教学课件：七下·湘教·2.1.2 幂的乘方与积的乘方（第1课时 幂的乘方）
文档属性
| 名称 | 教学课件：七下·湘教·2.1.2 幂的乘方与积的乘方（第1课时 幂的乘方） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 936.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 19:31:07 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
第二章 整式的乘法
2.1 整式的乘法
2.1.2 幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
学 习 目 标
1
2
经历探索幂的乘方运算性质的过程，理解并掌握幂的乘方法则.（重点）
会运用幂的乘方法则进行幂的乘方运算.（难点）
想一想：
新课导入
如果这个正方体的棱长是 42 cm,那么它的体积是 cm3.
你知道 (42)3 是多少个 4 相乘吗
(42)3
知识讲解
做一做
( 22 )3= ___________ ；
( 2 )3= ___________ ；
( 2 )= ___________ （是正整数）.
请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，
观察计算结果，你能发现什么规律？
( 22 )3 = 22·22·22 = 22+2+2 = 22×3 = 26 .
( 2 )3 = 2· 2· 2 = 2+2+2 = 2×3 = 6 .
= 2· 2· … · 2 = 2+2+…+2 = 2×
= 2. （是正整数）
个2
个2
通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？
底数不变，指数相乘.
（幂的意义）
（同底数幂的乘法法则）
（m,n都是正整数）
(am)n
n个am
n个m
同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即
即幂的乘方，底数______，指数＿__＿.
语言表述：
不变
相乘
幂的乘方法则
(am)n= amn(m，n都是正整数）
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
运算 种类 公式 法则中运算 计算结果 底数 指数
同底数幂的乘法
幂的乘方
乘法
不变
不变
指数
相加
指数
相乘
乘方
（1）(105)2； （2）-(3)4 .
计算:
例1
解 ：（1） (105)2
= 105×2
= 1010.
（2） -(3)4
= - 3×4
= - 12.
运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.
在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．
注意：
计算:
(1) (103)5; (2)(4)4; (3)()2; (4)-(4)3.
解： (1) (103)5=103×5 =1015 ;
(2) (4)4=4×4=16;
(3) ()2=×2= 2 ;
(4) -(4)3 =-4×3=-12 .
练一练：
计算：
（1）()4 （是正整数）；（2）( ·.
例2
解： （1）(
.
(2)(
· 3
15.
12+3.
(-a5)2表示2个-a5相乘，其结果是正的.
思考：
(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗 为什么
不相同.理由如下：
(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果是负的；
n为偶数,m为整数
n为奇数，m为整数
幂的乘方法则的推广
思考：下面这道题该怎么计算？
＝(a6)4
=a24
（m，n，p都是正整数)
由上面的例子你能总结出 等于什么吗？
[(y5)2]2=______=________；
[(x5)m]n=______=______.
练一练：
(y10)2
y20
(x5m)n
x5mn
幂的乘方的逆运算：
(1)13·7=（ ）=( )5=( )4=( )10
(2) =( )2 =( ) （为正整数）
20
4
5
2
2
幂的乘方法则的逆用
(m，n都是正整数）
例3
已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m； (2)102n； (3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.
(2)102n＝(10n)2＝22＝4.
(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
随堂训练
1.
下列各式中，与5+1相等的是（ ）
A.（5)+1 B.（+1)5
C.·(5) D.
c
2.14不可以写成（ ）
A. 5· (3)3 B. (-) ·(- 2) ·(- 3) ·(- 8)
C.(7)7 D.
c
3.若（2）=8，则=______
4.若[（3）]2=12，则=_______
5.若·=2，求的值.
6.若=3，求（）4的值.
7.已知=2,=3,求的值.
4
2
解： ·= =2 =()3 = 23 =8
解：（ 4 =34 =81
解：= （）2 ·（）3 = 22× 33 =4×27=108
比较 355，444，533 的大小。
解： ∵ 355 =（35）11 = 24311
444 =（44）11 = 25611
533 =（53）11 = 12511
∴ 444 ＞355 ＞ 533
能力提升：
比较底数大于1的幂的大小的方法有两种： (1)底数相同，指数越大，幂就越大；
(2)指数相同，底数越大，幂就越大.
