20.1.2中位数和众数(第1课时) 教学详案--人教版

第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.2　中位数和众数（第1课时）
教学目标 1.能通过实例掌握中位数的概念，能根据所给的信息求出中位数和平均数. 2.理解中位数的意义和作用，它也是数据的代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析做出决策. 3.能结合具体情境体会平均数与中位数的差别，能选择恰当的数据代表. 教学重难点 重点：掌握中位数的概念，能根据所给的信息求出中位数和平均数. 难点：能结合具体情景体会平均数与中位数的差别，能选择恰当的数据代表. 教学过程 导入新课 创设情境，引入新知： 问题：下表是某公司员工月收入的资料. 月收 入/元45 00018 00010 0005 5005 0003 4003 0001 000人数111361111
计算这个公司员工月收入的平均数. 师生活动：教师提出问题，学生对问题进行计算，得出这个公司员工月收入的平均数为6 276. 教师追问：若用算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？ 师生活动：教师引导学生进行讨论，以此引入新课（中位数）. 探究新知 师生共同交流情境中的问题，得到结论： 在问题中，通过计算得出公司员工月收入的平均数为6 276，但在25名员工中，仅有3名员工的收入在6 276元以上，而另外22名员工的收入都在6 276元以下.因此，用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平，不太合适.利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势. 教师追问：中位数的概念是什么？ 师生活动：学生阅读教材后回答，教师根据学生的回答情况，总结出中位数的概念： 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数. 中位数求解时应注意： （1）把数据按大小顺序排列； （2）若数据个数为奇数，则取中间的一个数据作为中位数；若数据个数为偶数，则应取中间两个数据的平均数作为中位数. 教师追问：你能求出上面问题中的中位数吗？ 生：能求出. 师：怎样求？ 生：将公司25名员工月收入数据由小到大排列，得到中间位置的数就是中位数. 师：是多少？ 生：3 400. 教师继续追问：利用中位数你能获得哪些信息？ 生：讨论后回答，除去月收入为3 400元的员工，一半员工收入高于3 400元，另一半员工收入低于3 400元. 新知应用 例　在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下： 136　140　129　180　124　154 146　145　158　175　165　148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？ 师：请大家把题目默读几遍.（生默读） 师：大家都看过了例题，题目看懂了吗？老师来提几个问题. 师：例题中有人对一次男子马拉松长跑比赛的成绩进行了调查，这次调查做的是全面调查还是抽样调查？ 生：（齐答）抽样调查. 师：既然是抽样调查，就有总体、个体、样本、样本容量.总体是什么？个体是什么？ 生：总体是参加比赛的全体选手所用的时间，个体是每一个参加比赛的选手所用的时间.（多让几名同学回答） 师：样本是什么？样本容量是什么？ 生：样本是被调查的12名选手所用的时间，样本容量为12.（多让几名同学回答） 师：（指准（1）题）第（1）小题问的是：样本的中位数是多少？样本的中位数指什么？ 生：……（让一两名同学回答） 师：（指准例题）样本的中位数就是指被抽出的12名选手成绩的中位数，也就是这12个数据的中位数.怎么求这12个数据的中位数呢？ （以下师边讲解边板书，解题过程如下） 解：（1）先把这组数据从小到大排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180. 中位数＝＝147. 所以样本的中位数是147. 师：第（1）小题做好了，下面我们看第（2）小题. 师：（指准第（2）小题）第（2）小题问的是：一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？回答这一问题要利用中位数. 师：（指准板书）样本的中位数是147，这名选手的成绩是142 min，你觉得他的成绩比一半人的成绩好还是差，为什么？（让生思考片刻，必要的话还可将问题再重复一遍） 生：……（多让几名同学发表看法） 师：以前我们说过，由样本的情况可以估计总体的情况，现在样本的中位数是147，所以可以估计总体的中位数大约也是147.总体的中位数大约是147，这说明什么？这说明在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147 min，有一半选手的成绩慢于147 min.现在这名选手的成绩是142 min，快于中位数147 min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好. （以下师边讲解边板书，解题过程如下） （2）由样本的中位数是147，可以估计，总体的中位数大约也是147.所以在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147 min，有一半选手的成绩慢于147 min.这名选手的成绩是142 min，快于中位数147 min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好. 课堂练习（见导学案“当堂达标”） 参考答案 1.D　解析：将这5个答题数由小到大排列为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15. 2.17　3.23 4.A　解析：这组数据中15出现次数最多，出现了4次，故众数是15，将这组数据按从小到大的顺序排列，处在中间的两个数据均为16，故中位数为＝16. 5.14　解析：由表格可知，这组数据共有5+5+16+15+12＝53（个），将年龄由小到大排列，第27个数是14，故中位数是14岁. 6.15.6　解析：先将数据从小到大排列为4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，排在中间的两个数为15.3和15.9，其平均数为15.6，所以这六个整点气温的中位数是15.6 ℃. 7.B　解析：把11名同学的成绩按从大到小或从小到大顺序排列，第6个为中位数，如果前5名进入决赛，小明只需要把自己的成绩和中位数比较就可以了，故选B. 8.解：由题意得＝2，解得x＝3. 把这组数据从小到大排列为0，1，1，3，3，4，最中间两个数的平均数是2，所以这组数据的中位数是2. 课后提升 解：（1）中位数为＝150（分钟）. 设基准数a＝140，则新数据为0，6，3，35，-15，24， -6，15，12，28，22，8.∴＝140+（0+6+3+35+（-15）+24+（-6）+15+ 12+28+22+8）＝151（分钟）. （2）依据（1）中得到的样本数据的中位数可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于150分钟，有一半选手的成绩慢于150分钟.这名选手的成绩是147分钟，快于中位数150分钟，可以推断他的成绩比一半以上选手的成绩好. 课堂小结 教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： 1.什么是中位数？ 2.说说中位数在分析数据中有何作用？ 布置作业 教材第117页练习. 板书设计 20.1.2　中位数和众数（第1课时）将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数. 例
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