y1+2+4 = y7 ．
n为偶数
n为奇数
公式am · an = am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式.
当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．
注意：
计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
练一练：
想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？
am+n = am · an
填一填：若xm =4 ，xn =5，那么，
（1）xm+n = × = × = ；
（2）x2m = × = × = ；
（3）x2m+n = × = × = .
xm
xn
20
4
5
xm
xm
4
4
16
x2m
xn
16
5
80
同底数幂乘法法则的逆用
(1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值；
(2)已知23x＋2＝32，求x的值；
(2) ∵ 23x＋2＝32＝25，
∴3x＋2＝5，
∴x＝1.
解：(1) 2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120.
例4
随堂训练
1、
填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
3
5
6
23
23
3
25
36
22
×
=
33
32
×
×
=
2、计算下列各题：
(4)－a3·(－a)2·(－a)3.
(2)(a-b)3·(b-a)4;
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4.
(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7.
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36.
(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.
3、 已知xa=8，xb=9，求xa+b的值.
解：xa+b=xa·xb=8×9=72.
4、已知an-3·a2n+1=a10，求n的值.
解：根据题意，得n-3+2n+1=10，则n=4.
课堂小结
am·an=am+n (m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am·an·ap=am+n+p(m，n，p都是正整数）
同底数幂的乘法法则
第二章 整式的乘法
2.1 整式的乘法
2.1.1 同底数幂的乘法
学习目标
1
2
理解同底数幂的乘法法则（重点）.
能运用同底数幂的乘法法则进行计算.
通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，领会“特殊--一般--特殊”的认知规律.
3
知识回顾
25表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式
25 = .
2×2×2×2×2
105
10×10×10×10×10 = .
求几个相同因数的积的运算叫做乘方.
什么叫乘方？
想一想：
指数
幂
底数
=
表示的意义是什么？其中、、 分别叫做什么
知识讲解
做一做
22 × 24 = ； 2·4 = ；
2·= （m是正整数）.
问题：
观察 22 × 24 ，2 · 4，2 · ，每个算式中的两个因式有何特点？
观察发现： 两个因数底数相同，是同底数的幂的形式.
我们把形如 · 这种运算叫作同底数幂的乘法.
2 个2
4 个2
(2+4)个2
=(2×2)×(2×2×2×2)
=2×2×2×2×2×2
= 26.
22×24
2 个
4 个
(2+4)个
=( · )×( · · · )
= · · · · ·
= 6.
2 · 4
2 个
个
(2+ )个
=( · )×( · ·…· )
= 2+.
= · · …·
2 ·
问题：根据乘方的意义，想一想如何计算这些算式？
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？
底数不变，指数相加.
我们把上述运算过程推广到一般情况（即），
即）
=
= (都是正整数)．
am · an = am+n (m，n都是正整数)
语言表述：同底数幂相乘,
底数 ，指数 .
不变
相加
结果：①底数不变；②指数相加
注意 条件：①乘法；②底数相同
同底数幂的乘法法则
计算:
（1） 105×103； （2）.
解：
例1
（2
(1)105×103
= 105+3
= 108.
= 3+4
= 7.
计算：
（1）107 ×104 ； （2）x2 · x5 .
解：（1）原式=107 + 4= 1011
（2）原式= 2+5= 7
练一练
计算：
（1）-； （2） （是正整数）.
例2
解 (1)
= -1· 1+3
= -4.
(2)
=
= .
当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？用字母表示 等于什么？
议一议
am· an· ap = am+n+p （m，n，p都是正整数)
am · an · ap
a · a2 · a3
= a3 · a3 =a6
由同底数幂的乘法法则am · an = am+n (m，n都是正整数)，得
同底数幂乘法法则的推广
例3
解
计算： （1）32×33×34；（2
(1) 32×33×34
= （32×33）×34
= 39.
(2
=
= 35×34
例3 还可以如下计算：
（1） 32×33 × 34 = 32 + 3 + 4 = 39．
（2） y·y2·y4 = y1+2+4 = y7 ．
n为偶数
n为奇数
公式am · an = am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式.
当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．
注意：
计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
练一练：
想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？
am+n = am · an
填一填：若xm =4 ，xn =5，那么，
（1）xm+n = × = × = ；
（2）x2m = × = × = ；
（3）x2m+n = × = × = .
xm
xn
20
4
5
xm
xm
4
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16
x2m
xn
16
5
80
同底数幂乘法法则的逆用
(1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值；
(2)已知23x＋2＝32，求x的值；
(2) ∵ 23x＋2＝32＝25，
∴3x＋2＝5，
∴x＝1.
解：(1) 2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120.
例4
随堂训练
1、
填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
3
5
6
23
23
3
25
36
22
×
=
33
32
×
×
=
2、计算下列各题：
(4)－a3·(－a)2·(－a)3.
(2)(a-b)3·(b-a)4;
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4.
(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7.
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36.
(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.
3、 已知xa=8，xb=9，求xa+b的值.
解：xa+b=xa·xb=8×9=72.
4、已知an-3·a2n+1=a10，求n的值.
解：根据题意，得n-3+2n+1=10，则n=4.
课堂小结
am·an=am+n (m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am·an·ap=am+n+p(m，n，p都是正整数）
同底数幂的乘法法则