教学课件：七下·湘教·2.1.2 幂的乘方与积的乘方（第2课时 积的乘方）

(共19张PPT)
第二章 整式的乘法
2.1 整式的乘法
2.1.2 幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
学 习 目 标
1
2
经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌握积的乘方法则.（重点）
会运用积的乘方法则进行运算.（难点）
想一想：
新课导入
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
观察发现：底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.
是幂的乘方形式吗？
思考：积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？
1.剪一剪，想一想
2.切一切，议一议
探究活动
(2
(
知识讲解
做一做
( )2= ___________ ；
()3= ___________ ；
( )3 = ___________.
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
( 3 )2 = 3 ·3 = (3·3) ·(· ) = 9 2.
(4)3
=(4 )·(4 )·(4 )
=(4·4·4)·(·· )
=64 3 .
()3
= ()· ()· ()
= () ·()
= .
（乘方的意义）
（使用交换律和结合律）
猜想：积的乘方(ab)n = anbn (n是正整数)
（同底数幂相乘的法则）
证明：
个
个
个
你能推导出下面的公式吗？
(ab)n = anbn (n是正整数)
(n是正整数)
语言表述：
积的乘方法则
积的乘方，等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.
(ab)n = anbn （n为正整数）
乘方
相乘
想一想：三个或三个以上因式的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
积的乘方公式的推广
积的乘方法则的逆用
anbn = (ab)n （n为正整数）
　计算:
例1
（1）(-)3； （2）(；
（3）； （4）
解：（1） (-2)3
= (-2)3 · 3
= -83.
（2） (-4)2
= (-4)2 ·
= .
（3） (2)3
=
（4）
解: 2()3 -3(3)2
=
= -
计算：
2()3 - 3(3)2.
例2
注意：结果中如果有同类项的要合并，运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。
例3
计算:(0.04)100×[(-5)100]2
=(0.22)100 × 5200
=(0.2)200 × 5200
=(0.2×5)200
=1200
(0.04)100×[(-5)100]2
=1.
解法一：
=(0.04)100× [(-5)2]100
=(0.04×25)100
=1100
=1.
= (0.04)100 ×(25)100
(0.04)100×[(-5)100]2
解法二：
随堂训练
1.
下列各式中正确的有几个？（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A
(1)（ab2)3=ab6 ( )
×
×
×
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
×
(3) (-2a2)2=-4a4 ( )
(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )
2.判断:
√
( )
)
)
7
(
)
5
(
-
-
1
7
3
3
7
(
)
7
3
(
3
5
5
5
=
-
=
(
-
×
计算：
(1)（-223)3
(2) (-332)4
3.
解：(1)原式=(-2)3 ·(2)3 ·(3)3
(2)原式=(-3)4 ·(3)4 ·(2)4 · 4
=-869
= 81 1284
4.如果（an·bm·b)3=a9b15，求m，n的值.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15,
a3n ·b3m·b3=a9b15 ,
a3n ·b3m+3=a9b15,
3n=9 ，3m+3=15，
n=3，m=4.
解：∵（an·bm·b)3=a9b15,
已知=5,=3,求(-)的值.
提高题：
课堂小结
1、积的乘方法则
语言表述：
积的乘方，等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.
(ab)n = anbn （n为正整数）
乘方
相乘
(abc)n = anbncn （n为正整数）
2.积的乘方公式的推广
3.积的乘方法则的逆用
anbn = (ab)n （n为正整数）