课堂小结
1、幂的乘方的法则
(都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘
语言叙述：
符号叙述：
2、幂的乘方的法则可以逆用. 即
3、多重乘方也具有这一性质. 如
（其中 都是正整数）
（都是正整数）
第二章 整式的乘法
2.1 整式的乘法
2.1.2 幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
学 习 目 标
1
2
经历探索幂的乘方运算性质的过程，理解并掌握幂的乘方法则.（重点）
会运用幂的乘方法则进行幂的乘方运算.（难点）
想一想：
新课导入
如果这个正方体的棱长是 42 cm,那么它的体积是 cm3.
你知道 (42)3 是多少个 4 相乘吗
(42)3
知识讲解
做一做
( 22 )3= ___________ ；
( 2 )3= ___________ ；
( 2 )= ___________ （是正整数）.
请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，
观察计算结果，你能发现什么规律？
( 22 )3 = 22·22·22 = 22+2+2 = 22×3 = 26 .
( 2 )3 = 2· 2· 2 = 2+2+2 = 2×3 = 6 .
= 2· 2· … · 2 = 2+2+…+2 = 2×
= 2. （是正整数）
个2
个2
通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？
底数不变，指数相乘.
（幂的意义）
（同底数幂的乘法法则）
（m,n都是正整数）
(am)n
n个am
n个m
同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即
即幂的乘方，底数______，指数＿__＿.
语言表述：
不变
相乘
幂的乘方法则
(am)n= amn(m，n都是正整数）
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
运算 种类 公式 法则中运算 计算结果 底数 指数
同底数幂的乘法
幂的乘方
乘法
不变
不变
指数
相加
指数
相乘
乘方
（1）(105)2； （2）-(3)4 .
计算:
例1
解 ：（1） (105)2
= 105×2
= 1010.
（2） -(3)4
= - 3×4
= - 12.
运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.
在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．
注意：
计算:
(1) (103)5; (2)(4)4; (3)()2; (4)-(4)3.
解： (1) (103)5=103×5 =1015 ;
(2) (4)4=4×4=16;
(3) ()2=×2= 2 ;
(4) -(4)3 =-4×3=-12 .
练一练：
计算：
（1）()4 （是正整数）；（2）( ·.
例2
解： （1）(
.
(2)(
· 3
15.
12+3.
(-a5)2表示2个-a5相乘，其结果是正的.
思考：
(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗 为什么
不相同.理由如下：
(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果是负的；
n为偶数,m为整数
n为奇数，m为整数
幂的乘方法则的推广
思考：下面这道题该怎么计算？
＝(a6)4
=a24
（m，n，p都是正整数)
由上面的例子你能总结出 等于什么吗？
[(y5)2]2=______=________；
[(x5)m]n=______=______.
练一练：
(y10)2
y20
(x5m)n
x5mn
幂的乘方的逆运算：
(1)13·7=（ ）=( )5=( )4=( )10
(2) =( )2 =( ) （为正整数）
20
4
5
2
2
幂的乘方法则的逆用
(m，n都是正整数）
例3
已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m； (2)102n； (3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.
(2)102n＝(10n)2＝22＝4.
(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
随堂训练
1.
下列各式中，与5+1相等的是（ ）
A.（5)+1 B.（+1)5
C.·(5) D.
c
2.14不可以写成（ ）
A. 5· (3)3 B. (-) ·(- 2) ·(- 3) ·(- 8)
C.(7)7 D.
c
3.若（2）=8，则=______
4.若[（3）]2=12，则=_______
5.若·=2，求的值.
6.若=3，求（）4的值.
7.已知=2,=3,求的值.
4
2
解： ·= =2 =()3 = 23 =8
解：（ 4 =34 =81
解：= （）2 ·（）3 = 22× 33 =4×27=108
比较 355，444，533 的大小。
解： ∵ 355 =（35）11 = 24311
444 =（44）11 = 25611
533 =（53）11 = 12511
∴ 444 ＞355 ＞ 533
能力提升：
比较底数大于1的幂的大小的方法有两种： (1)底数相同，指数越大，幂就越大；
(2)指数相同，底数越大，幂就越大.
课堂小结
1、幂的乘方的法则
(都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘
语言叙述：
符号叙述：
2、幂的乘方的法则可以逆用. 即
3、多重乘方也具有这一性质. 如
（其中 都是正整数）
（都是正整数）